In mathematics, the inverse trigonometric functions (occasionally called cyclometric functions) are the inverse functions of the trigonometric functions (with suitably restricted domains). Specifically, they are the inverses of the sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant functions. They are used to obtain an angle from any of the angle's trigonometric ratios. Inverse trigonometric functions are widely used in engineering, navigation, physics, and geometry.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, the inverse trigonometric functions (occasionally called cyclometric functions) are the inverse functions of the trigonometric functions (with suitably restricted domains). Specifically, they are the inverses of the sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant functions. They are used to obtain an angle from any of the angle's trigonometric ratios. Inverse trigonometric functions are widely used in engineering, navigation, physics, and geometry. (en)
  • في الرياضيات،الدوال المثلثية العكسية هي الدوال العكسية للدوال المثلثية معرفة على مجالات محدودة مناسبة معينة. (ar)
  • Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen - die Arkusfunktionen liefern also zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel. Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes oder vom Kürzel der zugehörigen trigonometrischen Funktion unterschieden wird. Vor allem im englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner, findet sich immer häufiger eine Schreibweise mit dem Exponenten −1, der signalisieren soll, dass es sich um die Umkehrfunktion (aber nicht um den Kehrwert) der besagten Winkelfunktion handelt: Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nicht invertierbar. Beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonieintervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z. B. auf das Intervall oder , kann die so erhaltene eingeschränkte Funktion sehr wohl invertiert werden. Allerdings überdecken die Monotonieintervalle jeweils nur eine halbe Periode, siehe Abbildung oben. Kennt man jedoch sowohl den Sinus als auch den Kosinus eines Winkels (allgemeiner: komplexe Komponenten), so kann man den Winkel bis auf ganze Perioden ermitteln, siehe Abbildung rechts für die Anschauung und atan2 für die Berechnung. (de)
  • In matematica, le funzioni trigonometriche inverse sono un insieme di funzioni strettamente collegate alle funzioni trigonometriche. Le funzioni inverse principali sono elencate nella seguente tabella. Talvolta vengono utilizzate le notazioni , , etc in luogo di arcsin, arccos, etc, ma questa notazione ha lo svantaggio di creare confusione, per esempio, fra e , sebbene il contesto sia generalmente sufficiente a chiarire l'ambiguità. Nei linguaggi di programmazione al computer le funzioni arcsin, arccos, arctan sono generalmente chiamate asin, acos, atan. Molti linguaggi di programmazione forniscono anche la funzione con due argomenti atan2, che calcola l'arcotangente di y/x dati y ed x, ma in un intervallo di [-π,π]. (it)
  • 数学において、逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function)は(関数の定義域を適切に制限した)三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正接 (tangent)、余接 (cotangent)、正割 (secant)、余割 (cosecant) 関数の逆関数である。それらは角度の三角比の任意から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、navigation、物理学、幾何学において広く使われる。 (ja)
  • Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów. Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc: * arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus secans jest funkcją odwrotną do funkcji secans rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): , , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus cosecans jest funkcją odwrotną do funkcji cosecans rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): , , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej: * gdy * gdy * gdy * gdy * gdy * gdy Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów możemy nie stawiać, chyba że prowadziłoby to do niejednoznaczności. Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i różniczkowalne. * arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną * arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną * arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną * arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną * arcus secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów: , . Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną . * arcus cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów: , . Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną (pl)
  • Cyclometrische functies, arcfuncties of boogfuncties zijn de inverse functies van de goniometrische functies. Er zijn zes van deze functies: de boogsinus (arcsinus), de boogcosinus (arccosinus), de boogtangens (arctangens), de boogcotangens (arccotangens), de boogsecans (arcsecans) en de boogcosecans (arccosecans). De grafieken van deze functies worden bekomen door spiegeling ten opzichte van de rechte y=x van een gepaste beperking van de grafiek van de overeenkomstige goniometrische functies. (nl)
  • Em matemática, as funções trigonométricas inversas são as inversas de restrições apropriadas (restrições principais) das funções trigonométricas. Usualmente, são chamadas de função de arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica. (pt)
  • Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: * арксинус (обозначение — это угол, синус которого равен ) * арккосинус (обозначение: — это угол, косинус которого равен и т. д.) * арктангенс (обозначение: ; в иностранной литературе ) * арккотангенс (обозначение: ; в иностранной литературе или ) * арксеканс (обозначение: ) * арккосеканс (обозначение: ; в иностранной литературе ) Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Так, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Манера обозначать таким образом обратные тригонометрических функции появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer; 1716—1783) и закрепилась благодаря Лагранжу. Впервые специальный символ для обратной тригонометрической функции использовал Даниил Бернулли в 1729 году. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , но они не прижились.Лишь изредка в иностранной литературе, также как и в научных/инженерных калькуляторах, пользуются обозначениями типа sin−1, cos−1 для арксинуса, арккосинуса и т. п., — это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1. Тригонометрические функции периодичны, поэтому функции, обратные к ним, многозначны. То есть, значение аркфункции представляет собой множество углов (дуг), для которых соответствующая прямая тригонометрическая функция равна заданому числу. Например, означает множество углов , синус которых равен . Из множества значений каждой аркфункции выделяют её главные значения (см. графики главных значений аркфункций ниже), которые обычно и имеют в виду, говоря об арксинусе, арккосинусе и т.д.В общем случае при условии все решения уравнения можно представить в виде (ru)
  • 在数学中,反三角函数是三角函数的反函数。 (zh)
dbo:wikiPageID
  • 374220 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743133667 (xsd:integer)
dbp:title
  • Inverse Tangent
  • Inverse Trigonometric Functions
dbp:urlname
  • InverseTangent
  • InverseTrigonometricFunctions
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, the inverse trigonometric functions (occasionally called cyclometric functions) are the inverse functions of the trigonometric functions (with suitably restricted domains). Specifically, they are the inverses of the sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant functions. They are used to obtain an angle from any of the angle's trigonometric ratios. Inverse trigonometric functions are widely used in engineering, navigation, physics, and geometry. (en)
  • في الرياضيات،الدوال المثلثية العكسية هي الدوال العكسية للدوال المثلثية معرفة على مجالات محدودة مناسبة معينة. (ar)
  • 数学において、逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function)は(関数の定義域を適切に制限した)三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正接 (tangent)、余接 (cotangent)、正割 (secant)、余割 (cosecant) 関数の逆関数である。それらは角度の三角比の任意から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、navigation、物理学、幾何学において広く使われる。 (ja)
  • Cyclometrische functies, arcfuncties of boogfuncties zijn de inverse functies van de goniometrische functies. Er zijn zes van deze functies: de boogsinus (arcsinus), de boogcosinus (arccosinus), de boogtangens (arctangens), de boogcotangens (arccotangens), de boogsecans (arcsecans) en de boogcosecans (arccosecans). De grafieken van deze functies worden bekomen door spiegeling ten opzichte van de rechte y=x van een gepaste beperking van de grafiek van de overeenkomstige goniometrische functies. (nl)
  • Em matemática, as funções trigonométricas inversas são as inversas de restrições apropriadas (restrições principais) das funções trigonométricas. Usualmente, são chamadas de função de arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica. (pt)
  • 在数学中,反三角函数是三角函数的反函数。 (zh)
  • Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen - die Arkusfunktionen liefern also zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel. Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes oder oder ermitteln, siehe Abbildung rechts für die Anschauung und atan2 für die Berechnung. (de)
  • In matematica, le funzioni trigonometriche inverse sono un insieme di funzioni strettamente collegate alle funzioni trigonometriche. Le funzioni inverse principali sono elencate nella seguente tabella. Talvolta vengono utilizzate le notazioni , , etc in luogo di arcsin, arccos, etc, ma questa notazione ha lo svantaggio di creare confusione, per esempio, fra e , sebbene il contesto sia generalmente sufficiente a chiarire l'ambiguità. (it)
  • Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów. Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc: * arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). * arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale , , ). * gdy * , (pl)
  • Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: * арксинус (обозначение — это угол, синус которого равен ) * арккосинус (обозначение: — это угол, косинус которого равен и т. д.) * арктангенс (обозначение: ; в иностранной литературе ) * арккотангенс (обозначение: ; в иностранной литературе или ) * арксеканс (обозначение: ) * арккосеканс (обозначение: ; в иностранной литературе ) означает множество углов , синус которых равен (ru)
rdfs:label
  • Inverse trigonometric functions (en)
  • الدوال المثلثية العكسية (ar)
  • Arkusfunktion (de)
  • Funzione trigonometrica inversa (it)
  • 逆三角関数 (ja)
  • Cyclometrische functie (nl)
  • Funkcje cyklometryczne (pl)
  • Funções trigonométricas inversas (pt)
  • Обратные тригонометрические функции (ru)
  • 反三角函数 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of