An Entity of Type: mean of transportation, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For finite sets, "smallest" can be taken in its usual sense, of having the fewest related pairs; for infinite sets it is the unique minimal transitive superset of R. Conversely, transitive reduction adduces a minimal relation S from a given relation R such that they have the same closure, that is, S+ = R+; however, many different S with this property may exist.

Property Value
dbo:abstract
  • Tranzitivní uzávěr binární relace R je definován jako nejmenší (z hlediska množinové inkluze) tranzitivní nadmnožina R. Matematicky vyjádřeno, pro tranzitivní uzávěr R' binární relace R platí: (cs)
  • Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarraren itxitura iragankorra, adierazita, erlazio iragankorra da, erlazioa barnean hartzen duenetan txikiena dena. Beste hitzetan, da ondoko hauek betetzen dituen erlazio bitarra: 1. * 2. * iragankorra da 3. * erlazio iragankorra bada, non den, orduan Oharra: iragankorra bada, orduan . (eu)
  • La clausura transitiva o cierre transitivo de una relación binaria es la relación binaria más pequeña que siendo transitiva contiene al conjunto de pares de la relación binaria original. La clausura transitiva de una relación se denotada . En otras palabras, es la relación binaria que verifica: 1. * 2. * es transitiva 3. * Si es una relación transitiva tal que , entonces Nótese que si es transitiva, entonces . Dada cualquier relación siempre existe su clausura transitiva. (es)
  • La fermeture transitive est une opération mathématique pouvant être appliquée sur des relations binaires sur un ensemble, autrement dit sur des graphes orientés. (fr)
  • 推移閉包(すいいへいほう、英: transitive closure)は、集合 X における二項関係 R に対して、R を含む X 上の最小の推移関係 R+ を意味する。 たとえば X を人間(生死は問わない)の集合とし、「x は y の親である」という関係 xRy を考えると、その推移閉包は「x は y の先祖である」という関係 xR+y である。あるいは X を空港の集合とし、「x から y への直通便が存在する」という関係 xRy を考えると、その推移閉包は「x から y まで一回または複数の航空便で行くことができる」という関係 xR+y である。 (ja)
  • De transitieve afsluiting (Nederland) of transitieve sluiting (Vlaanderen) van een binaire relatie op een verzameling is de kleinste transitieve relatie op die de oorspronkelijke relatie omvat. Dit wil zeggen dat voor twee elementen en uit geldt dat slechts bestaat als er een rij elementen bestaat waarbij:, en voor . Elke binaire relatie heeft een transitieve sluiting. Als men de relaties voorstelt als een gerichte graaf, bevat de graaf van de transitieve sluiting een boog van knoop x naar knoop y als de graaf van een gericht pad met één of meer bogen bevat van x naar y. De transitieve sluiting van een gerichte, acyclische graaf is de "bereikbaarheidsgraaf" die aangeeft welke knopen bereikbaar zijn vanuit andere knopen. Het is een strikte partiële orde op de verzameling knopen. (nl)
  • In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For finite sets, "smallest" can be taken in its usual sense, of having the fewest related pairs; for infinite sets it is the unique minimal transitive superset of R. For example, if X is a set of airports and xRy means "there is a direct flight from airport x to airport y" (for x and y in X), then the transitive closure of R on X is the relation R+ such that x R+ y means "it is possible to fly from x to y in one or more flights". Informally, the transitive closure gives you the set of all places you can get to from any starting place. More formally, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the transitive relation R+ on set X such that R+ contains R and R+ is minimal , p. 337). If the binary relation itself is transitive, then the transitive closure is that same binary relation; otherwise, the transitive closure is a different relation. Conversely, transitive reduction adduces a minimal relation S from a given relation R such that they have the same closure, that is, S+ = R+; however, many different S with this property may exist. Both transitive closure and transitive reduction are also used in the closely related area of graph theory. (en)
  • Domknięcie przechodnie relacji dwuargumentowej na zbiorze jest to najmniejsza (w sensie inkluzji) relacja przechodnia na zbiorze która zawiera Dla każdej relacji istnieje jej domknięcie przechodnie. Dla dowodu wystarczy zauważyć, że iloczyn dowolnej rodziny relacji przechodnich jest relacją przechodnią. Ponadto dla każdej relacji na zbiorze istnieje co najmniej jedna relacja przechodnia ją zawierająca – mianowicie Wobec tego domknięcie przechodnie relacji można określić jako iloczyn wszystkich relacji przechodnich na ją zawierających. (pl)
  • Na matemática, o fecho transitivo de uma relação binária R sobre um conjunto X é a relação transitiva R+ sobre o conjunto X de maneira que R+ contém R e R+ é mínimo (Lidl and Pilz 1998:337). Se a própria relação binária é transitiva, então o fecho transitivo é a própria relação; senão, o fecho transitivo é uma outra relação. Por exemplo, se X é um conjunto de aeroportos e x R y significa "existe um voo direto do aeroporto x para o aeroporto y", então o fecho transitivo de R sobre X é a relação R+: "é possível voar a partir de x para y em um ou mais voos." (pt)
  • Транзитивное замыкание в теории множеств — это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R. Например, если X — это множество людей (и живых, и мёртвых), а R — отношение «является родителем», то транзитивное замыкание R — это отношение «является предком». Если X — это множество аэропортов, а xRy эквивалентно «существует рейс из x в y», и транзитивное замыкание R равно P, то xPy эквивалентно «можно долететь из x в y самолётом» (хотя иногда придётся лететь с пересадками) (ru)
