In mathematics, the three classical Pythagorean means are the arithmetic mean (AM), the geometric mean (GM), and the harmonic mean (HM). These means were studied with proportions by Pythagoreans and later generations of Greek mathematicians because of their importance in geometry and music.
| Attributes | Values |
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| - Medias pitagóricas (es)
- Batezbesteko pitagoratar (eu)
- Moyenne pythagoricienne (fr)
- ピタゴラス平均 (ja)
- 피타고라스 평균 (ko)
- Pythagorean means (en)
- 毕达哥拉斯平均 (zh)
- Піфагорові середні (uk)
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| rdfs:comment
| - Batezbesteko pitagoratarrak batezbesteko aritmetiko sinplea, batezbesteko geometrikoa eta batezbesteko harmonikoa osatzen duten batezbestekoen multzoa da.Honela daude definituta:
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* (eu)
- In mathematics, the three classical Pythagorean means are the arithmetic mean (AM), the geometric mean (GM), and the harmonic mean (HM). These means were studied with proportions by Pythagoreans and later generations of Greek mathematicians because of their importance in geometry and music. (en)
- En mathématiques, les trois moyennes pythagoriciennes sont la moyenne arithmétique (A), la moyenne géométrique (G) et la moyenne harmonique (H). Ces moyennes ont été étudiées avec proportions par les Pythagoriciens et des générations suivantes de mathématiciens grecs de par leur importance en géométrie et en musique. (fr)
- 数学において、古典的なピタゴラス平均（ピタゴラスへいきん、英: Pythagorean means）とは、算術平均(AM)、幾何平均(GM)、調和平均(HM)の3つである。これらの平均は、幾何学や音楽における重要性から、ピタゴラス教団やそれ以降の世代のギリシャの数学者たちによって研究されていた。 (ja)
- 수학에서 피타고라스 평균은 전통적인 평균인 산술 평균(A), 기하 평균(G), 조화 평균(H)을 말한다. 각각은 아래와 같이 정의된다.
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* 각 평균은 다음 성질을 가진다.
* 값 보존:
* 1차 동차함수:
* 교환 법칙: for any and .
* 평균 부등식: 이들 평균은 피타고라스 학파와 후대의 그리스 수학자에 의해 연구되었다. 이차 평균 를 포함해서 평균 사이에는 다음 부등식이 성립한다: 또한 등호는 모든 값이 같을 때에만 성립한다. (ko)
- У математиці три класичні засоби Піфагорових середніх: середнє арифметичне (AM), середнє геометричне (GM) і середнє гармонійне (HM). Ці засоби були пропорційно вивчені піфагорійцями разом з пізнішим поколінням грецьких математиків, через їхню важливість у геометрії та музиці. (uk)
- 毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（A）、幾何平均數（G）及調和平均數（H）。其定義如下：
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* 上述的任一個平均數都滿足以下性質：
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* 若所有均為正，三個平均數之間有以下的順序關係： 其中的等式成立若且唯若所有的都相等。上式的不等式即為平均数不等式，也是冪平均不等式中的一個特例。 (zh)
- En matemáticas, las tres clásicas medidas pitagóricas son la media aritmética (AM), la media geométrica (GM), y la media armónica (HM). Se definen por: Cada medio tiene las siguientes propiedades: Preservación de valor: Homogeneidad de primer orden: Invariancia bajo intercambio: para cualquier y .Promedio: . (es)
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| - En matemáticas, las tres clásicas medidas pitagóricas son la media aritmética (AM), la media geométrica (GM), y la media armónica (HM). Se definen por: Cada medio tiene las siguientes propiedades: Preservación de valor: Homogeneidad de primer orden: Invariancia bajo intercambio: para cualquier y .Promedio: . Estos medios se estudiaron con proporciones en pitagóricos y posteriores generaciones de matemáticos griegos debido a su importancia en la geometría y la música. Los medios armónicos y aritméticas son duales recíprocas de uno al otro para argumentos positivos. Mientras que la media geométrica es su propio dual recíproco. (es)
- Batezbesteko pitagoratarrak batezbesteko aritmetiko sinplea, batezbesteko geometrikoa eta batezbesteko harmonikoa osatzen duten batezbestekoen multzoa da.Honela daude definituta:
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* (eu)
- In mathematics, the three classical Pythagorean means are the arithmetic mean (AM), the geometric mean (GM), and the harmonic mean (HM). These means were studied with proportions by Pythagoreans and later generations of Greek mathematicians because of their importance in geometry and music. (en)
- En mathématiques, les trois moyennes pythagoriciennes sont la moyenne arithmétique (A), la moyenne géométrique (G) et la moyenne harmonique (H). Ces moyennes ont été étudiées avec proportions par les Pythagoriciens et des générations suivantes de mathématiciens grecs de par leur importance en géométrie et en musique. (fr)
- 数学において、古典的なピタゴラス平均（ピタゴラスへいきん、英: Pythagorean means）とは、算術平均(AM)、幾何平均(GM)、調和平均(HM)の3つである。これらの平均は、幾何学や音楽における重要性から、ピタゴラス教団やそれ以降の世代のギリシャの数学者たちによって研究されていた。 (ja)
- 수학에서 피타고라스 평균은 전통적인 평균인 산술 평균(A), 기하 평균(G), 조화 평균(H)을 말한다. 각각은 아래와 같이 정의된다.
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* 각 평균은 다음 성질을 가진다.
* 값 보존:
* 1차 동차함수:
* 교환 법칙: for any and .
* 평균 부등식: 이들 평균은 피타고라스 학파와 후대의 그리스 수학자에 의해 연구되었다. 이차 평균 를 포함해서 평균 사이에는 다음 부등식이 성립한다: 또한 등호는 모든 값이 같을 때에만 성립한다. (ko)
- У математиці три класичні засоби Піфагорових середніх: середнє арифметичне (AM), середнє геометричне (GM) і середнє гармонійне (HM). Ці засоби були пропорційно вивчені піфагорійцями разом з пізнішим поколінням грецьких математиків, через їхню важливість у геометрії та музиці. (uk)
- 毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（A）、幾何平均數（G）及調和平均數（H）。其定義如下：
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* 上述的任一個平均數都滿足以下性質：
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* 若所有均為正，三個平均數之間有以下的順序關係： 其中的等式成立若且唯若所有的都相等。上式的不等式即為平均数不等式，也是冪平均不等式中的一個特例。 (zh)
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