| dbo:abstract
|
- مبرهنة ذي الحدين أو مبرهنة ذات الحدين أو مبرهنة ثنائي الحد أو ثنائي الحد الكرجي نيوتن أو ثنائي نيوتن (بالإنجليزية: Binomial theorem) هي صيغة ساهم في وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي . (ar)
- El Binomi de Newton o teorema del binomi és una fórmula que serveix per a calcular la potència d'un binomi . És per tant una generalització de les fórmules elementals i . Aquestes dues formen part del que s'anomenen Identitats notables, i admeten una demostració gràfica elemental en termes d'àrees de quadrats i rectangles, i volums de cubs i paral·lelepípedes. La fórmula general utilitza nombres combinatoris, i diu: on el coeficient binomial és el nombre combinatori definit com a , que es llegeix " sobre ". El conjunt dels coeficients binomials ordenats en fileres amb creixent de dalt a baix constitueixen l'anomenat triangle de Tartaglia, triangle de Pascal o triangle aritmètic. Exemples:
* per :
* per :
* Quan tenim , n'hi ha prou amb escriure-ho com a , amb el que s'obté , i, en general, . La fórmula és molt anterior a Newton. La seva història pot trobar-se a l'article Potència d'un Binomi de R. Nolla esmentat més avall com a enllaç extern. (ca)
- Binomická věta je důležitá matematická věta, díky které můžeme n-tou mocninu dvou sčítanců rozložit na součet n+1 sčítanců. Věta vychází z kombinatoriky, dnes se používá například k dokazování ve fyzice. Nejjednodušší verze vypadá takto: Pokud je n přirozené číslo, tak následující kombinační čísla: jsou takzvané binomické koeficienty Pascalova trojúhelníku. Číslo n! je faktoriál čísla n. (cs)
- Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton): kie estas simbolo de Newton. Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton: Potenco de subtraho: Formuloj por kaj :
*
*
*
* (eo)
- In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial (x + y)n into a sum involving terms of the form axbyc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, for n = 4, The coefficient a in the term of axbyc is known as the binomial coefficient or (the two have the same value). These coefficients for varying n and b can be arranged to form Pascal's triangle. These numbers also occur in combinatorics, where gives the number of different combinations of b elements that can be chosen from an n-element set. Therefore is often pronounced as "n choose b". (en)
- Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms , also einen Ausdruck der Form als Polynom -ten Grades in den Variablen und auszudrücken. In der Algebra gibt der binomische Lehrsatz an, wie ein Ausdruck der Form auszumultiplizieren ist. (de)
- En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la -ésima potencia de un binomio, siendo . De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia en una suma que implica términos de la forma , donde los exponentes , es decir, son números naturales con , y el coeficiente de cada término es un número entero positivo que depende de y . Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. El coeficiente en los términos de es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor). Alexis (es)
- Matematiketan, Newtonen binomioa edo binomioaren teorema, binomio baten n-garren berretura, , konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen den teorema da. Formula honek ahalbidetzen du berreketaren hedapena eran, non berretzaileak dira eta betetzen dutenak, eta termino bakoitzaren (zenbaki naturala) eta -ren dependentea dena. (eu)
- La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. (fr)
- Dalam aljabar elementer, teorema binomial adalah teorema yang menjelaskan mengenai pengembangan eksponen dari penjumlahan antara dua variabel (binomial). Berdasarkan teorema ini, dimungkinkan untuk mengembangkan eksponen (x + y)n menjadi sebuah penjumlahan dari suku-suku dengan bentuk axbyc, dimana eksponen b dan c adalah bilangan bulat non negatif dengan b + c = n, dan koefisien a dari setiap suku adalah bilangan bulat positif tertentu tergantung pada n dan b. Ketika suatu eksponen adalah nol, faktor yang bereksponen nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya. Contohnya, Koefisien a pada suku axbyc dikenal sebagai atau (keduanya memiliki nilai yang sama). Koefisien untuk setiap variasi n dan b dapat disusun membentuk segitiga Pascal. Angka-angka ini juga muncul dalam kombinatorika, dimana menunjukkan banyaknya kombinasi yang berbeda dari b yang dapat dipilih dari suatu himpunan dengan unsur sebanyak n. (in)
