About: Hopf fibration     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Environment113934596, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FHopf_fibration

In the mathematical field of differential topology, the Hopf fibration (also known as the Hopf bundle or Hopf map) describes a 3-sphere (a hypersphere in four-dimensional space) in terms of circles and an ordinary sphere. Discovered by Heinz Hopf in 1931, it is an influential early example of a fiber bundle. Technically, Hopf found a many-to-one continuous function (or "map") from the 3-sphere onto the 2-sphere such that each distinct point of the 2-sphere is mapped from a distinct great circle of the 3-sphere (). Thus the 3-sphere is composed of fibers, where each fiber is a circle — one for each point of the 2-sphere.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Hopf-Faserung
  • Hopf fibration
  • Fibración de Hopf
  • Fibration de Hopf
  • Fibrazione di Hopf
  • 호프 올뭉치
  • Fibração de Hopf
  • Расслоение Хопфа
  • Розшарування Гопфа
  • 霍普夫纤维化
rdfs:comment
  • Die Hopf-Faserung (nach Heinz Hopf) ist eine bestimmte Abbildung im mathematischen Teilgebiet der Topologie. Es handelt sich um eine Abbildung der 3-Sphäre, die man sich als den dreidimensionalen Raum zusammen mit einem unendlich fernen Punkt vorstellen kann, in die 2-Sphäre, also eine Kugeloberfläche:
  • In geometria, la fibrazione di Hopf è una particolare mappa dalla sfera tridimensionale a quella bidimensionale, tale che la controimmagine di ogni punto è una circonferenza.
  • 위상수학에서, 호프 올뭉치(영어: Hopf fibration)는 구가 다른 차원의 구 위의 올다발을 이루는 현상이다. 가장 대표적인 경우는 3차원 구가 2차원 구 위에 다발을 이루는 경우며, 유사하게 7차원 구가 4차원 구 위에, 15차원 구가 8차원 구 위에 올다발을 이룬다.
  • Расслоение Хопфа — пример локально тривиального расслоения трёхмерной сферы над двумерной со слоем-окружностью: . Расслоение Хопфа не является тривиальным. Является также важным примером главного расслоения. Одним из самых простых способов задания этого расслоения является представление трёхмерной сферы как единичной сферы в , а двумерной сферы как комплексной проективной прямой . Тогда отображение: и задаёт расслоение Хопфа. При этом слоями расслоения будут орбиты свободного действия группы : , где окружность представлена как множество единичных по модулю комплексных чисел: .
  • 在拓扑学中,霍普夫纖維化(Hopf fibration,亦称霍普夫纖維丛)是最早提出的纤维化,其中的纤维是圆圈(1-球面,S1),基空间是三维空间中的球面(2-球面,S2),而全空间是四维空间中的超球面(3-球面,S3)。容易验证,它是非平凡的。即全空间S3与积空间S1×S2不是拓扑同构的。
  • Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом: . Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування. Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проективної прямої . Тоді відображення: і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи : , де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел: .
  • In the mathematical field of differential topology, the Hopf fibration (also known as the Hopf bundle or Hopf map) describes a 3-sphere (a hypersphere in four-dimensional space) in terms of circles and an ordinary sphere. Discovered by Heinz Hopf in 1931, it is an influential early example of a fiber bundle. Technically, Hopf found a many-to-one continuous function (or "map") from the 3-sphere onto the 2-sphere such that each distinct point of the 2-sphere is mapped from a distinct great circle of the 3-sphere (). Thus the 3-sphere is composed of fibers, where each fiber is a circle — one for each point of the 2-sphere.
  • En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles. Plus précisément, elle définit une structure fibrée sur S3. L'espace de base est la sphère à 2-dimensions S2, la fibre modèle est un cercle S1. Ceci signifie notamment qu'il existe une application p de projection de S3 sur S2, telle que les images réciproques de chaque point de S2 soient des cercles.
  • En la rama de las matemáticas denominada topología, la fibración de Hopf (también denominada el haz de Hopf o mapa de Hopf) describe una 3-esfera (una hiperesfera en el espacio de cuatro dimensiones) mediante circunferencias y una esfera ordinaria. Descubierta en 1931 por , es un ejemplo inicial importante de un haz de fibras. Técnicamente, Hopf descubrió una función continua (o "mapa") de varios a uno de la 3-esfera en la 2-esfera tal que cada punto en particular de la 2-esfera proviene de una circunferencia específica de la 3-esfera (). Por lo tanto la 3-esfera se compone de fibras, donde cada fibra es una circunferencia — uno para cada punto de la 2-esfera.
  • No campo matemático da topologia, a fibração de Hopf (também conhecida como fibrado de Hopf ou mapa de Hopf) descreve uma 3-esfera (uma hiperesfera no espaço quadri-dimensional) em termos de círculos e uma esfera ordinária. Descoberto por Heinz Hopf em 1931, é um exemplo primordial influente de fibrado de linhas. Tecnicamente, Hopf encontrou uma função contínua (ou "mapa") de "muitos para um" da 3-esfera para a 2-esfera tal que cada ponto distinto da 2-esfera torna-se um círculo distinto da 3-esfera. Assim a 3-esfera é composta de "fibras", onde cada "fibra" é um círculo — um para cada ponto da 2-esfera.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software