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In mathematics, and more specifically in general topology, compactness is a property that generalizes the notion of a subset of Euclidean space being closed (that is, containing all its limit points) and bounded (that is, having all its points lie within some fixed distance of each other). Examples include a closed interval, a rectangle, or a finite set of points. This notion is defined for more general topological spaces than Euclidean space in various ways. The term compact set is sometimes a synonym for compact space, but usually refers to a of a topological space.

AttributesValues
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  • Compact space
  • فضاء متراص
  • Kompakter Raum
  • Espacio compacto
  • Compacité (mathématiques)
  • Spazio compatto
  • コンパクト空間
  • Compacte ruimte
  • Przestrzeń zwarta
  • Espaço compacto
  • Компактное пространство
  • 紧空间
rdfs:comment
  • في الرياضيات، يطلق على مجموعة جزئية من الفضاء الإقليدي اسم فضاء متراص إذا كانت مغلقة ومحدودة. على سبيل المثال في مجموعة الأعداد الحقيقية R تكون المجموعة الجزئية [0, 1] هي مجموعة متراصة ولكن ذات المجموعة في مجموعة الأعداد الصحيحة لا تكون متراصة (لأنها ليست محدودة). بتعريف أكثر حداثة، يطلق على فضاء طوبولوجي اسم فضاء متراص إذا كان كل من أغطيته المفتوحة لها غطاء جزئي منتهي.
  • En topología, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente. La noción de compacidad es una versión más general de esta propiedad. Un conjunto compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un espacio topológico compacto.
  • コンパクト(英: compact)は数学における位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合と同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。 なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の(縁を含んだ)単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない(距離位相を入れた場合)。 ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト(英: quasi-compact)と呼び、さらにハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。
  • Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. już skończona liczba zbiorów tworzy pokrycie). Zbiorem zwartym nazywa się podzbiór przestrzeni topologicznej, który traktowany jako podprzestrzeń (z topologią podprzestrzeni z ) jest przestrzenią zwartą. W niektórych źródłach ( np. ) w definicji zwartości dodatkowo wymaga się, aby rozważana przestrzeń była przestrzenią Hausdorffa, a przestrzenie nie spełniającego tego warunku nazywane są przestrzeniami quasizwartymi.
  • Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação. O início do estudo de espaços compactos se deu no final do século XIX, pelas mãos de Émile Borel e Henri Lebesgue e as observações acerca de intervalos fechados e limitados da reta real. Com o advento de novas classes de espaços topológicos (espaços de funções, espaços definidos em termos de vizinhanças e espaços métricos) a noção de compacidade modificou-se para acompanhar as generalizações; passando por sequencialmente compacto, enumeravelmente compacto (Riesz - 1908, Vietoris - 1912, Janiszewski - 1913, Kuratowski, Sierpiński e Saks - 1921) e finalmente chegando na definição empregada hoje (Alexandrof e Urysohn - 1923).
  • Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства. В общей топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
  • 在数学中,如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的,那么称它是紧致的。例如,在R中,闭合单位区间[0, 1]是紧致的,但整数集合Z不是(它不是有界的),半开区间[0, 1)也不是(它不是闭合的)。 更现代的方式是称一个拓扑空间为紧致的,如果它的开覆盖都有有限子覆盖。海涅-博雷尔定理证明了这个定义对欧几里得空间子集等价于“闭合且有界”。 注意:某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”,并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统(compactum)。在法語的數學著作中,quasi-compact是指緊緻,compact是指緊緻且豪斯多夫,不同於英語。
  • In mathematics, and more specifically in general topology, compactness is a property that generalizes the notion of a subset of Euclidean space being closed (that is, containing all its limit points) and bounded (that is, having all its points lie within some fixed distance of each other). Examples include a closed interval, a rectangle, or a finite set of points. This notion is defined for more general topological spaces than Euclidean space in various ways. The term compact set is sometimes a synonym for compact space, but usually refers to a of a topological space.
  • Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht. Sie wird in vielen mathematischen Aussagen vorausgesetzt – oft auch in abgeschwächter Form als Lindelöf-Eigenschaft oder Parakompaktheit. Lokalkompaktheit ist im Falle von Hausdorff-Räumen ebenfalls eine abgeschwächte Bedingung. Eine kompakte Menge nennt man je nach Kontext auch Kompaktum oder kompakter Raum; dabei ist nicht erheblich, ob sie Teilmenge eines Oberraums ist oder nicht. wie das Intervall (bei oder .
  • En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.
  • In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito. Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta. Un insieme in uno spazio topologico si dice inoltre σ-compatto se è costituito dall'unione numerabile di insiemi compatti.
  • In de algemene- en metrische topologie, deelgebieden binnen de wiskunde, is een compacte ruimte een abstracte wiskundige ruimte, waarin indien men, intuïtief gesproken, een oneindig aantal "stappen" in deze ruimte doet, men uiteindelijk willekeurig dicht bij enige ander punt in deze ruimte kan komen. Een gesloten- en begrensde deelverzameling (zoals een gesloten interval van een rechthoek) van een Euclidische ruimte is dus compact, omdat iemands stappen uiteindelijk wel gedwongen uitkomen in de buurt van een punt van de verzameling, een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Bolzano-Weierstrass, terwijl de Euclidische ruimte zelf geen compacte ruimte is, dit omdat men oneindig veel gelijkmatige stappen in enige gegeven richting kan zetten zonder ooit heel dicht in de buurt te komen
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