This HTML5 document contains 171 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n39http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/
n36https://ghostarchive.org/archive/20221009/http:/people.rit.edu/harkin/research/articles/
n22http://
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kkhttp://kk.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ishttp://is.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
n30https://math.stackexchange.com/a/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n7https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
n15https://archive.org/details/complexnumbersge00yagl_880/page/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n8http://people.rit.edu/harkin/research/articles/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n13https://archive.org/details/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Dual_number
rdf:type
yago:Magnitude105090441 yago:Attribute100024264 yago:Amount105107765 yago:Abstraction100002137 yago:Property104916342 yago:Number105121418 yago:WikicatHypercomplexNumbers
rdfs:label
Дуальні числа Дуальные числа Duale Zahl Liczby dualne Numero duale Duální číslo Nombre dual 二元数 Número dual (matemáticas) 二重数 이원수 (수학) Dual number
rdfs:comment
En mathématiques et en algèbre abstraite, les nombres duaux sont une algèbre associative unitaire commutative à deux dimensions sur les nombres réels, apparaissant à partir des réels par adjonction d'un nouvel élément ε avec la propriété ε2 = 0 (ε est un élément nilpotent). Ils ont été introduits par William Clifford en 1873. En álgebra lineal, los números duales extienden los números reales al incorporar un nuevo elemento ε, con la propiedad de que (es decir, ε es nilpotente). Así, la multiplicación de números duales está dada por (y la adición se realiza por componentes). El álgebra de los números duales es un anillo que es de carácter local, ya que el ideal principal generado por ε es su único ideal maximal. Los números duales forman los coeficientes de los cuaterniones duales. Дуальні числа (комплексні числа параболічного типу) — гіперкомплексні числа виду , де — дійсні числа; — уявна одиниця, така що . Множина всіх дуальних чисел утворює двовимірну комутативну асоціативну алгебру з одиницею над полем дійсних чисел . На відміну від поля комплексних чисел, ця алгебра містить дільники нуля, причому всі вони мають вигляд . Дуальні числа — одна із двовимірних гіперкомплексних систем поряд з комплексними та подвійними числами. 数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）または双対数（そうついすう）とは、実数 a, b と ε2 = 0（複零性）を満たす ε を用いて z = a + bε と表すことのできる数のことである。 二重数全体は、実数全体に ε2 = 0 を満たす新しい元 ε を添加して得られる。二重数全体からなる集合は、実数体上の二次元のかつ単位的な結合多元環（二元数）の一種になる。二重数全体の成す平面は、交代的複素数平面 (alternative complex plane) と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。 이원수(二元數, 영어: dual number)는 실수에 하나의 멱영원을 추가하여 얻는 가환환이다. 복소수와 마찬가지로 2차원 -대수를 이루지만, 복소수와는 달리 체를 이루지 못한다. Liczby dualne – wyrażenia postaci gdzie oraz ( jest nilpotentem). Liczby dualne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj. z następującymi dwoma działaniami: Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera. Dzielniki zera mają tutaj postać bowiem Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną: gdzie Pierścień liczb dualnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia 2: w szczególności Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist der Ring der dualen Zahlen über einem Körper ein algebraisches Objekt, das eng mit dem Begriff des Tangentialvektors zusammenhängt. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. In algebra lineare, i numeri duali sono un'estensione dei numeri reali, introdotti nel XIX secolo da William Clifford, ottenuta aggiungendo a essi un elemento caratterizzato dalla proprietà di essere nilpotente, ovvero tale che il suo quadrato è pari a zero. I numeri duali, nonostante non possiedano le proprietà di un campo, costituiscono un insieme con proprietà complementari a quelle dei numeri complessi. Essi trovano diverse applicazioni in fisica, sia nelle teorie classiche, sia in quelle riguardanti la relatività einsteiniana e la fisica delle particelle. Дуальные числа или (гипер)комплексные числа параболического типа —гиперкомплексные числа вида , где и — вещественные числа, а — абстрактный элемент, квадрат которого равен нулю, но сам он нулю не равен. Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел и . Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную ассоциативную алгебру с единицей относительно мультипликативной операции над полем вещественных чисел . В отличие от поля обычных комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид . Плоскость всех дуальных чисел представляет собой «альтернативную комплексную плоскость». Аналогичным образом строятся алгебры комплексных и двойных чисел. 在線性代數中，二元數（英語：Dual number）是實數的推廣。二元數中有一個「二元數單位」ε，它的平方ε2 = 0（亦即ε是冪零元）。二元數的集合能在實數之上組成一個二維、符合交換律的環結合代數。每一個二元數z都有z=a+bε的特性，其中a和b是實數。 Duální čísla jsou dvourozměrná komutativní algebra nad reálnými čísly, která je odlišná od komplexních čísel. Duální číslo má tvar , kde a jsou reálná čísla. Nově zavedený prvek splňuje , jde tedy o nilpotentní prvek. Motivací je představa, že je tak malé číslo, že jeho čtverec je již zanedbatelný. Duální čísla se používají například v mechanice nebo ve strojovém učení. In algebra, the dual numbers are a hypercomplex number system first introduced in the 19th century. They are expressions of the form a + bε, where a and b are real numbers, and ε is a symbol taken to satisfy with . Dual numbers can be added component-wise, and multiplied by the formula which follows from the property ε2 = 0 and the fact that multiplication is a bilinear operation. The dual numbers form a commutative algebra of dimension two over the reals, and also an Artinian local ring. They are one of the simplest examples of a ring that has nonzero nilpotent elements.
