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- In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Sphärensatz ein grundlegender Lehrsatz aus der Theorie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten. Er wurde 1957 von Christos Papakyriakopoulos bewiesen. Ebenso wie der unter dem Namen Dehns Lemma bekannte Schleifensatz stellt er einen Zusammenhang zwischen der (in algebraischen Begriffen formulierbaren) Homotopietheorie und der geometrischen Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten her; beide Sätze bilden die Grundlage für große Teile der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten. (de)
- In mathematics, in the topology of 3-manifolds, the sphere theorem of Christos Papakyriakopoulos gives conditions for elements of the second homotopy group of a 3-manifold to be represented by embedded spheres. One example is the following: Let be an orientable 3-manifold such that is not the trivial group. Then there exists a non-zero element of having a representative that is an embedding . The proof of this version of the theorem can be based on transversality methods, see Jean-Loïc Batude. Another more general version (also called the projective plane theorem, and due to David B. A. Epstein) is: Let be any 3-manifold and a -invariant subgroup of . If is a general position map such that and is any neighborhood of the singular set , then there is a map satisfying 1.
* , 2.
* , 3.
* is a covering map, and 4.
* is a 2-sided submanifold (2-sphere or projective plane) of . quoted in . (en)
- Теорема о сфере — классическое утверждение трёхмерной топологии, доказанное Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о петле. (ru)
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- Christos Papakyriakopoulos (en)
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- In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Sphärensatz ein grundlegender Lehrsatz aus der Theorie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten. Er wurde 1957 von Christos Papakyriakopoulos bewiesen. Ebenso wie der unter dem Namen Dehns Lemma bekannte Schleifensatz stellt er einen Zusammenhang zwischen der (in algebraischen Begriffen formulierbaren) Homotopietheorie und der geometrischen Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten her; beide Sätze bilden die Grundlage für große Teile der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten. (de)
- Теорема о сфере — классическое утверждение трёхмерной топологии, доказанное Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о петле. (ru)
- In mathematics, in the topology of 3-manifolds, the sphere theorem of Christos Papakyriakopoulos gives conditions for elements of the second homotopy group of a 3-manifold to be represented by embedded spheres. One example is the following: Let be an orientable 3-manifold such that is not the trivial group. Then there exists a non-zero element of having a representative that is an embedding . The proof of this version of the theorem can be based on transversality methods, see Jean-Loïc Batude. quoted in . (en)
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- Sphärensatz (Topologie) (de)
- Sphere theorem (3-manifolds) (en)
- Теорема о сфере (трёхмерная топология) (ru)
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