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In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0, where the Greek letter phi ( or ) represents the golden ratio. It is an irrational number that is a solution to the quadratic equation , with a value of:

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  • Golden ratio
  • نسبة ذهبية
  • Secció àuria
  • Zlatý řez
  • Goldener Schnitt
  • Χρυσή τομή
  • Ora proporcio
  • Número áureo
  • Urrezko zenbaki
  • Cóimheas órga
  • Rasio emas
  • Sezione aurea
  • 黄金比
  • 황금비
  • Gulden snede
  • Złoty podział
  • Proporção áurea
  • Золотое сечение
  • Gyllene snittet
  • Золотий перетин
  • 黄金分割率
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  • Sa mhatamaitic, an cóimheas a fhaightear má tá pointe P ag roinnt líne dírí AB ionas gur AP:PB = AB:AP = τ, ina gcomharthaítear é leis an siombail τ. Tugtar an meán órga air seo freisin. τ = (τ+1)/τ. Chuir Vitriúvias i bhfeidhm san ailtireacht é, agus bhí an-spéis ann san Athbheochan. Mar shampla, bunaithe ar an gcóimheas seo atá an pictiúr cáiliúil de chuid Pietro della Francesca, Batessimo di Cristo (Baisteadh Chríost, 1440-1460).
  • 黄金比(おうごんひ、英語: golden ratio)は、 の比である。近似値は1:1.618、約5:8もしくは8:13。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b のことであり、最も美しい比とされる。貴金属比の1つ(第1貴金属比)。 黄金比において は、二次方程式 x2 − x − 1 = 0 の正の解であり、これを黄金数(おうごんすう、英語: golden number)という。しばしばギリシア文字の φ(ファイ)で表されるが、τ(タウ)を用いる場合もある。 黄金数には,次のような性質がある。 黄金比は中末比(ちゅうまつひ)や外中比(がいちゅうひ)とも呼ばれる。a : b = b : (a + b) が成り立つとき、a を末項(まっこう)、b を中項(ちゅうこう)という。
  • 황금비(한국 한자: 黃金比, Golden ratio) 또는 황금분할(黃金分割)은 어떤 두 수의 비율이 그 합과 두 수중 큰 수의 비율과 같도록 하는 비율로, 근사값이 약 1.618인 무리수이다. 수학적으로 로 정의된다. 유클리드(원론 3, 141)가 그 특징을 연구한 이래로 많은 수학자들이 자연에서 찾을 수 있는 황금비율을 연구해 왔다.
  • 黃金比例,又稱黄金分割,是一個數學常數,一般以希臘字母表示。可以透過以下代數式定義: 這也是黃金比例一名的由來。黄金比例的準確值為,所以是无理数,而大約值則為(小數點後20位, ): 应用时一般取1.618,就像圆周率在应用时取3.14159一样。 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,而且呈現於不少動物和植物的外觀。現今很多工業產品、電子產品、建築物或藝術品均普遍應用黄金分割,展現其實用性與美觀性。
  • النسبة الذهبية (بالإنجليزية: Golden Ratio) في الرياضيات تحقق عندما يكون مجموع عددين مقسوم على أكبرهما يساوي خارج قسمة أكبر العددين على أصغرهما. إذا كان a أكبر من b فإن النسبة الذهبية هي تحقق: وهو ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا. لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات "المستطيلات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي". فنجد أنه في المستطيل الذهبي نسبة الطول إلى العرض تساوي .
  • La raó àuria,nombre auri, secció àuria o divina proporció és la raó entre dos segments a i b (o per extensió, entre dues quantitats a i b) que compleixen la condició que la raó entre la suma d'aquests dos segments i el segment major és la mateixa raó que hi ha entre el segment major i el segment menor. Dit en altres paraules, la suma dels dos segments és al segment major com el segment major és al segment menor. Anomenant a el segment (o nombre) major i b el menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:
  • Jako zlatý řez (latinsky sectio aurea) se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna iracionálnímu číslu Značení písmenem φ začal na počátku 20. století používat , přičemž je zvolil na počest řeckého sochaře Feidia (cca 490–430 př. n. l.), který podle historiků ve svých dílech zlatý řez hojně využíval. Občas se používá také označení z řeckého tome = řez.
  • Als Goldener Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) gleich ist. Mit als Major und als Minor gilt also: oder Das Verhältnis des Goldenen Schnitts ist nicht nur in Mathematik, Kunst oder Architektur von Bedeutung, sondern findet sich auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen wieder.
  • Στα μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Η εικόνα στα δεξιά αναπαριστά τη γεωμετρική ερμηνεία των παραπάνω. Εκφρασμένο αλγεβρικά: όπου το γράμμα αντιπροσωπεύει την χρυσή τομή. Η τιμή του είναι: Η χρυσή τομή αναφέρεται επίσης και ως χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας. Άλλα ονόματα είναι χρυσή μετριότητα και Θεϊκή αναλογία ενώ στον Ευκλείδη ο όρος ήταν άκρος και μέσος λόγος.
  • In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0, where the Greek letter phi ( or ) represents the golden ratio. It is an irrational number that is a solution to the quadratic equation , with a value of:
  • La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas ankaŭ en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn. Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas a – x. La proporcio estas do (a – x) : x = x : a. * * *
  • Urrezko zenbakia matematikako zenbakirik ezagunenetariko bat da, ezagunena ez bada. Baditu beste hainbat izen ere: urrezko proportzioa, zerutiar zenbakia, jainkozko proportzioa eta abar. Zenbaki irrazionala da, eta hortaz ezinezkoa da zenbaki guztiak ezagutzea eta askotan lehenengoak jakitearekin nahikoa da bere propietateez baliatzeko. Hiru zenbaki irrazional famatuetatik (Pi, e eta Fi), azken hau da bakarra ekuazio batetik ateratzen dena: x2 = x + 1 ekuazioaren emaitza positibo bakarra da. Hau da balio zehatza: Aljebraikoki:
  • El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,​ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción​) es un número irracional,​ representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:
  • Dalam matematika, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas () jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil. Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut: dimana huruf Yunani phi () mewakili rasio emas. Nilainya adalah:
  • La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due : Valgono pertanto le seguenti relazioni: Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di possiamo anche scrivere            (1) da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi          (2) (3)
  • De gulden snede, sectio aurea of sectio divina, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat . De bedoelde verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter (phi); zoals hieronder aangetoond wordt, geldt:
  • Złoty podział (łac. sectio aurea), podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Rysunek obok ilustruje ten związek geometrycznie. Wyrażony algebraicznie: Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ (czyt. „fi”). Jej wartość wynosi:
  • Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias.
  • Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин и , при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же как сумма величин к бо́льшей, то есть: Исторически изначально в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка точкой на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: . Позже это понятие было распространено на произвольные величины. Обратное число, обозначаемое строчной буквой , Отсюда следует, что . Число называется также золотым числом.
  • Gyllene snittet, på latin: sectio aurea, är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en längre del a och en kortare del b så att hela sträckan a + b förhåller sig till a som a förhåller sig till b: Gyllene snittet brukar betecknas med φ (den grekiska bokstaven fi). Det gyllene snittets värde är Ofta används också det omvända förhållandet 1/φ. Detta värde brukar betecknas med Φ (ett versalt fi): En rektangel vars sidor förhåller sig som det gyllene snittet kallas den gyllene rektangeln.
  • У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою . Це рівняння має єдиний додатний розв'язок Відношення двох відрізків приблизно дорівнює 13:8. Число деколи називають золотим числом.
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