foaf:homepage
n22:math.stackexchange.com
dcterms:subject
dbc:Differential_algebra dbc:Hypercomplex_numbers dbc:Linear_algebra dbc:Commutative_algebra
dbo:wikiPageID
42169
dbo:wikiPageRevisionID
1118180459
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hypercomplex_number dbr:Ring_(mathematics) dbr:Relation_(mathematics) dbr:Commutative_algebra_(structure) dbr:Pauli_exclusion_principle dbr:Embedding dbr:Skew_lines dbr:Hermann_Grassmann dbr:Square_(algebra) dbr:Complex_projective_line dbr:Parabola dbr:Line_at_infinity dbr:Dual-complex_number dbr:Shear_mapping dbr:Quadratic_equation dbr:Abstract_algebra dbr:Academic_Press dbr:Screw_theory dbr:Exterior_algebra dbr:Infinitesimal dbr:Smooth_infinitesimal_analysis dbr:Algebra_over_a_field dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Cornell_University dbr:Principal_ideal dbr:Fermion dbr:The_Mathematics_Teacher dbr:Isaak_Yaglom dbr:Velocity dbc:Differential_algebra dbr:Bilinear_operation dbr:Grassmann_number dbr:Real_number dbr:Algebra dbr:Slope dbr:Expression_(mathematics) dbr:Polar_decomposition dbr:Automatic_differentiation dbr:Proceedings_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Equivalence_relation dbr:Riemann_sphere dbr:Commutative_ring dbr:Artinian_local_ring dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Superspace dbr:Zero_divisors dbr:Division_by_zero dbr:Group_of_units dbr:Corrado_Segre dbr:Projective_coordinates dbr:Polynomial_ring dbc:Hypercomplex_numbers dbr:Taylor_series dbr:Nilpotent_element dbr:Equivalence_class dbr:Physics dbr:Perturbation_theory dbr:Translation_(geometry) dbr:Complex_number dbr:Point_at_infinity dbr:Cylinder_(geometry) dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Eduard_Study dbr:Quotient_ring dbr:Laguerre_transformations dbr:Mathematics_Magazine dbc:Linear_algebra dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:Galilean_transformation dbr:Projection_(mathematics) dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Mechanics dbr:Absolute_space_and_time dbc:Commutative_algebra dbr:Event_(relativity)
dbo:wikiPageExternalLink
n8:generalized_complex_numbers.pdf n13:complexnumbersge00yagl_880 n15:n20 n30:430886 n36:generalized_complex_numbers.pdf n39:text-idx%3Fc=math;cc=math;view=toc;subview=short;idno=03150002
owl:sameAs
dbpedia-hu:Duális_számok n7:4uR2d freebase:m.0bl7r dbpedia-is:Nykurtala wikidata:Q751048 dbpedia-ru:Дуальные_числа dbpedia-ja:二重数 dbpedia-it:Numero_duale dbpedia-de:Duale_Zahl dbpedia-uk:Дуальні_числа dbpedia-pl:Liczby_dualne dbpedia-es:Número_dual_(matemáticas) dbpedia-ko:이원수_(수학) dbpedia-kk:Дуаль_сандары dbpedia-sl:Dualno_število dbpedia-zh:二元数 dbpedia-cs:Duální_číslo dbpedia-fr:Nombre_dual yago-res:Dual_number
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Refbegin dbt:Sfrac dbt:= dbt:Reflist dbt:Refend dbt:For dbt:Short_description dbt:Mvar dbt:Sup dbt:Math dbt:Infinitesimals dbt:Rp dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Cite_book dbt:Number_systems dbt:Prime
dbo:abstract
Liczby dualne – wyrażenia postaci gdzie oraz ( jest nilpotentem). Liczby dualne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj. z następującymi dwoma działaniami: Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera. Dzielniki zera mają tutaj postać bowiem Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną: gdzie Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. istnieje odwrotność. Jej znajdowanie trochę przypomina proces znajdowania odwrotności liczb zespolonych – ułamek rozszerza się przez liczbę sprzężoną do mianownika: Pierścień liczb dualnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia 2: w szczególności 이원수(二元數, 영어: dual number)는 실수에 하나의 멱영원을 추가하여 얻는 가환환이다. 복소수와 마찬가지로 2차원 -대수를 이루지만, 복소수와는 달리 체를 이루지 못한다. Дуальные числа или (гипер)комплексные числа параболического типа —гиперкомплексные числа вида , где и — вещественные числа, а — абстрактный элемент, квадрат которого равен нулю, но сам он нулю не равен. Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел и . Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную ассоциативную алгебру с единицей относительно мультипликативной операции над полем вещественных чисел . В отличие от поля обычных комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид . Плоскость всех дуальных чисел представляет собой «альтернативную комплексную плоскость». Аналогичным образом строятся алгебры комплексных и двойных чисел. Замечание.