In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups, in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn).
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Maximaler Torus (de)
- Tore maximal (fr)
- 極大トーラス (ja)
- Maximal torus (en)
- 극대 원환면 (ko)
- Максимальный тор (ru)
- Максимальний тор (uk)
- 極大環面 (zh)
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| rdfs:comment
| - In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe . Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe . Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist. (de)
- En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. (fr)
- 리 군론에서 극대 원환면({極大圓環面, 영어: maximal torus 맥시멀 토러스[*])은 어떤 콤팩트 리 군 속의 연결 콤팩트 닫힌 아벨 부분군 가운데 극대 원소인 것이다. (ko)
- コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群（したがって標準的なトーラス Tn に同型）である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない（例えば Rn は持たない）。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。 (ja)
- Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. (ru)
- 在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 (zh)
- Максимальний тор зв'язаної дійсної групи Лі — зв'язана компактна комутативна підгрупа Лі в , що не міститься в жодній більшій підгрупі такого типу. (uk)
- In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups, in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn). (en)
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| - In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe . Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe . Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist. (de)
- In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups, in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn). The dimension of a maximal torus in G is called the rank of G. The rank is well-defined since all maximal tori turn out to be conjugate. For semisimple groups the rank is equal to the number of nodes in the associated Dynkin diagram. (en)
- En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. (fr)
- 리 군론에서 극대 원환면({極大圓環面, 영어: maximal torus 맥시멀 토러스[*])은 어떤 콤팩트 리 군 속의 연결 콤팩트 닫힌 아벨 부분군 가운데 극대 원소인 것이다. (ko)
- コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群（したがって標準的なトーラス Tn に同型）である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない（例えば Rn は持たない）。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。 (ja)
- Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. (ru)
- 在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 (zh)
- Максимальний тор зв'язаної дійсної групи Лі — зв'язана компактна комутативна підгрупа Лі в , що не міститься в жодній більшій підгрупі такого типу. (uk)
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