| dbo:abstract
|
- في الرياضيات, تعطي صيغة أويلر-ماكلورين (بالإنكليزية: Euler–Maclaurin formula) ارتباطا وثيقا بين التكامل والمجموع. انظر التفاضل والتكامل. يمكن استخدام الصيغة لتقريب التكاملات بعدد محدود من المجاميع، أو تقييم مجاميع محدودة وسلاسل غير منتهية باستعمال التكاملات والية التفاضل على نحو مضاد.على سبيل المثال، العديد من المنشورات المقاربة يتم اشتقاقها من هذه الصيغة وصيغة فاولابر لمجموع القوى هو نتيجة مباشرة لذلك. اكتشف الصيغةَ كل من ليونارد أويلر وكولين ماكلورين كل على حده في حوالى 1735 (وعممت فيما بعد تحت ). احتاج إليها أويلر ليحسب متسلسلة لانهائية بطيئة التقارب بينما استخدمها ماكلورين لحساب التكاملات. (ar)
- Die Euler-Maclaurin-Formel oder Eulersche Summenformel (nach Leonhard Euler (1707–1783) und Colin Maclaurin (1698–1746)) ist eine mathematische Formel zur Berechnung einer Summe von Funktionswerten durch die Werte der Ableitungen dieser Funktion an den Summationsgrenzen – so ist Euler auf sie gestoßen. In einer abgewandelten Form ermöglicht sie die numerische Approximation eines bestimmten Integrals über einzelne Werte des Integranden und seiner Ableitungen – so hat sie Maclaurin hergeleitet. (de)
- En matemáticas, la fórmula de Euler-Maclaurin relaciona a integrales con series. Esta fórmula puede ser usada para aproximar integrales por sumas finitas o, de forma inversa, para evaluar series (finitas o infinitas) resolviendo integrales. La fórmula fue descubierta independientemente por Leonhard Euler y Colin Maclaurin en 1735. Euler usó esta fórmula para calcular valores de series infinitas con convergencia lenta y Maclaurin la utilizó para calcular integrales. (es)
- In mathematics, the Euler–Maclaurin formula is a formula for the difference between an integral and a closely related sum. It can be used to approximate integrals by finite sums, or conversely to evaluate finite sums and infinite series using integrals and the machinery of calculus. For example, many asymptotic expansions are derived from the formula, and Faulhaber's formula for the sum of powers is an immediate consequence. The formula was discovered independently by Leonhard Euler and Colin Maclaurin around 1735. Euler needed it to compute slowly converging infinite series while Maclaurin used it to calculate integrals. It was later generalized to Darboux's formula. (en)
- En mathématiques, la formule d'Euler-Maclaurin (appelée parfois formule sommatoire d'Euler) est une relation entre sommes discrètes et intégrales. Elle fut découverte indépendamment, aux alentours de 1735, par le mathématicien suisse Leonhard Euler (pour accélérer le calcul de limites de séries lentement convergentes) et par l'Écossais Colin Maclaurin (pour calculer des valeurs approchées d'intégrales). (fr)
- Nel calcolo infinitesimale la formula di Eulero-Maclaurin fornisce un collegamento di grande utilità tra il calcolo degli integrali (vedi calcolo infinitesimale) e il calcolo di somme e serie.Essa si può usare per approssimare integrali mediante somme finite e viceversa per valutare somme finite e somme di serie a partire da valori di integrali definiti ottenuti analiticamente o mediante approssimazioni ottenute usando il computer. In particolare da questa formula si deducono molti sviluppi asintotici e la formula di Falhauber per la somma di potenze di interi è una sua immediata conseguenza. La formula è stata scoperta indipendentemente da Leonhard Euler e Colin Maclaurin attorno al 1735. Euler l'ha trovata mentre cercava di calcolare serie infinite lentamente convergenti, mentre Maclaurin l'ha utilizzata per calcolare degli integrali specifici. Questa formula è stata generalizzata nel 1886 da Gaston Darboux (v. ). (it)
