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- أحجية المربع المفقود هي خدعة بصرية تستعمل في مادة الهندسة الرياضية لمساعدة الطلاب في التفكير بالأشكال الهندسية وحساب مساحتها، بالإضافة إلى مساعدتهم في التفكير بتطابق وتشابه المثلثات ومدى تأثير استقامة الخطوط على مساحة أي شكل هندسي مرسوم. تصوّر الأحجية ترتيبين من الأشكال كل منهما يظهر على شكل مثلث قائم الزاوية، وتبدو أطوال أضلاع كل منهما على أنها 13x5 سم.مع أن المثلثين يبدوان متطابقان بالمساحة عند النظرة الأولى، وكذا الأشكال التي يتألف منها المثلثان، تنقص مساحة مربع واحد من المثلث الأسفل عند ترتيب القطع بشكل مختلف عما كانت عليه. وتبلغ مساحة القطعة الناقصة 1 سم مربع، أي مربع صغير واحد. هذا التناقض يجعل بعض الناس يشككون بقاعدة الحفاظ على المساحة. (ar)
- La paradoxa del quadrat perdut o trencaclosques del quadrat perdut és una il·lusió òptica utilitzada en matemàtiques per a raonar sobre les figures geomètriques. La paradoxa té en compte un triangle compost de quatre peces, com en un trencaclosques. En la paradoxa es presenten dos triangles formats per les mateixes peces però distribuïdes de manera diferent. En els dos casos els triangles presenten les mateixes dimensions, 13 de base i 5 d'alçada, però en un dels casos hi ha un quadrat buit. D'acord amb Martin Gardner, aquest trencaclosques va ser inventat per un mag de la ciutat de Nova York, Paul Curry, l'any 1953. Tot i això, els principis de les paradoxes de dissecció es coneixen des del segle xvi. (ca)
- Das Fehlendes-Quadrat-Rätsel ist eine optische Täuschung aus der Geometrie. Dabei sieht es so aus, als sei die Fläche eines Dreiecks unterschiedlich groß, je nachdem, wie man die einzelnen Teilflächen anordnet. Das Rätsel hat sich vermutlich 1953 der Amateurzauberer in New York ausgedacht. (de)
- La paradoja del cuadrado perdido o rompecabezas del cuadrado perdido es una ilusión óptica utilizada en matemáticas para razonar sobre las figuras geométricas. La paradoja tiene en cuenta un triángulo compuesto de cuatro piezas, como en un rompecabezas. En la paradoja se presentan dos triángulos formados por las mismas piezas pero distribuidas de manera diferente. En ambos casos los triángulos presentan las mismas dimensiones, 13 de base y 5 de altura, pero en uno de los casos hay un cuadrado vacío. De acuerdo con Martin Gardner, este rompecabezas fue inventado por un mago de la ciudad de Nueva York, Paul Curry, 1953. Sin embargo, los principios de las paradojas de disección se conocen desde el siglo XVI . Está compuesta de cuatro piezas de rompecabezas que pueden formar dos triángulos de base 13 y altura 5, formados por las mismas piezas, en uno aparenta tener un "agujero" de un cuadrado de un de lado. (es)
- En géométrie, le paradoxe du carré manquant est une apparente démonstration géométrique d'un résultat impossible, reposant sur une illusion d'optique. (fr)
- The missing square puzzle is an optical illusion used in mathematics classes to help students reason about geometrical figures; or rather to teach them not to reason using figures, but to use only textual descriptions and the axioms of geometry. It depicts two arrangements made of similar shapes in slightly different configurations. Each apparently forms a 13×5 right-angled triangle, but one has a 1×1 hole in it. (en)
- Teka-teki persegi yang hilang adalah sebuh ilusi optik yang dipakai dalam kelas-kelas matematika untuk membantu para murid memahami sifat-sifat geometri; atau untuk mengajarkan mereka untuk tidak memakai sifat-sifat trsebut, karena hanya memakai deskripsi tekstual dan aksioma geometri. Teka-teki tersebut menggambarkan dua aransemen yang terdiri dari bentuk yang sama dengan konfigurasi yang sangat berbeda. Masing-masing tampak membentuk segitiga 13×5 yang mengarah ke kanan, namun salah satunya memiliki lubang 1×1 di dalamnya. (in)
- Il paradosso dell'area scomparsa è un paradosso geometrico in cui la ridisposizione di una serie di tessere per semplice traslazione e rotazione sembra modificare la superficie totale delle tessere. Esistono diverse varianti di questo paradosso. Un esempio classico è il paradosso del cuneo. Le due figure sono composte dalle stesse tessere di uguale superficie, come si può constatare contando i quadrati della griglia.Due triangoli con base ed altezza identiche hanno la stessa area. Ci si trova nella situazione paradossale in cui la somma di quantità uguali dà risultati differenti. In realtà, le due figure non sono davvero triangoli, ma sembrano tali per un effetto ottico; la prima è, di fatto, un quadrilatero, come spiegato più avanti nella soluzione, e similmente la seconda (oltre al quadratino "vuoto"). Secondo Martin Gardner il rompicapo espresso in questa forma fu inventato nel 1953 da , un prestigiatore di New York City, universalmente noto per essere l'autore di uno dei più semplici e straordinari giochi di prestigio con le carte, il celebre . Nonostante questo, il principio delle evanescenze geometriche è conosciuto almeno fino dal 1860 circa. (it)
