In the mathematical theory of metric spaces, a metric map is a function between metric spaces that does not increase any distance (such functions are always continuous).These maps are the morphisms in the category of metric spaces, Met (Isbell 1964).They are also called Lipschitz functions with Lipschitz constant 1, nonexpansive maps, nonexpanding maps, weak contractions, or short maps. Specifically, suppose that X and Y are metric spaces and ƒ is a function from X to Y. Thus we have a metric map when, for any points x and y in X, Here dX and dY denote the metrics on X and Y respectively.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Nichtexpansive Abbildung (de)
- Función corta (es)
- Funzione non espansiva (it)
- Application non expansive (fr)
- Metric map (en)
- Odwzorowanie nierozszerzające (pl)
- Função não expansiva (pt)
- Короткое отображение (ru)
- Коротке відображення (uk)
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| rdfs:comment
| - Der Begriff der nichtexpansiven Abbildung entstammt der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. Die nichtexpansiven Abbildungen zählen zu den lipschitzstetigen Abbildungen zwischen metrischen Räumen. Sie sind unter anderem bedeutsam im Zusammenhang mit Fixpunktsätzen. (de)
- En matemáticas, una función corta es una función f de un espacio métrico X en otro espacio métrico Y tal que para todos tenemos . Aquí y denotan métricas en y , respectivamente. En otras palabras, f es corta ssi es 1-Lipschitz. Podemos decir que f es estrictamente corta si la desigualdad, salvo en el caso , es siempre estricta. Entonces una contracción es estrictamente corta, pero no recíprocamente (incluso con X = Y).
* Datos: Q2713824 (es)
- In the mathematical theory of metric spaces, a metric map is a function between metric spaces that does not increase any distance (such functions are always continuous).These maps are the morphisms in the category of metric spaces, Met (Isbell 1964).They are also called Lipschitz functions with Lipschitz constant 1, nonexpansive maps, nonexpanding maps, weak contractions, or short maps. Specifically, suppose that X and Y are metric spaces and ƒ is a function from X to Y. Thus we have a metric map when, for any points x and y in X, Here dX and dY denote the metrics on X and Y respectively. (en)
- In matematica, una funzione non espansiva è una funzione continua tra spazi metrici che, come dice il termine, non allontana i punti. Più precisamente, se e sono spazi metrici e allora essa si dice non espansiva se per ogni in . Una funzione non espansiva è lipschitziana con costante di Lipschitz 1. Se in particolare vale l'uguaglianza e la funzione è inoltre una biiezione con inversa non espansiva allora è un'isometria. (it)
- Odwzorowanie nierozszerzające (zwane przez niektórych autorów słabą kontrakcją) – odwzorowanie przestrzeni metrycznych, które nie zwiększa odległości punktów. (pl)
- Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коро́тким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. короткое, если для любых . Здесь и обозначают метрики на и , соответственно. Другими словами, короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево. (ru)
- Em matemática, na teoria de espaços métricos, uma aplicação não expansiva é uma função entre espaços métricos que não aumenta qualquer distância (tais funções são sempre contínuas). Estas aplicações são os morfismos da , Met. Elas também são conhecidas como funções Lipschitz com constante de Lipschitz 1, contrações fracas ou aplicações curtas. Especificamente, suponha que X e Y são espaços métricos e que ƒ é uma função de X para Y. Esta função é uma aplicação métrica se para quaisquer pontos x e y em X, Aqui, dX e dY denotam as métricas dos espaços X e Y respectivamente. (pt)
- Коротке відображення — відображення з одного метричного простору в інший, за якого не збільшується відстань, тобто, коротке, якщо для будь-яких . Тут і позначають метрики на і відповідно. Іншими словами, коротке тоді й лише тоді, коли воно 1-ліпшицеве. (uk)
- En mathématiques, une application non expansive entre espaces normés est une application 1-lipschitzienne. Il s'agit donc du cas limite des applications contractantes, qui sont les applications k-lipschitziennes pour un k < 1. (fr)
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| - Der Begriff der nichtexpansiven Abbildung entstammt der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. Die nichtexpansiven Abbildungen zählen zu den lipschitzstetigen Abbildungen zwischen metrischen Räumen. Sie sind unter anderem bedeutsam im Zusammenhang mit Fixpunktsätzen. (de)
- En matemáticas, una función corta es una función f de un espacio métrico X en otro espacio métrico Y tal que para todos tenemos . Aquí y denotan métricas en y , respectivamente. En otras palabras, f es corta ssi es 1-Lipschitz. Podemos decir que f es estrictamente corta si la desigualdad, salvo en el caso , es siempre estricta. Entonces una contracción es estrictamente corta, pero no recíprocamente (incluso con X = Y).
* Datos: Q2713824 (es)
- In the mathematical theory of metric spaces, a metric map is a function between metric spaces that does not increase any distance (such functions are always continuous).These maps are the morphisms in the category of metric spaces, Met (Isbell 1964).They are also called Lipschitz functions with Lipschitz constant 1, nonexpansive maps, nonexpanding maps, weak contractions, or short maps. Specifically, suppose that X and Y are metric spaces and ƒ is a function from X to Y. Thus we have a metric map when, for any points x and y in X, Here dX and dY denote the metrics on X and Y respectively. (en)
- En mathématiques, une application non expansive entre espaces normés est une application 1-lipschitzienne. Il s'agit donc du cas limite des applications contractantes, qui sont les applications k-lipschitziennes pour un k < 1. Contrairement aux applications contractantes, les applications non expansives n'ont pas nécessairement de point fixe (par exemple, une translation de vecteur non nul est non expansive et n'a pas de point fixe). Par ailleurs, même si une application non expansive T a un point fixe, une suite d'itérés Tk(x) ne converge pas nécessairement vers un tel point (c'est le cas pour une symétrie centrale) ; on peut toutefois obtenir des résultats de convergence vers un point fixe d'au moins deux manières : soit en imposant des conditions plus restrictives sur l'application (sans toutefois aller jusqu'à la contraction), soit en modifiant la suite des itérés. (fr)
- In matematica, una funzione non espansiva è una funzione continua tra spazi metrici che, come dice il termine, non allontana i punti. Più precisamente, se e sono spazi metrici e allora essa si dice non espansiva se per ogni in . Una funzione non espansiva è lipschitziana con costante di Lipschitz 1. Se in particolare vale l'uguaglianza e la funzione è inoltre una biiezione con inversa non espansiva allora è un'isometria. (it)
- Odwzorowanie nierozszerzające (zwane przez niektórych autorów słabą kontrakcją) – odwzorowanie przestrzeni metrycznych, które nie zwiększa odległości punktów. (pl)
- Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коро́тким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. короткое, если для любых . Здесь и обозначают метрики на и , соответственно. Другими словами, короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево. (ru)
- Em matemática, na teoria de espaços métricos, uma aplicação não expansiva é uma função entre espaços métricos que não aumenta qualquer distância (tais funções são sempre contínuas). Estas aplicações são os morfismos da , Met. Elas também são conhecidas como funções Lipschitz com constante de Lipschitz 1, contrações fracas ou aplicações curtas. Especificamente, suponha que X e Y são espaços métricos e que ƒ é uma função de X para Y. Esta função é uma aplicação métrica se para quaisquer pontos x e y em X, Aqui, dX e dY denotam as métricas dos espaços X e Y respectivamente. (pt)
- Коротке відображення — відображення з одного метричного простору в інший, за якого не збільшується відстань, тобто, коротке, якщо для будь-яких . Тут і позначають метрики на і відповідно. Іншими словами, коротке тоді й лише тоді, коли воно 1-ліпшицеве. (uk)
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