- 数学において、オイラーの和公式(オイラー・マクローリンの公式、英: Euler–Maclaurin formula)は1735年頃オイラーとマクローリンにより独立に発見された級数の和を与える公式である。この公式は収束の遅い無限級数の和を求めるときに便利であるが、が多項式であるような場合を除き、とすればベルヌーイ数が急速に大きくなって発散する。従って、漸近展開のように発散する前の適当なところで打ち切らなければならない。この公式は台形公式による数値積分の誤差を示すものとも考えられる。 但し、はベルヌーイ数、はベルヌーイ多項式である。 なお、は導関数、は床関数を表す。 はこれの一般化である。 (ja)
- De formule van Euler-Maclaurin is in de wiskunde een afschatting van het verschil tussen een integraal en een som. Onafhankelijk van elkaar ontdekten Leonhard Euler en Colin Maclaurin dit resultaat rond 1735. De integraal van een functie over het interval met een natuurlijk getal, kan benaderd worden door de som: De formule van Euler-Maclaurin geeft een uitdrukking voor het verschil tussen de som en de integraal. Voor een willekeurig natuurlijk getal geldt: waarin de getallen de Bernoulligetallen zijn en een restterm is die voor geschikte waarden van klein is. Voor de restterm geldt: (nl)
- Wzór Eulera-Maclaurina – wzór dający silne połączenie między całkami (zobacz rachunek różniczkowy i całkowy) a sumami. Może być użyty do przybliżania całek przez skończone sumy lub odwrotnie, do szacowania skończonych sum i nieskończonych szeregów przez całki. Wzór został odkryty niezależnie przez Leonharda Eulera i Colina Maclaurina około 1735. Euler potrzebował go do obliczenia wolno zbiegających nieskończonych szeregów, podczas gdy Maclaurin wykorzystał go do przybliżonego obliczania całek. Jeśli n jest liczbą naturalną i f(x) jest gładką (tzn. wystarczająco wiele razy różniczkowalną) funkcją określoną dla wszystkich liczb rzeczywistych x pomiędzy 0 i n, wtedy całka może być przybliżona przez sumę (zob. wzór trapezów) Wzór Eulera-Maclaurina pozwala wyrażać różnicę pomiędzy sumą S a całką I za pomocą wartości wyższych pochodnych f(k) na brzegach przedziału Dla każdej liczby naturalnej p mamy gdzie B2 = 1/6, B4 = −1/30, B6 = 1/42, B8 = −1/30, … są liczbami Bernoulliego, zaś R jest błędem przybliżenia. Wartość błędu może być oszacowana jako Przy odpowiednich założeniach na funkcję f powyższa wielkość dąży do zera, gdy p dąży do nieskończoności. Wykonując odpowiednie podstawienie, można zapisać powyższy wzór również dla funkcji f zdefiniowanych na innych przedziałach. Jeśli f jest wielomianem oraz p jest wystarczająco duże, to wyraz reszty znika. Np. jeśli f(x) = x3, możemy podstawić p = 2, by otrzymać (po uproszczeniu) Dla funkcji f(x) = log(x), formuła Eulera-Maclaurina może być użyta do wyliczenia precyzyjnego oszacowania błędu we wzorze Stirlinga przybliżającym wartość silni. (pl)
- Euler-Maclaurins formel, (i viss litteratur även kallad Eulers formel), ger inom numerisk analys ett starkt samband mellan integraler och summor. Den kan användas för att approximera svårhanterliga integraler med finita summor men även för att evaluera finita summor samt oändliga serier med hjälp av lättare hanterliga integraler och analys. Formeln fanns både av Leonhard Euler och Colin Maclaurin oberoende av varandra runt 1735. Euler behövde formeln för att beräkna långsamt konvergerande serier, medan Maclaurin använde den för att beräkna integraler. (sv)
- Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу. Формула была найдена независимо Леонардом Эйлером в 1732 году и Колином Маклореном примерно в 1735 году (и позже была обобщена до формулы Дарбу). Эйлер получил эту формулу, когда ему потребовалось вычислить медленно сходящийся ряд, а Маклорен использовал её для вычисления интегралов. (ru)
- Em matemática, a fórmula de Euler-Maclaurin é uma fórmula para a diferença entre uma integral e uma soma intimamente relacionada. Pode ser usado para aproximar integrais por somas finitas ou, inversamente, para avaliar somas finitas e séries infinitas usando integrais e a máquina de cálculo. Por exemplo, muitas expansões assintóticas são derivadas da fórmula, e a fórmula de Faulhaber para a soma de poderes é uma consequência imediata. A fórmula foi descoberta independentemente por Leonhard Euler e Colin Maclaurin por volta de 1735. Euler precisava dele para calcular séries infinitas de convergência lenta, enquanto Maclaurin o usava para calcular integrais. Posteriormente, foi generalizado para a fórmula de Darboux . (pt)