- De wigparadox is een optische illusie die op de toeschouwer paradoxaal overkomt. Op de afbeelding hiernaast staat de wigparadox in beeld gebracht. Er staan twee, op het eerste gezicht even grote, vierkleurige driehoeken, beide opgebouwd uit dezelfde vormen, die enkel anders gerangschikt zijn. Er ontstaat een paradox doordat in de onderste figuur een vakje meer nodig lijkt te zijn om de driehoek te vormen. Volgens Martin Gardner is deze puzzel in 1953 bedacht door de amateurgoochelaar Paul Curry uit New York. De wigparadox wordt daarom ook de paradox van Curry genoemd. Het principe van dergelijke paradoxen is echter al sinds circa 1860 bekend. (nl)
- Zagadka brakującego kwadratu – iluzja optyczna, na którą składają się dwa różne ułożenia zestawu figur geometrycznych. W pierwszym przypadku figury na pierwszy rzut oka tworzą trójkąt prostokątny o wymiarach 13 na 5 kratek. Drugi przypadek stanowi figura podobna do tej z pierwszego przypadku, różniąca się od niej wybrakowaniem w kształcie kwadratu o boku 1 kratki. (pl)
- O paradoxo do quadrado perdido é um enigma resultado de uma ilusão de óptica, em que são vistos dois triângulos, formados pelas mesmas peças, onde porém um triângulo aparenta ter um pequeno quadrado a menos do que o outro. A suposta hipotenusa de cada figura não é reta (apesar de parecer). De acordo com Martin Gardner, esse enigma foi elaborado em 1953 pelo mágico amador Paul Curry, de Nova Iorque. O enigma do quadrado perdido é por isso também chamado de paradoxo de Curry (embora exista o paradoxo de Curry de teoria ingênua dos conjuntos). O princípio por trás desse tipo de paradoxo é conhecido desde pelo menos 1860. (pt)
- Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками математических софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи. (ru)
- Зага́дка зни́клого квадра́та — це оптична ілюзія, що часто використовується на уроках математики[джерело?] для пояснення властивостей геометричних фігур. Вона зображає дві фігури, складені з однакових частин, але в різному порядку, на вигляд прямокутні трикутники із катетами відношенням 13 до 5. Але один із них містить прогалину — квадрат 1х1. Згідно з Мартіном Гарднером, головоломку придумав нью-йоркський фокусник-аматор Поль Керрі у 1953. Відтоді загадка була відома під назвою «Парадокс Керрі», хоча рішення було відоме ще з XVI століття. (uk)
- 失蹤的正方形谜题是一種數學上的視錯覺，有助於學生對幾何圖形的思考。它描述兩種面積板塊形狀組合，每個看似都構成一個13X5直角三角形，不過其中一個裡頭有個1x1的孔。 (zh)
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- أحجية المربع المفقود هي خدعة بصرية تستعمل في مادة الهندسة الرياضية لمساعدة الطلاب في التفكير بالأشكال الهندسية وحساب مساحتها، بالإضافة إلى مساعدتهم في التفكير بتطابق وتشابه المثلثات ومدى تأثير استقامة الخطوط على مساحة أي شكل هندسي مرسوم. تصوّر الأحجية ترتيبين من الأشكال كل منهما يظهر على شكل مثلث قائم الزاوية، وتبدو أطوال أضلاع كل منهما على أنها 13x5 سم.مع أن المثلثين يبدوان متطابقان بالمساحة عند النظرة الأولى، وكذا الأشكال التي يتألف منها المثلثان، تنقص مساحة مربع واحد من المثلث الأسفل عند ترتيب القطع بشكل مختلف عما كانت عليه. وتبلغ مساحة القطعة الناقصة 1 سم مربع، أي مربع صغير واحد. هذا التناقض يجعل بعض الناس يشككون بقاعدة الحفاظ على المساحة. (ar)
- La paradoxa del quadrat perdut o trencaclosques del quadrat perdut és una il·lusió òptica utilitzada en matemàtiques per a raonar sobre les figures geomètriques. La paradoxa té en compte un triangle compost de quatre peces, com en un trencaclosques. En la paradoxa es presenten dos triangles formats per les mateixes peces però distribuïdes de manera diferent. En els dos casos els triangles presenten les mateixes dimensions, 13 de base i 5 d'alçada, però en un dels casos hi ha un quadrat buit. D'acord amb Martin Gardner, aquest trencaclosques va ser inventat per un mag de la ciutat de Nova York, Paul Curry, l'any 1953. Tot i això, els principis de les paradoxes de dissecció es coneixen des del segle xvi. (ca)