- 初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。 (ja)
- 초등대수학에서 이항 정리(二項定理, 문화어: 두마디공식, 영어: binomial theorem)는 이항식의 거듭제곱을 이항 계수를 계수로 하는 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리이다. 이항 정리를 사용하면 더욱 편리하게 계산할 수 있다. (ko)
- In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula , in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con . Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia. Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo. Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi relativi a , ed : Nel caso in cui sia un numero reale o complesso, la somma finita è sostituita da una serie infinita. Questa formula generalizzata, nel caso di reale positivo, fu realizzata da Isaac Newton (da cui il nome). (it)
- Em matemática, binómio de Newton (português europeu) ou binômio de Newton (português brasileiro) permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio. O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto, deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade, o que Newton estudou foram regras que valem para quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas. Casos particulares do Binômio de Newton são: (pt)
- Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen. (nl)
- Binomialsatsen är en sats inom den matematiska analysen. Satsen används för att utveckla potenser av binom. (sv)
- Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu można rozwinąć w sumę jednomianów postaci W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do Współczynniki przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi. (pl)
- Біно́м Ньютона (двочлен Ньютона) — вираз вигляду (a+b)n.Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b. В шкільній програмі вивчається формула бінома Ньютона із степенями n=2 та 3: Спробуємо розкласти (a+b)n в многочлен у загальному випадку n. Запишемо його у вигляді добутку, пронумерувавши дужки: Кожний доданок містить n множників: k множників a і (n-k) множників b, тобто має вигляд akbn-k, де k≤n, k≥0. Кожний такий доданок взаємно однозначно відповідає підмножині номерів дужок, з яких для утворення цього доданка, бралися множники a. Таким чином, доданків рівно стільки, скільки таких підмножин. В комбінаториці це число називається числом комбінацій з n по k і позначається або . Отже, Коефіцієнти при називаються біноміальними, оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)n. Біноміальні коефіцієнти мають очевидну властивість симетрії: Розглянемо окремі випадки бінома Ньютона:
* при b=1 маємо :,
* при a=b=1 маємо :,
* при a= −1, b=1 маємо :. Запишемо біноміальні коефіцієнти для початкових значень n=0, 1, …, 5 у трикутну таблицю (трикутник Паскаля): З таблиці видно, що кожний елемент, який не є першим у своєму рядку, є сумою елемента над ним і елемента, розташованого над ним і ліворуч: . Доведення цього факту можливе методом математичної індукції. (uk)
- Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд. Примеры: Для быстрого разложения часто пользуются треугольником Паскаля. (ru)
- 二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，其中、均为非负整数且。系数是依赖于和的正整数。当某项的指数为1时，通常略去不写。例如： 中的系数被称为二项式系数，记作或（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- مبرهنة ذي الحدين أو مبرهنة ذات الحدين أو مبرهنة ثنائي الحد أو ثنائي الحد الكرجي نيوتن أو ثنائي نيوتن (بالإنجليزية: Binomial theorem) هي صيغة ساهم في وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي . (ar)
- Binomická věta je důležitá matematická věta, díky které můžeme n-tou mocninu dvou sčítanců rozložit na součet n+1 sčítanců. Věta vychází z kombinatoriky, dnes se používá například k dokazování ve fyzice. Nejjednodušší verze vypadá takto: Pokud je n přirozené číslo, tak následující kombinační čísla: jsou takzvané binomické koeficienty Pascalova trojúhelníku. Číslo n! je faktoriál čísla n. (cs)
- Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton): kie estas simbolo de Newton. Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton: Potenco de subtraho: Formuloj por kaj :
*
*
*
* (eo)
- Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms , also einen Ausdruck der Form als Polynom -ten Grades in den Variablen und auszudrücken. In der Algebra gibt der binomische Lehrsatz an, wie ein Ausdruck der Form auszumultiplizieren ist. (de)