- В математиці формула Ейлера — Маклорена визначає тісний зв'язок між інтегралами і рядами. Названа на честь швейцарського математика Леонарда Ейлера і шотландського математика Коліна Маклорена. (uk)
- 欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 19242 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
|
- Euler–Maclaurin Integration Formulas (en)
|
| dbp:urlname
|
- Euler-MaclaurinIntegrationFormulas (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات, تعطي صيغة أويلر-ماكلورين (بالإنكليزية: Euler–Maclaurin formula) ارتباطا وثيقا بين التكامل والمجموع. انظر التفاضل والتكامل. يمكن استخدام الصيغة لتقريب التكاملات بعدد محدود من المجاميع، أو تقييم مجاميع محدودة وسلاسل غير منتهية باستعمال التكاملات والية التفاضل على نحو مضاد.على سبيل المثال، العديد من المنشورات المقاربة يتم اشتقاقها من هذه الصيغة وصيغة فاولابر لمجموع القوى هو نتيجة مباشرة لذلك. اكتشف الصيغةَ كل من ليونارد أويلر وكولين ماكلورين كل على حده في حوالى 1735 (وعممت فيما بعد تحت ). احتاج إليها أويلر ليحسب متسلسلة لانهائية بطيئة التقارب بينما استخدمها ماكلورين لحساب التكاملات. (ar)
- Die Euler-Maclaurin-Formel oder Eulersche Summenformel (nach Leonhard Euler (1707–1783) und Colin Maclaurin (1698–1746)) ist eine mathematische Formel zur Berechnung einer Summe von Funktionswerten durch die Werte der Ableitungen dieser Funktion an den Summationsgrenzen – so ist Euler auf sie gestoßen. In einer abgewandelten Form ermöglicht sie die numerische Approximation eines bestimmten Integrals über einzelne Werte des Integranden und seiner Ableitungen – so hat sie Maclaurin hergeleitet. (de)
- En matemáticas, la fórmula de Euler-Maclaurin relaciona a integrales con series. Esta fórmula puede ser usada para aproximar integrales por sumas finitas o, de forma inversa, para evaluar series (finitas o infinitas) resolviendo integrales. La fórmula fue descubierta independientemente por Leonhard Euler y Colin Maclaurin en 1735. Euler usó esta fórmula para calcular valores de series infinitas con convergencia lenta y Maclaurin la utilizó para calcular integrales. (es)
- En mathématiques, la formule d'Euler-Maclaurin (appelée parfois formule sommatoire d'Euler) est une relation entre sommes discrètes et intégrales. Elle fut découverte indépendamment, aux alentours de 1735, par le mathématicien suisse Leonhard Euler (pour accélérer le calcul de limites de séries lentement convergentes) et par l'Écossais Colin Maclaurin (pour calculer des valeurs approchées d'intégrales). (fr)
- 数学において、オイラーの和公式(オイラー・マクローリンの公式、英: Euler–Maclaurin formula)は1735年頃オイラーとマクローリンにより独立に発見された級数の和を与える公式である。この公式は収束の遅い無限級数の和を求めるときに便利であるが、が多項式であるような場合を除き、とすればベルヌーイ数が急速に大きくなって発散する。従って、漸近展開のように発散する前の適当なところで打ち切らなければならない。この公式は台形公式による数値積分の誤差を示すものとも考えられる。 但し、はベルヌーイ数、はベルヌーイ多項式である。 なお、は導関数、は床関数を表す。 はこれの一般化である。 (ja)
- De formule van Euler-Maclaurin is in de wiskunde een afschatting van het verschil tussen een integraal en een som. Onafhankelijk van elkaar ontdekten Leonhard Euler en Colin Maclaurin dit resultaat rond 1735. De integraal van een functie over het interval met een natuurlijk getal, kan benaderd worden door de som: De formule van Euler-Maclaurin geeft een uitdrukking voor het verschil tussen de som en de integraal. Voor een willekeurig natuurlijk getal geldt: waarin de getallen de Bernoulligetallen zijn en een restterm is die voor geschikte waarden van klein is. Voor de restterm geldt: (nl)
