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In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups (not to be confused with the mathematical torus), in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any other torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn).

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  • Maximal torus
  • Tore maximal
  • 極大トーラス
  • Максимальный тор
  • 極大環面
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  • En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un sous-groupe de Lie (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé.
  • コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群(したがって標準的なトーラス Tn に同型)である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない(例えば Rn は持たない)。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。
  • Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.
  • 在數學的緊李群及約化代數群理論中,極大子環是其中一類特別的子群,在這些群的分類及表示理論中扮演要角。
  • In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups (not to be confused with the mathematical torus), in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any other torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn).
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  • In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups (not to be confused with the mathematical torus), in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any other torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn). The dimension of a maximal torus in G is called the rank of G. The rank is well-defined since all maximal tori turn out to be conjugate. For semisimple groups the rank is equal to the number of nodes in the associated Dynkin diagram.
  • En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un sous-groupe de Lie (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé.
  • コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群(したがって標準的なトーラス Tn に同型)である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない(例えば Rn は持たない)。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。
  • Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.
  • 在數學的緊李群及約化代數群理論中,極大子環是其中一類特別的子群,在這些群的分類及表示理論中扮演要角。
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
http://purl.org/li...ics/gold/hypernym
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