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| - في الرياضيات، مجموع غاوس (بالإنجليزية: Gauss sum) أو مجموع غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian sum) هو نوع ما من المجاميع المنتهية لجذور الوحدة. انظر إلى . (ar)
- En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, el sumatori de Gauss és un nombre complex. El sumatori de Gauss fa servir les eines de l'anàlisi harmònica sobre un grup abelià finit sobre el cos finit on p designa un senar i Z el conjunt dels enters. Va ser introduït pel matemàtic Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) que el va fer servir en els seus Disquisitiones arithmeticae, aparegudes el 1801. Es fan servir per establir la teoria dels polinomis ciclotòmics i tenen nombroses aplicacions. Es pot citar per exemple una demostració de la llei de reciprocitat quadràtica. (ca)
- 数学におけるガウス和（ガウスわ、英: Gauss sum）あるいはガウスの和とは、ある特別な1の冪根の有限和である。典型的に で与えられる。ここで和はある有限可換環 R の元 r について取られ、ψ(r) は加法群 R+ から（複素平面の）単位円への群準同型で、χ(r) は単数群 R× から単位円への群準同型である。単元でない r については χ(r) = 0 と拡張する。ガウス和はガンマ関数の有限体における類似物である。 このような和は数論において至る所で現れる。例えば、あるディリクレ指標 χ に対して L(s, χ) と L(1 − s, χ) を関連付ける方程式が を含むような、ディリクレのL関数の関数等式に現れる。ただし χ は χ の複素共役である。 (ja)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Gauss-som een bepaalde vorm van eindige som van eenheidswortels. Een typisch voorbeeld is waar de som over elementen r van enige eindige commutatieve ring R, ψ(r) een groepshomomorfisme is van de R+ in en op de eenheidscirkel, en χ(r) een groepshomomorfisme is van de R× in en op de eenheidscirkel, uitgebreid tot niet-eenheid r, waar het de waarde 0 heeft. Gauss-sommen zijn de analoga voor eindige lichamen van de gammafunctie. (nl)
- Sumy Gaussa – sumy pewnych pierwiastków z jedynki odgrywające dużą rolę w teorii liczb. Ich najważniejsze własności zostały udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa, który wykorzystał je w jednym z dowodów prawa wzajemności reszt kwadratowych. (pl)
- 在數論中，高斯和是一種單位根的有限和，可抽象地表為 其中 為有限交換環， 為同態， 亦為同態，對於 ，可定義 。 這類有限和常見於代數數論與解析數論。此時通常取 ，特徵 必為 之形式（），此處的 不外是一個狄利克雷特徵。這類高斯和有時也記為 ，出現於狄利克雷L函數的函數方程中。 高斯和的絕對值可透過抽象調和分析的方法導出，其確切值則較難確定。高斯首先算出了二次高斯和，此時取 ，其中 為素數，並取 為勒讓德符號。高斯和遂化為下述： 高斯得到的結果是： 由此可導出二次互反律的一種證明；二次高斯和也與Theta 函數理論相關。 (zh)
- Die Gaußsche Summe, Gaußsumme oder Gauß-Summe (nicht zu verwechseln mit der gaußschen Summenformel) ist ein bestimmter Typ einer endlichen Summe von Einheitswurzeln, typischerweise Dabei geht die Summe über die Elemente eines endlichen kommutativen Rings , ist ein Gruppenhomomorphismus der abelschen Gruppe in den Einheitskreis und ist ein Gruppenhomomorphismus der Einheitengruppe in den Einheitskreis, fortgesetzt (durch den Wert 0) auf Nichteinheiten.Solche Summen sind in der Zahlentheorie allgegenwärtig. Sie finden z. B. Verwendung bei den funktionalen Gleichungen der Dirichletschen L-Funktion, wo für einen Dirichlet-Charakter die Gleichung in der Beziehung zwischen und den Faktor (de)
- In algebraic number theory, a Gauss sum or Gaussian sum is a particular kind of finite sum of roots of unity, typically where the sum is over elements r of some finite commutative ring R, ψ is a group homomorphism of the additive group R+ into the unit circle, and χ is a group homomorphism of the unit group R× into the unit circle, extended to non-unit r, where it takes the value 0. Gauss sums are the analogues for finite fields of the Gamma function. (en)
- En matemáticas, una suma de Gauss o suma gaussiana es un tipo particular de suma finita de raíces de la unidad, usualmente donde la suma es sobre los elementos r de algún anillo conmutativo finito R, ψ(r) es un homomorfismo de grupos del grupo aditivo R+ sobre el círculo unitario, y χ(r) es un homomorfismo de grupo del grupo unitario R× dentro del círculo, extendido a r no unitario, donde éste toma el valor de 0. Las sumas gaussianas son los análogos para campos finitos de la función gamma. donde χ* es el complejo conjugado de χ. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, une somme de Gauss est un nombre complexe dont la définition utilise les outils de l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini sur le corps fini ℤ/pℤ où p désigne un nombre premier impair et ℤ l'ensemble des entiers relatifs. Elles ont été introduites par le mathématicien Carl Friedrich Gauss dans ses Disquisitiones arithmeticae, parues en 1801. (fr)
- In matematica, una somma di Gauss è un particolare tipo di somma finita delle radici dell'unità, ad esempio: dove la somma è su gli elementi r di un anello commutativo finito R, ψ(r) è un omomorfismo di gruppi del gruppo additivo R+ nella circonferenza unitaria, e χ(r) è un omomorfismo di R× (il gruppo degli elementi invertibili di R) nella circonferenza unitaria, esteso alle non unità r, per le quali assume il valore 0. La somma di Gauss è l'analogo per i campi finiti della funzione Gamma. (χ* è il complesso coniugato di χ). Una forma alternativa per la somma di Gauss è: (it)
- В математике под суммой Гаусса понимается определенный вид конечных сумм корней из единицы, как правило, записанных в виде Здесь сумма берется по всем элементам r некоторого конечного коммутативного кольца R, ψ(r) — гомоморфизм аддитивной группы R+ в единичную окружность, и χ(r) — гомоморфизм группы единиц R× в единичную окружность, расширенную элементом 0. Суммы Гаусса являются аналогом гамма-функций для случая конечных полей. Эти суммы часто встречаются в теории чисел, в частности, в функциональных уравнениях L-функций Дирихле. Альтернативная форма записи суммы Гаусса: (ru)
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