In mathematics, the Mahler measure of a polynomial with complex coefficients is defined as where factorizes over the complex numbers as The Mahler measure can be viewed as a kind of height function. Using Jensen's formula, it can be proved that this measure is also equal to the geometric mean of for on the unit circle (i.e., ): By extension, the Mahler measure of an algebraic number is defined as the Mahler measure of the minimal polynomial of over . In particular, if is a Pisot number or a Salem number, then its Mahler measure is simply .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Mahler-Maß (de)
- Medida de Mahler (es)
- Mesure de Mahler (fr)
- Mahler measure (en)
- マーラー測度 (ja)
- Мера Малера (ru)
|
| rdfs:comment
| - Das Mahler-Maß ist in der Mathematik ein Maß für die Komplexität von Polynomen. Es ist nach Kurt Mahler (1903–1988) benannt und wurde ursprünglich in der Suche nach großen Primzahlen verwendet. Heute ist es wegen des Zusammenhangs zu speziellen Werten von L-Funktionen Gegenstand zahlreicher Vermutungen der analytischen Zahlentheorie. (de)
- En matemáticas, la medida de Mahler de un polinomio p es Aquí se presupone que p toma valores complejos y es la de p (aunque ésta no es una auténtica norma para τ < 1). Se puede mostrar que si entonces La medida de Mahler de un número algebraico α se define como la medida de Mahler del polinomio mínimo de α sobre Q. La medida se llama así en honor a . (es)
- En mathématiques, la mesure de Mahler est une mesure de la complexité des polynômes. Elle porte le nom de Kurt Mahler (1903–1988) et était à l'origine utilisée dans la recherche de grands nombres premiers. En raison de la connexion à des valeurs particulières des fonctions L, elle fait l'objet de nombreuses conjectures en théorie analytique des nombres . (fr)
- 数学では、複素数係数の多項式 のマーラー測度(Mahler measure) は、 と定義する。 ここに は、 のLτノルムである（これは の値の本来のノルムではないのであるが）。 イエンセンの公式により、 であれば、 であることを示すことができる。 代数的数 のマーラー測度は、 上の の最小多項式のマーラー測度として定義される。 マーラー測度は、(Kurt Mahler)にちなんで命名されている。 (ja)
- Мера Малера для многочлена с комплексными коэффициентами определяется как где разлагается в поле комплексных чисел на множители Меру Малера можно рассматривать как вид функции высоты. Используя формулу Йенсена, можно показать, что эта мера эквивалентна среднему геометрическому чисел для на единичной окружности (т.е. ): В более широком смысле мера Малера для алгебраического числа определяется как мера Малера минимального многочлена от над . В частности, если является числом Пизо или числом Салема, то мера Малера равна просто . Мера Малера названа в честь математика . (ru)
- In mathematics, the Mahler measure of a polynomial with complex coefficients is defined as where factorizes over the complex numbers as The Mahler measure can be viewed as a kind of height function. Using Jensen's formula, it can be proved that this measure is also equal to the geometric mean of for on the unit circle (i.e., ): By extension, the Mahler measure of an algebraic number is defined as the Mahler measure of the minimal polynomial of over . In particular, if is a Pisot number or a Salem number, then its Mahler measure is simply . (en)
|
| name
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Das Mahler-Maß ist in der Mathematik ein Maß für die Komplexität von Polynomen. Es ist nach Kurt Mahler (1903–1988) benannt und wurde ursprünglich in der Suche nach großen Primzahlen verwendet. Heute ist es wegen des Zusammenhangs zu speziellen Werten von L-Funktionen Gegenstand zahlreicher Vermutungen der analytischen Zahlentheorie. (de)
- En matemáticas, la medida de Mahler de un polinomio p es Aquí se presupone que p toma valores complejos y es la de p (aunque ésta no es una auténtica norma para τ < 1). Se puede mostrar que si entonces La medida de Mahler de un número algebraico α se define como la medida de Mahler del polinomio mínimo de α sobre Q. La medida se llama así en honor a . (es)
- En mathématiques, la mesure de Mahler est une mesure de la complexité des polynômes. Elle porte le nom de Kurt Mahler (1903–1988) et était à l'origine utilisée dans la recherche de grands nombres premiers. En raison de la connexion à des valeurs particulières des fonctions L, elle fait l'objet de nombreuses conjectures en théorie analytique des nombres . (fr)
- In mathematics, the Mahler measure of a polynomial with complex coefficients is defined as where factorizes over the complex numbers as The Mahler measure can be viewed as a kind of height function. Using Jensen's formula, it can be proved that this measure is also equal to the geometric mean of for on the unit circle (i.e., ): By extension, the Mahler measure of an algebraic number is defined as the Mahler measure of the minimal polynomial of over . In particular, if is a Pisot number or a Salem number, then its Mahler measure is simply . The Mahler measure is named after the German-born Australian mathematician Kurt Mahler. (en)
- 数学では、複素数係数の多項式 のマーラー測度(Mahler measure) は、 と定義する。 ここに は、 のLτノルムである（これは の値の本来のノルムではないのであるが）。 イエンセンの公式により、 であれば、 であることを示すことができる。 代数的数 のマーラー測度は、 上の の最小多項式のマーラー測度として定義される。 マーラー測度は、(Kurt Mahler)にちなんで命名されている。 (ja)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)