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- In topology, a branch of mathematics, an aspherical space is a topological space with all homotopy groups equal to 0 when . If one works with CW complexes, one can reformulate this condition: an aspherical CW complex is a CW complex whose universal cover is contractible. Indeed, contractibility of a universal cover is the same, by Whitehead's theorem, as asphericality of it. And it is an application of the exact sequence of a fibration that higher homotopy groups of a space and its universal cover are same. (By the same argument, if E is a path-connected space and is any covering map, then E is aspherical if and only if B is aspherical.) Each aspherical space X is, by definition, an Eilenberg–MacLane space of type , where is the fundamental group of X. Also directly from the definition, an aspherical space is a classifying space for its fundamental group (considered to be a topological group when endowed with the discrete topology). (en)
- In der Mathematik ist der Begriff der Asphärizität in Geometrie und Topologie von Bedeutung. Ein topologischer Raum wird als asphärischer Raum bezeichnet, wenn er wegzusammenhängend ist und alle seine höheren Homotopiegruppen verschwinden, das heißt für . Asphärische geschlossene Mannigfaltigkeiten kommen in der Differentialgeometrie häufig vor und spielen auch in der Homotopietheorie eine große Rolle. Interessante geometrische Konstruktionen führen auf asphärische geschlossene Mannigfaltigkeiten, z. B. nicht-positiv gekrümmte Mannigfaltigkeiten, geschlossene Flächen mit Ausnahme von und , irreduzible, geschlossene 3-Mannigfaltigkeiten mit unendlicher Fundamentalgruppe, oder lokal symmetrische Räume nichtkompakten Typs. Andererseits gibt es auch exotische asphärische geschlossene Mannigfaltigkeiten, die nicht aus Standardkonstruktionen stammen und unerwartete Eigenschaften haben, z. B. deren universelle Überlagerung nicht homöomorph zum ist und die nicht triangulierbar sind. Die wichtigsten Konstruktionsmethoden sind hier der Spiegelungstrick und Hyperbolisierung. Der Homotopietyp eines asphärischen CW-Komplexes hängt nur von der Fundamentalgruppe ab. Die sagt voraus, dass asphärisch geschlossene topologische Mannigfaltigkeiten topologisch starr sind, also durch ihre Fundamentalgruppe bereits bis auf Homöomorphismus festgelegt. (de)
- En topologie, une branche des mathématiques, un espace asphérique est un espace topologique X dont les groupes d'homotopie πn(X) sont triviaux pour n > 1. Un espace asphérique X est donc, par définition, un espace d'Eilenberg-MacLane K(G, 1), où G = π1(X) est le groupe fondamental de X. (fr)
- Асферическое пространство — топологическое пространство в котором все гомотопические группы кроме тривиальны. Для симплектических многообразий значение термина немного отличается; смотри . (ru)
- Em topologia, um espaço topológico diz-se asférico se todos os seus grupos de homotopia, excepto o grupo fundamental, são triviais. (pt)
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- En topologie, une branche des mathématiques, un espace asphérique est un espace topologique X dont les groupes d'homotopie πn(X) sont triviaux pour n > 1. Un espace asphérique X est donc, par définition, un espace d'Eilenberg-MacLane K(G, 1), où G = π1(X) est le groupe fondamental de X. (fr)
- Асферическое пространство — топологическое пространство в котором все гомотопические группы кроме тривиальны. Для симплектических многообразий значение термина немного отличается; смотри . (ru)
- Em topologia, um espaço topológico diz-se asférico se todos os seus grupos de homotopia, excepto o grupo fundamental, são triviais. (pt)
- In topology, a branch of mathematics, an aspherical space is a topological space with all homotopy groups equal to 0 when . If one works with CW complexes, one can reformulate this condition: an aspherical CW complex is a CW complex whose universal cover is contractible. Indeed, contractibility of a universal cover is the same, by Whitehead's theorem, as asphericality of it. And it is an application of the exact sequence of a fibration that higher homotopy groups of a space and its universal cover are same. (By the same argument, if E is a path-connected space and is any covering map, then E is aspherical if and only if B is aspherical.) (en)
- In der Mathematik ist der Begriff der Asphärizität in Geometrie und Topologie von Bedeutung. Ein topologischer Raum wird als asphärischer Raum bezeichnet, wenn er wegzusammenhängend ist und alle seine höheren Homotopiegruppen verschwinden, das heißt für . Der Homotopietyp eines asphärischen CW-Komplexes hängt nur von der Fundamentalgruppe ab. Die sagt voraus, dass asphärisch geschlossene topologische Mannigfaltigkeiten topologisch starr sind, also durch ihre Fundamentalgruppe bereits bis auf Homöomorphismus festgelegt. (de)
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