  • Транзитивне замикання бінарного відношення на множині — це найменше транзитивне відношення на множині , що включає . «Найменше транзитивне відношення» визначається за допомогою відношення включення. Це можливо, позаяк відношення само є множиною (а саме підмножиною декартового квадрата множини ). Тому, якщо R1 ⊂ R2, тоді R1 вважатимемо меншим за R2. (uk)
  • 传递闭包、即在数学中,在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。 例如,如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”,则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如,如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”,则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 292239 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 14389 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1013301423 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Tranzitivní uzávěr binární relace R je definován jako nejmenší (z hlediska množinové inkluze) tranzitivní nadmnožina R. Matematicky vyjádřeno, pro tranzitivní uzávěr R' binární relace R platí: (cs)
  • Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarraren itxitura iragankorra, adierazita, erlazio iragankorra da, erlazioa barnean hartzen duenetan txikiena dena. Beste hitzetan, da ondoko hauek betetzen dituen erlazio bitarra: 1. * 2. * iragankorra da 3. * erlazio iragankorra bada, non den, orduan Oharra: iragankorra bada, orduan . (eu)
  • La clausura transitiva o cierre transitivo de una relación binaria es la relación binaria más pequeña que siendo transitiva contiene al conjunto de pares de la relación binaria original. La clausura transitiva de una relación se denotada . En otras palabras, es la relación binaria que verifica: 1. * 2. * es transitiva 3. * Si es una relación transitiva tal que , entonces Nótese que si es transitiva, entonces . Dada cualquier relación siempre existe su clausura transitiva. (es)
  • La fermeture transitive est une opération mathématique pouvant être appliquée sur des relations binaires sur un ensemble, autrement dit sur des graphes orientés. (fr)
  • 推移閉包(すいいへいほう、英: transitive closure)は、集合 X における二項関係 R に対して、R を含む X 上の最小の推移関係 R+ を意味する。 たとえば X を人間(生死は問わない)の集合とし、「x は y の親である」という関係 xRy を考えると、その推移閉包は「x は y の先祖である」という関係 xR+y である。あるいは X を空港の集合とし、「x から y への直通便が存在する」という関係 xRy を考えると、その推移閉包は「x から y まで一回または複数の航空便で行くことができる」という関係 xR+y である。 (ja)
  • Domknięcie przechodnie relacji dwuargumentowej na zbiorze jest to najmniejsza (w sensie inkluzji) relacja przechodnia na zbiorze która zawiera Dla każdej relacji istnieje jej domknięcie przechodnie. Dla dowodu wystarczy zauważyć, że iloczyn dowolnej rodziny relacji przechodnich jest relacją przechodnią. Ponadto dla każdej relacji na zbiorze istnieje co najmniej jedna relacja przechodnia ją zawierająca – mianowicie Wobec tego domknięcie przechodnie relacji można określić jako iloczyn wszystkich relacji przechodnich na ją zawierających. (pl)
  • Na matemática, o fecho transitivo de uma relação binária R sobre um conjunto X é a relação transitiva R+ sobre o conjunto X de maneira que R+ contém R e R+ é mínimo (Lidl and Pilz 1998:337). Se a própria relação binária é transitiva, então o fecho transitivo é a própria relação; senão, o fecho transitivo é uma outra relação. Por exemplo, se X é um conjunto de aeroportos e x R y significa "existe um voo direto do aeroporto x para o aeroporto y", então o fecho transitivo de R sobre X é a relação R+: "é possível voar a partir de x para y em um ou mais voos." (pt)
  • Транзитивное замыкание в теории множеств — это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R. Например, если X — это множество людей (и живых, и мёртвых), а R — отношение «является родителем», то транзитивное замыкание R — это отношение «является предком». Если X — это множество аэропортов, а xRy эквивалентно «существует рейс из x в y», и транзитивное замыкание R равно P, то xPy эквивалентно «можно долететь из x в y самолётом» (хотя иногда придётся лететь с пересадками) (ru)
  • Транзитивне замикання бінарного відношення на множині — це найменше транзитивне відношення на множині , що включає . «Найменше транзитивне відношення» визначається за допомогою відношення включення. Це можливо, позаяк відношення само є множиною (а саме підмножиною декартового квадрата множини ). Тому, якщо R1 ⊂ R2, тоді R1 вважатимемо меншим за R2. (uk)
  • 传递闭包、即在数学中,在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。 例如,如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”,则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如,如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”,则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。 (zh)
  • In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For finite sets, "smallest" can be taken in its usual sense, of having the fewest related pairs; for infinite sets it is the unique minimal transitive superset of R. Conversely, transitive reduction adduces a minimal relation S from a given relation R such that they have the same closure, that is, S+ = R+; however, many different S with this property may exist. (en)
  • De transitieve afsluiting (Nederland) of transitieve sluiting (Vlaanderen) van een binaire relatie op een verzameling is de kleinste transitieve relatie op die de oorspronkelijke relatie omvat. Dit wil zeggen dat voor twee elementen en uit geldt dat slechts bestaat als er een rij elementen bestaat waarbij:, en voor . Elke binaire relatie heeft een transitieve sluiting. (nl)
rdfs:label
  • Tranzitivní uzávěr (cs)
  • Transitive Hülle (Relation) (de)
  • Transitive closure (en)
  • Clausura transitiva (es)
  • Itxitura iragankor (eu)
  • Fermeture transitive (fr)
  • 推移閉包 (ja)
  • Transitieve afsluiting (nl)
  • Domknięcie przechodnie (pl)
  • Fecho transitivo (pt)
  • Транзитивное замыкание (ru)
  • Транзитивне замикання (uk)
  • 传递闭包 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License