| dbo:abstract
|
- En matemáticas, el término jet hace referencia a un operador que aplicado sobre una función diferenciable f, devuelve el polinomio correspondiente a la serie de Taylor truncada en cada punto del dominio de f. Aunque esta es la definición de un jet, la teoría de jets considera estos términos como polinomios abstractos y no como funciones polinómicas. Este artículo describe en primer lugar la noción de un jet de una función de variable real y valores reales, seguida de una discusión de generalizaciones para múltiples variables reales. A continuación, proporciona una construcción rigurosa de los jets y de espacios de jets sobre el espacio euclídeo. Concluye con una descripción de estos operadores sobre variedades, y cómo se pueden construir intrínsecamente. En este contexto más general, resume algunas de las aplicaciones de los jets a la geometría diferencial y a la teoría de ecuaciones diferenciales. (es)
- In mathematics, the jet is an operation that takes a differentiable function f and produces a polynomial, the truncated Taylor polynomial of f, at each point of its domain. Although this is the definition of a jet, the theory of jets regards these polynomials as being abstract polynomials rather than polynomial functions. This article first explores the notion of a jet of a real valued function in one real variable, followed by a discussion of generalizations to several real variables. It then gives a rigorous construction of jets and jet spaces between Euclidean spaces. It concludes with a description of jets between manifolds, and how these jets can be constructed intrinsically. In this more general context, it summarizes some of the applications of jets to differential geometry and the theory of differential equations. (en)
- En mathématiques, un jet est une opération qui, en chaque point de son domaine, associe à une fonction différentiable f un polynôme : la série de Taylor de f tronquée. Bien que ceci soit la définition d'un jet, la théorie des jets considère ces polynômes comme des polynômes formels plutôt que des fonctions polynomiales. Cet article explore d'abord la notion de jet d'une fonction d'une variable réelle à valeur réelle, suivie d'une discussion de la généralisation à plusieurs variables. Ensuite, il donne une construction rigoureuse des jets et des espaces de jets entre espaces euclidiens. Il conclut par une description des jets entre variétés, et d'une construction intrinsèque de ces jets. Dans ce cadre plus général, il donne un résumé de quelques-unes des applications des jets à la géométrie différentielle et à la théorie des équations différentielles. (fr)
- 미분기하학에서 제트(영어: jet)는 어떤 매끄러운 함수 또는 단면의 테일러 급수를 유한 차수로 절단한 것이다. 제트는 제트 다발(영어: jet bundle)이라는 올다발의 단면을 이룬다. (그러나 제트가 아닌 제트 다발의 단면이 존재한다.) (ko)
- Струмінь відображення на многовиді — це операція, що співставляє кожній точці із деякий поліном (обрізаний поліном Тейлора в точці ). З точки зору теорії струменів ці поліноми розглядаються не як поліноміальні функції, а як абстрактні алгебричні багаточлени, що залежать від точки многовиду. Два відображення мають однаковий -струмінь у точці якщо та якщо у будь-якій локальній карті у окілі точки розклади у ряд Тейлора функцій та збігаються до порядку включно. Клас еквівалентності, який визначається відображенням , позначається Сукупність усіх -струменів утворює многовид струменів , де координата на й довільна локальна карта на визначають деяку систему координат на Многовидом 1-струменів функцій на називається многовид із контактною 1-формою (де — форма дії на фазовому просторі a — координата). Наприклад, якщо є окружністю, то многовид є дифеоморфним повноторію (внутрішності двохвимірного тору). На цьому многовиді визначені координати.Лежандровим підмноговидом є підмноговид, на якому контактна 1-форма перетворюється на нуль. Наприклад, будь-якій функції відповідає лежандровий переріз розшарування , задане формулами Многовид залежить лише від функції а не від вибору локальної карти; ця формула зіставляє точці кодотичний вектор та число Вкладений лежандровий підмноговид є квазіфункцією на якщо він належить компоненті зв'язності нульового перерізу у просторі вкладених лежандрових підмноговидів многовиду 1-струменів функцій на Проєкція квазіфункції з простору 1-струменів у фазовий простір (при натуральному відображенні забування значення функції) є точним лагранжевим підмноговидом у Цей підмноговид може виявитися не вкладеним, а лише зануреним у (самопересічним). Усілякий точний лагренжевий підмноговид , занурений до отримується цим способом з деякого лежандрового многовиду (який є визначеним із точністю до зсувів осі якщо є зв'язним). Однак, може бути лише зануреним (самопересічним у (2n+1)-вимірному многовиді струменів ). (uk)
- Струя (или джет, от англ. jet) — структура, однозначно определённая частными производными функции (или сечения) в точке до некоторого порядка.Например k-струя функции в нуле однозначно описывается следующей последовательностью из -го числа: Струи и ростки предоставляют инвариантный язык для теории дифференциальных уравнений на гладких многообразиях. (ru)
- 射流，也称节（英語：Jet）在数学中是指取一个可微函数f并在其定义域的每一点产生一个多项式，也就是f的截尾泰勒多项式的操作。虽然这是一个射流的定义，射流理论将这些多项式作为抽象多项式而不是多项式函数。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 미분기하학에서 제트(영어: jet)는 어떤 매끄러운 함수 또는 단면의 테일러 급수를 유한 차수로 절단한 것이다. 제트는 제트 다발(영어: jet bundle)이라는 올다발의 단면을 이룬다. (그러나 제트가 아닌 제트 다발의 단면이 존재한다.) (ko)
- Струя (или джет, от англ. jet) — структура, однозначно определённая частными производными функции (или сечения) в точке до некоторого порядка.Например k-струя функции в нуле однозначно описывается следующей последовательностью из -го числа: Струи и ростки предоставляют инвариантный язык для теории дифференциальных уравнений на гладких многообразиях. (ru)
- 射流，也称节（英語：Jet）在数学中是指取一个可微函数f并在其定义域的每一点产生一个多项式，也就是f的截尾泰勒多项式的操作。虽然这是一个射流的定义，射流理论将这些多项式作为抽象多项式而不是多项式函数。 (zh)
- En matemáticas, el término jet hace referencia a un operador que aplicado sobre una función diferenciable f, devuelve el polinomio correspondiente a la serie de Taylor truncada en cada punto del dominio de f. Aunque esta es la definición de un jet, la teoría de jets considera estos términos como polinomios abstractos y no como funciones polinómicas. (es)
- In mathematics, the jet is an operation that takes a differentiable function f and produces a polynomial, the truncated Taylor polynomial of f, at each point of its domain. Although this is the definition of a jet, the theory of jets regards these polynomials as being abstract polynomials rather than polynomial functions. (en)
- En mathématiques, un jet est une opération qui, en chaque point de son domaine, associe à une fonction différentiable f un polynôme : la série de Taylor de f tronquée. Bien que ceci soit la définition d'un jet, la théorie des jets considère ces polynômes comme des polynômes formels plutôt que des fonctions polynomiales. (fr)
- Струмінь відображення на многовиді — це операція, що співставляє кожній точці із деякий поліном (обрізаний поліном Тейлора в точці ). З точки зору теорії струменів ці поліноми розглядаються не як поліноміальні функції, а як абстрактні алгебричні багаточлени, що залежать від точки многовиду. (uk)
|
