About: Cyclotomic polynomial     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Location100027167, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCyclotomic_polynomial

In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n. In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to It may also be defined as the monic polynomial with integer coefficients that is the minimal polynomial over the field of the rational numbers of any primitive nth-root of unity ( is an example of such a root).

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Polinomi ciclotòmic
  • Cyklotomický polynom
  • Kreisteilungspolynom
  • Cyclotomic polynomial
  • Polinomio ciclotómico
  • Polynôme cyclotomique
  • Polinomio ciclotomico
  • 円分多項式
  • Wielomian cyklotomiczny
  • Круговой многочлен
  • Cirkeldelningspolynom
  • Многочлен поділу кола
  • 分圆多项式
rdfs:comment
  • Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu a není dělitelem pro žádné .
  • Se denomina polinomio ciclotómico de orden n y se denota como Φn al polinomio unitario cuyas raíces son todas las raíces primitivas de orden n de la unidad, es decir, que verifican zn = 1 . Se suele tomar las raíces en el cuerpo de los complejos, (otras extensiones del cuerpo de los reales serían posibles), pero carece de consecuencia sobre los polinomios ciclotómicos, cuyos coeficientes son siempre enteros. El grado de Φn es dado por la función φ de Euler, y es lógicamente inferior o igual a n. Las raíces primitivas son de la forma ωr, con 0 ≤ r < n, r coprimo con n, y . Entonces
  • In matematica, l'-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità dove è la funzione φ di Eulero, e sono quei numeri distinti per cui vale
  • 円分多項式(えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom)とは1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式で、さらに有理数体上の既約多項式である。多項式 xn − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。
  • Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia).
  • I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis , där är Eulers φ-funktion. Därför har grad . De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i -2.
  • Круговой многочлен, или многочлен деления круга, — многочлен вида где представляет собой корень степени из единицы, а произведение берётся по всем натуральным числам , меньшим и взаимно простым с .
  • Многочлен поділу кола — многочлен, що має вигляд: де — первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться по всіх таких коренях. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n.
  • n次分圆多项式,是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x),满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1
  • En matemàtiques i més particularment en àlgebra, es diu polinomi ciclotòmic (del grec κυκλας «cercle» i τομη «tall») tot polinomi mínim d'una arrel de la unitat i amb coeficients en un cos primer. Un cos primer és un cos engendrat per la unitat de la multiplicació. Els polinomis així obtinguts són també els que apareixen en la descomposició dels polinomis en producte de factors irreductibles. D'una manera general, el cos de descomposició anomenat també associada és una .
  • In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen. Unter dem -ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige ganzzahlige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das teilt, jedoch zu allen mit teilerfremd ist. Seine Nullstellen über sind genau die primitiven -ten Einheitswurzeln , wobei die zu teilerfremden Zahlen zwischen und durchläuft.
  • In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n. In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to It may also be defined as the monic polynomial with integer coefficients that is the minimal polynomial over the field of the rational numbers of any primitive nth-root of unity ( is an example of such a root).
  • En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur ℚ. Lorsqu'on réduit ses coefficients modulo un nombre premier p ne divisant pas n, on obtient un polynôme unitaire (également appelé polynôme cyclotomique) à coefficients dans le corps fini Fp, et dont les racines sont les racines primitives n-ièmes de l'unité dans la clôture algébrique de ce corps, mais qui n'est plus nécessairement irréductible. Pour tout entier m, le polynôme Xm – 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de m.
rdfs:seeAlso
name
  • Smallest order of cyclotomic polynomial containing n or −n as a coefficient
  • Triangle of coefficients of cyclotomic polynomial Phi_n
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3321 as of Jun 2 2021, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software