Иногда дуальные числа называют двойными числами, хотя обычно под двойными числами понимается иная система гиперкомплексных чисел. In algebra lineare, i numeri duali sono un'estensione dei numeri reali, introdotti nel XIX secolo da William Clifford, ottenuta aggiungendo a essi un elemento caratterizzato dalla proprietà di essere nilpotente, ovvero tale che il suo quadrato è pari a zero. I numeri duali, nonostante non possiedano le proprietà di un campo, costituiscono un insieme con proprietà complementari a quelle dei numeri complessi. Essi trovano diverse applicazioni in fisica, sia nelle teorie classiche, sia in quelle riguardanti la relatività einsteiniana e la fisica delle particelle. 在線性代數中，二元數（英語：Dual number）是實數的推廣。二元數中有一個「二元數單位」ε，它的平方ε2 = 0（亦即ε是冪零元）。二元數的集合能在實數之上組成一個二維、符合交換律的環結合代數。每一個二元數z都有z=a+bε的特性，其中a和b是實數。 Дуальні числа (комплексні числа параболічного типу) — гіперкомплексні числа виду , де — дійсні числа; — уявна одиниця, така що . Множина всіх дуальних чисел утворює двовимірну комутативну асоціативну алгебру з одиницею над полем дійсних чисел . На відміну від поля комплексних чисел, ця алгебра містить дільники нуля, причому всі вони мають вигляд . Дуальні числа — одна із двовимірних гіперкомплексних систем поряд з комплексними та подвійними числами. En mathématiques et en algèbre abstraite, les nombres duaux sont une algèbre associative unitaire commutative à deux dimensions sur les nombres réels, apparaissant à partir des réels par adjonction d'un nouvel élément ε avec la propriété ε2 = 0 (ε est un élément nilpotent). Ils ont été introduits par William Clifford en 1873. 数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）または双対数（そうついすう）とは、実数 a, b と ε2 = 0（複零性）を満たす ε を用いて z = a + bε と表すことのできる数のことである。 二重数全体は、実数全体に ε2 = 0 を満たす新しい元 ε を添加して得られる。二重数全体からなる集合は、実数体上の二次元のかつ単位的な結合多元環（二元数）の一種になる。二重数全体の成す平面は、交代的複素数平面 (alternative complex plane) と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。 Duální čísla jsou dvourozměrná komutativní algebra nad reálnými čísly, která je odlišná od komplexních čísel. Duální číslo má tvar , kde a jsou reálná čísla. Nově zavedený prvek splňuje , jde tedy o nilpotentní prvek. Motivací je představa, že je tak malé číslo, že jeho čtverec je již zanedbatelný. Duální čísla se používají například v mechanice nebo ve strojovém učení. In algebra, the dual numbers are a hypercomplex number system first introduced in the 19th century. They are expressions of the form a + bε, where a and b are real numbers, and ε is a symbol taken to satisfy with . Dual numbers can be added component-wise, and multiplied by the formula which follows from the property ε2 = 0 and the fact that multiplication is a bilinear operation. The dual numbers form a commutative algebra of dimension two over the reals, and also an Artinian local ring. They are one of the simplest examples of a ring that has nonzero nilpotent elements. Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist der Ring der dualen Zahlen über einem Körper ein algebraisches Objekt, das eng mit dem Begriff des Tangentialvektors zusammenhängt. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. En álgebra lineal, los números duales extienden los números reales al incorporar un nuevo elemento ε, con la propiedad de que (es decir, ε es nilpotente). Así, la multiplicación de números duales está dada por (y la adición se realiza por componentes). La colección de números duales forma un álgebra asociativa conmutativa y unitaria bidimensional particular sobre los números reales. Cada número dual tiene la forma z = a + bε, donde a y b son números reales determinados de forma única. Los números duales también pueden considerarse como el álgebra exterior de un espacio vectorial unidimensional. El caso general de n dimensiones conduce a los números de Grassmann. El álgebra de los números duales es un anillo que es de carácter local, ya que el ideal principal generado por ε es su único ideal maximal. Los números duales forman los coeficientes de los cuaterniones duales. Al igual que los números complejos y los números complejos hiperbólicos, los números duales forman un álgebra que es bidimensional sobre el campo de los números reales.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Dual_number?oldid=1118180459&ns=0
dbo:wikiPageLength
17454
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Dual_number