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In mathematics and theoretical physics, the idea of a representation of a Lie group plays an important role in the study of continuous symmetry. A great deal is known about such representations, a basic tool in their study being the use of the corresponding 'infinitesimal' representations of Lie algebras. The physics literature sometimes passes over the distinction between Lie groups and Lie algebras.

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  • Representation of a Lie group
  • Representaciones de grupos de Lie
  • Représentation d'un groupe de Lie
  • Rappresentazioni dei gruppi di Lie
  • リー群の表現
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  • In mathematics and theoretical physics, the idea of a representation of a Lie group plays an important role in the study of continuous symmetry. A great deal is known about such representations, a basic tool in their study being the use of the corresponding 'infinitesimal' representations of Lie algebras. The physics literature sometimes passes over the distinction between Lie groups and Lie algebras.
  • Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique). Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie de G dans GL(V), le groupe des automorphismes linéaires de V.
  • Si dice rappresentazione di un gruppo di Lie su uno spazio vettoriale un omomorfismo sotto il quale ogni elemento in è mappato in un elemento dello spazio degli operatori lineari invertibili agenti su e consistenti con le operazioni di gruppo.
  • 数学や理論物理学では、リー群の表現の考え方は、連続対称性の研究で重要な役割を果たす。 そのような表現は、対応する「無限小」リー代数の表現研究で使用する基本的なツールであることが良く知られている。物理学の文献では、リー群の表現とリー代数の表現との間の違いを強調しないこともある。
  • En matemáticas y física teórica, la idea de una representación de un grupo de Lie desempeña un papel importante en el estudio de la simetría continua. Mucho se sabe sobre tales representaciones, una herramienta básica en su estudio es el uso de las representaciones 'infinitesimales' correspondientes de las álgebras de Lie (de hecho en la literatura física la distinción a menudo se descuida).
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  • In mathematics and theoretical physics, the idea of a representation of a Lie group plays an important role in the study of continuous symmetry. A great deal is known about such representations, a basic tool in their study being the use of the corresponding 'infinitesimal' representations of Lie algebras. The physics literature sometimes passes over the distinction between Lie groups and Lie algebras.
  • En matemáticas y física teórica, la idea de una representación de un grupo de Lie desempeña un papel importante en el estudio de la simetría continua. Mucho se sabe sobre tales representaciones, una herramienta básica en su estudio es el uso de las representaciones 'infinitesimales' correspondientes de las álgebras de Lie (de hecho en la literatura física la distinción a menudo se descuida). Formalmente, una representación del grupo de Lie G en un espacio vectorial V (sobre un cuerpo K) es un homomorfismo de grupo G → Aut(V) desde G al grupo de automorfismos de V. Si se elige una base para el espacio vectorial V, la representación se puede expresar como homomorfismo en el GL(n, K). esto se conoce como representación matricial. A nivel de álgebras de Lie, hay una función lineal correspondiente del álgebra de Lie de G en End(V) preservando el corchete de Lie [, ]. Vea representación de álgebras de Lie para la teoría de álgebras de Lie. Si el homomorfismo es de hecho un monomorfismo, la representación se dice fiel. Una representación unitaria se define de la misma manera, excepto que G va en las matrices unitarias; las álgebras de Lie entonces mapean en matrices anti-hermitianas.
  • Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique). Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie de G dans GL(V), le groupe des automorphismes linéaires de V.
  • Si dice rappresentazione di un gruppo di Lie su uno spazio vettoriale un omomorfismo sotto il quale ogni elemento in è mappato in un elemento dello spazio degli operatori lineari invertibili agenti su e consistenti con le operazioni di gruppo.
  • 数学や理論物理学では、リー群の表現の考え方は、連続対称性の研究で重要な役割を果たす。 そのような表現は、対応する「無限小」リー代数の表現研究で使用する基本的なツールであることが良く知られている。物理学の文献では、リー群の表現とリー代数の表現との間の違いを強調しないこともある。
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