- Euler-Maclaurins formel, (i viss litteratur även kallad Eulers formel), ger inom numerisk analys ett starkt samband mellan integraler och summor. Den kan användas för att approximera svårhanterliga integraler med finita summor men även för att evaluera finita summor samt oändliga serier med hjälp av lättare hanterliga integraler och analys. Formeln fanns både av Leonhard Euler och Colin Maclaurin oberoende av varandra runt 1735. Euler behövde formeln för att beräkna långsamt konvergerande serier, medan Maclaurin använde den för att beräkna integraler. (sv)
- Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу. Формула была найдена независимо Леонардом Эйлером в 1732 году и Колином Маклореном примерно в 1735 году (и позже была обобщена до формулы Дарбу). Эйлер получил эту формулу, когда ему потребовалось вычислить медленно сходящийся ряд, а Маклорен использовал её для вычисления интегралов. (ru)
- В математиці формула Ейлера — Маклорена визначає тісний зв'язок між інтегралами і рядами. Названа на честь швейцарського математика Леонарда Ейлера і шотландського математика Коліна Маклорена. (uk)
- 欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 (zh)
- In mathematics, the Euler–Maclaurin formula is a formula for the difference between an integral and a closely related sum. It can be used to approximate integrals by finite sums, or conversely to evaluate finite sums and infinite series using integrals and the machinery of calculus. For example, many asymptotic expansions are derived from the formula, and Faulhaber's formula for the sum of powers is an immediate consequence. (en)
- Nel calcolo infinitesimale la formula di Eulero-Maclaurin fornisce un collegamento di grande utilità tra il calcolo degli integrali (vedi calcolo infinitesimale) e il calcolo di somme e serie.Essa si può usare per approssimare integrali mediante somme finite e viceversa per valutare somme finite e somme di serie a partire da valori di integrali definiti ottenuti analiticamente o mediante approssimazioni ottenute usando il computer. In particolare da questa formula si deducono molti sviluppi asintotici e la formula di Falhauber per la somma di potenze di interi è una sua immediata conseguenza. (it)
- Wzór Eulera-Maclaurina – wzór dający silne połączenie między całkami (zobacz rachunek różniczkowy i całkowy) a sumami. Może być użyty do przybliżania całek przez skończone sumy lub odwrotnie, do szacowania skończonych sum i nieskończonych szeregów przez całki. Wzór został odkryty niezależnie przez Leonharda Eulera i Colina Maclaurina około 1735. Euler potrzebował go do obliczenia wolno zbiegających nieskończonych szeregów, podczas gdy Maclaurin wykorzystał go do przybliżonego obliczania całek. może być przybliżona przez sumę (zob. wzór trapezów) (pl)
- Em matemática, a fórmula de Euler-Maclaurin é uma fórmula para a diferença entre uma integral e uma soma intimamente relacionada. Pode ser usado para aproximar integrais por somas finitas ou, inversamente, para avaliar somas finitas e séries infinitas usando integrais e a máquina de cálculo. Por exemplo, muitas expansões assintóticas são derivadas da fórmula, e a fórmula de Faulhaber para a soma de poderes é uma consequência imediata. (pt)
|
| rdfs:label
|
- صيغة أويلر-ماكلورين (ar)
- Eulerův–Maclaurinův vzorec (cs)
- Euler-Maclaurin-Formel (de)
- Fórmula de Euler-Maclaurin (es)
- Euler–Maclaurin formula (en)
- Formule d'Euler-Maclaurin (fr)
- Formula di Eulero-Maclaurin (it)
- オイラーの和公式 (ja)
- Formule van Euler-Maclaurin (nl)
- Wzór Eulera-Maclaurina (pl)
- Fórmula Euler–Maclaurin (pt)
- Формула Эйлера — Маклорена (ru)
- Euler-Maclaurins formel (sv)
- Формула Ейлера — Маклорена (uk)
- 欧拉-麦克劳林求和公式 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