- En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la -ésima potencia de un binomio, siendo . De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia en una suma que implica términos de la forma , donde los exponentes , es decir, son números naturales con , y el coeficiente de cada término es un número entero positivo que depende de y . Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. El coeficiente en los términos de es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor). Alexis (es)
- Matematiketan, Newtonen binomioa edo binomioaren teorema, binomio baten n-garren berretura, , konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen den teorema da. Formula honek ahalbidetzen du berreketaren hedapena eran, non berretzaileak dira eta betetzen dutenak, eta termino bakoitzaren (zenbaki naturala) eta -ren dependentea dena. (eu)
- La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. (fr)
- 初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。 (ja)
- 초등대수학에서 이항 정리(二項定理, 문화어: 두마디공식, 영어: binomial theorem)는 이항식의 거듭제곱을 이항 계수를 계수로 하는 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리이다. 이항 정리를 사용하면 더욱 편리하게 계산할 수 있다. (ko)
- Em matemática, binómio de Newton (português europeu) ou binômio de Newton (português brasileiro) permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio. O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto, deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade, o que Newton estudou foram regras que valem para quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas. Casos particulares do Binômio de Newton são: (pt)
- Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen. (nl)
- Binomialsatsen är en sats inom den matematiska analysen. Satsen används för att utveckla potenser av binom. (sv)
- Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu można rozwinąć w sumę jednomianów postaci W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do Współczynniki przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi. (pl)
- Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд. Примеры: Для быстрого разложения часто пользуются треугольником Паскаля. (ru)
- 二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，其中、均为非负整数且。系数是依赖于和的正整数。当某项的指数为1时，通常略去不写。例如： 中的系数被称为二项式系数，记作或（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 (zh)
- El Binomi de Newton o teorema del binomi és una fórmula que serveix per a calcular la potència d'un binomi . És per tant una generalització de les fórmules elementals i . Aquestes dues formen part del que s'anomenen Identitats notables, i admeten una demostració gràfica elemental en termes d'àrees de quadrats i rectangles, i volums de cubs i paral·lelepípedes. La fórmula general utilitza nombres combinatoris, i diu: Exemples:
* per :
* per :
* Quan tenim , n'hi ha prou amb escriure-ho com a , amb el que s'obté , i, en general, . (ca)
- In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial (x + y)n into a sum involving terms of the form axbyc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, for n = 4, (en)
- Dalam aljabar elementer, teorema binomial adalah teorema yang menjelaskan mengenai pengembangan eksponen dari penjumlahan antara dua variabel (binomial). Berdasarkan teorema ini, dimungkinkan untuk mengembangkan eksponen (x + y)n menjadi sebuah penjumlahan dari suku-suku dengan bentuk axbyc, dimana eksponen b dan c adalah bilangan bulat non negatif dengan b + c = n, dan koefisien a dari setiap suku adalah bilangan bulat positif tertentu tergantung pada n dan b. Ketika suatu eksponen adalah nol, faktor yang bereksponen nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya. Contohnya, (in)
- In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula , in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con . Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia. Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo. Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi relativi a , ed : (it)
- Біно́м Ньютона (двочлен Ньютона) — вираз вигляду (a+b)n.Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b. В шкільній програмі вивчається формула бінома Ньютона із степенями n=2 та 3: Спробуємо розкласти (a+b)n в многочлен у загальному випадку n. Запишемо його у вигляді добутку, пронумерувавши дужки: Коефіцієнти при називаються біноміальними, оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)n. Біноміальні коефіцієнти мають очевидну властивість симетрії: Розглянемо окремі випадки бінома Ньютона: . Доведення цього факту можливе методом математичної індукції. (uk)
|