- Das Fehlendes-Quadrat-Rätsel ist eine optische Täuschung aus der Geometrie. Dabei sieht es so aus, als sei die Fläche eines Dreiecks unterschiedlich groß, je nachdem, wie man die einzelnen Teilflächen anordnet. Das Rätsel hat sich vermutlich 1953 der Amateurzauberer in New York ausgedacht. (de)
- En géométrie, le paradoxe du carré manquant est une apparente démonstration géométrique d'un résultat impossible, reposant sur une illusion d'optique. (fr)
- The missing square puzzle is an optical illusion used in mathematics classes to help students reason about geometrical figures; or rather to teach them not to reason using figures, but to use only textual descriptions and the axioms of geometry. It depicts two arrangements made of similar shapes in slightly different configurations. Each apparently forms a 13×5 right-angled triangle, but one has a 1×1 hole in it. (en)
- Teka-teki persegi yang hilang adalah sebuh ilusi optik yang dipakai dalam kelas-kelas matematika untuk membantu para murid memahami sifat-sifat geometri; atau untuk mengajarkan mereka untuk tidak memakai sifat-sifat trsebut, karena hanya memakai deskripsi tekstual dan aksioma geometri. Teka-teki tersebut menggambarkan dua aransemen yang terdiri dari bentuk yang sama dengan konfigurasi yang sangat berbeda. Masing-masing tampak membentuk segitiga 13×5 yang mengarah ke kanan, namun salah satunya memiliki lubang 1×1 di dalamnya. (in)
- Zagadka brakującego kwadratu – iluzja optyczna, na którą składają się dwa różne ułożenia zestawu figur geometrycznych. W pierwszym przypadku figury na pierwszy rzut oka tworzą trójkąt prostokątny o wymiarach 13 na 5 kratek. Drugi przypadek stanowi figura podobna do tej z pierwszego przypadku, różniąca się od niej wybrakowaniem w kształcie kwadratu o boku 1 kratki. (pl)
- Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками математических софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи. (ru)
- Зага́дка зни́клого квадра́та — це оптична ілюзія, що часто використовується на уроках математики[джерело?] для пояснення властивостей геометричних фігур. Вона зображає дві фігури, складені з однакових частин, але в різному порядку, на вигляд прямокутні трикутники із катетами відношенням 13 до 5. Але один із них містить прогалину — квадрат 1х1. Згідно з Мартіном Гарднером, головоломку придумав нью-йоркський фокусник-аматор Поль Керрі у 1953. Відтоді загадка була відома під назвою «Парадокс Керрі», хоча рішення було відоме ще з XVI століття. (uk)
- 失蹤的正方形谜题是一種數學上的視錯覺，有助於學生對幾何圖形的思考。它描述兩種面積板塊形狀組合，每個看似都構成一個13X5直角三角形，不過其中一個裡頭有個1x1的孔。 (zh)
- La paradoja del cuadrado perdido o rompecabezas del cuadrado perdido es una ilusión óptica utilizada en matemáticas para razonar sobre las figuras geométricas. La paradoja tiene en cuenta un triángulo compuesto de cuatro piezas, como en un rompecabezas. En la paradoja se presentan dos triángulos formados por las mismas piezas pero distribuidas de manera diferente. En ambos casos los triángulos presentan las mismas dimensiones, 13 de base y 5 de altura, pero en uno de los casos hay un cuadrado vacío. De acuerdo con Martin Gardner, este rompecabezas fue inventado por un mago de la ciudad de Nueva York, Paul Curry, 1953. Sin embargo, los principios de las paradojas de disección se conocen desde el siglo XVI . (es)
- Il paradosso dell'area scomparsa è un paradosso geometrico in cui la ridisposizione di una serie di tessere per semplice traslazione e rotazione sembra modificare la superficie totale delle tessere. Esistono diverse varianti di questo paradosso. Un esempio classico è il paradosso del cuneo. (it)
- De wigparadox is een optische illusie die op de toeschouwer paradoxaal overkomt. Op de afbeelding hiernaast staat de wigparadox in beeld gebracht. Er staan twee, op het eerste gezicht even grote, vierkleurige driehoeken, beide opgebouwd uit dezelfde vormen, die enkel anders gerangschikt zijn. Er ontstaat een paradox doordat in de onderste figuur een vakje meer nodig lijkt te zijn om de driehoek te vormen. (nl)
- O paradoxo do quadrado perdido é um enigma resultado de uma ilusão de óptica, em que são vistos dois triângulos, formados pelas mesmas peças, onde porém um triângulo aparenta ter um pequeno quadrado a menos do que o outro. A suposta hipotenusa de cada figura não é reta (apesar de parecer). (pt)
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- Paradoxe du carré manquant (fr)
- Paradosso dell'area scomparsa (it)
- Missing square puzzle (en)
- Wigparadox (nl)
- Zagadka brakującego kwadratu (pl)
- Paradoxo do quadrado perdido (pt)
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