In algebraic geometry, a noetherian scheme is a scheme that admits a finite covering by open affine subsets , noetherian rings. More generally, a scheme is locally noetherian if it is covered by spectra of noetherian rings. Thus, a scheme is noetherian if and only if it is locally noetherian and quasi-compact. As with noetherian rings, the concept is named after Emmy Noether. A noetherian scheme is a noetherian topological space. But the converse is false in general; consider, for example, the spectrum of a non-noetherian valuation ring. The definitions extend to formal schemes.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Schéma noethérien (fr)
- 뇌터 스킴 (ko)
- ネータースキーム (ja)
- Noetherian scheme (en)
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| rdfs:comment
| - En géométrie algébrique, les schémas noethériens sont aux schémas ce que les anneaux noethériens sont aux anneaux commutatifs. Ce sont les schémas qui possèdent un certain nombre de propriétés de finitude. De nombreux résultats fondamentaux en géométrie algébrique sont montrés dans le cadre des schémas noethériens. Il est généralement considéré comme raisonnable de travailler dans la catégorie des schémas noethériens. (fr)
- 代数幾何学において、ネータースキーム (noetherian scheme) は をネーター環として開アフィン部分集合 による有限被覆をもつスキームである。より一般に、スキームが局所ネーター (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念はエミー・ネーター (Emmy Noether) にちなんで名づけられている。 局所ネータースキームにおいて、 が開アフィン部分集合であれば、A はネーター環であるということを示すことができる。特に、 がネータースキームであることと A がネーター環であることは同値である。X を局所ネータースキームとする。このとき局所環 はネーター環である。 ネータースキームはネーター位相空間である。しかし逆は一般には間違いである。例えば、非ネーター付値環のスペクトルを考えよ。 定義はに拡張する。 (ja)
- In algebraic geometry, a noetherian scheme is a scheme that admits a finite covering by open affine subsets , noetherian rings. More generally, a scheme is locally noetherian if it is covered by spectra of noetherian rings. Thus, a scheme is noetherian if and only if it is locally noetherian and quasi-compact. As with noetherian rings, the concept is named after Emmy Noether. A noetherian scheme is a noetherian topological space. But the converse is false in general; consider, for example, the spectrum of a non-noetherian valuation ring. The definitions extend to formal schemes. (en)
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| - En géométrie algébrique, les schémas noethériens sont aux schémas ce que les anneaux noethériens sont aux anneaux commutatifs. Ce sont les schémas qui possèdent un certain nombre de propriétés de finitude. De nombreux résultats fondamentaux en géométrie algébrique sont montrés dans le cadre des schémas noethériens. Il est généralement considéré comme raisonnable de travailler dans la catégorie des schémas noethériens. (fr)
- In algebraic geometry, a noetherian scheme is a scheme that admits a finite covering by open affine subsets , noetherian rings. More generally, a scheme is locally noetherian if it is covered by spectra of noetherian rings. Thus, a scheme is noetherian if and only if it is locally noetherian and quasi-compact. As with noetherian rings, the concept is named after Emmy Noether. It can be shown that, in a locally noetherian scheme, if is an open affine subset, then A is a noetherian ring. In particular, is a noetherian scheme if and only if A is a noetherian ring. Let X be a locally noetherian scheme. Then the local rings are noetherian rings. A noetherian scheme is a noetherian topological space. But the converse is false in general; consider, for example, the spectrum of a non-noetherian valuation ring. The definitions extend to formal schemes. (en)
- 代数幾何学において、ネータースキーム (noetherian scheme) は をネーター環として開アフィン部分集合 による有限被覆をもつスキームである。より一般に、スキームが局所ネーター (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念はエミー・ネーター (Emmy Noether) にちなんで名づけられている。 局所ネータースキームにおいて、 が開アフィン部分集合であれば、A はネーター環であるということを示すことができる。特に、 がネータースキームであることと A がネーター環であることは同値である。X を局所ネータースキームとする。このとき局所環 はネーター環である。 ネータースキームはネーター位相空間である。しかし逆は一般には間違いである。例えば、非ネーター付値環のスペクトルを考えよ。 定義はに拡張する。 (ja)
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