About: Dirichlet character

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In analytic number theory and related branches of mathematics, a complex-valued arithmetic function is a Dirichlet character of modulus (where is a positive integer) if for all integers and : 1) i.e. is completely multiplicative.2) (gcd is the Greatest Common Divisor)3) ; i.e. is periodic with period . The simplest possible character, called the principal character, usually denoted , (see below) exists for all moduli: Dirichlet introduced these functions in his 1837 paper on primes in arithmetic progressions.

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rdfs:label	حرف دركليه (ar) Caràcter de Dirichlet (ca) Carácter de Dirichlet (es) Dirichlet character (en) Caractère de Dirichlet (fr) Carattere di Dirichlet (it) 디리클레 지표 (ko) ディリクレ指標 (ja) Dirichlet-karakter (nl) Caráter de Dirichlet (pt) Характер (теория чисел) (ru) Характер Діріхле (uk) 狄利克雷特徵 (zh)
rdfs:comment	En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, un caràcter de Dirichlet és una funció particular, sovint notada χ, del conjunt de les congruències sobre els enters en el conjunt dels nombres complexos. Va ser descoberta per Dirichlet (1805 – 1859) per a la demostració del seu teorema de la progressió aritmètica. (ca) في نظرية الأعداد، حروف دركليه (بالإنجليزية: Dirichlet character)‏ هي نوع خاص من الدوال الحسابية, تنبثق من جداءية بصفة كاملة على وحدات المجموعة . تستعمل حروف دركليه من أجل تعريف دوال دركليه اللامية. (ar) In analytic number theory and related branches of mathematics, a complex-valued arithmetic function is a Dirichlet character of modulus (where is a positive integer) if for all integers and : 1) i.e. is completely multiplicative.2) (gcd is the Greatest Common Divisor)3) ; i.e. is periodic with period . The simplest possible character, called the principal character, usually denoted , (see below) exists for all moduli: Dirichlet introduced these functions in his 1837 paper on primes in arithmetic progressions. (en) En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. (fr) ディリクレ指標(でぃりくれしひょう)とは、ディリクレがL関数を定義する際に導入した整数から複素数への関数である。 (ja) 수론에서 디리클레 지표(Dirichlet指標, 영어: Dirichlet character)는 수론적 함수의 하나다. 디리클레 L-함수를 정의하는 데 사용된다. (ko) Характер (або числовой характер, або характер Діріхле) по модулю (де — ціле число) — комплекснозначна періодична функція на множині цілих чисел. Характери Діріхле мають важливі застосування у теорії чисел зокрема при означенні L-функції Діріхле . (uk) 在解析數論及代數數論中，狄利克雷特徵是一種算術函數，是的特徵。它用來定義L函數。兩者都是由狄利克雷在1831年為了證明狄利克雷定理而引進。 (zh) En teoría de números, los caracteres de Dirichlet son un cierto tipo de funciones aritméticas que derivan de caracteres completamente multiplicativos sobre las unidades . Los caracteres de Dirichlet son usados para definir las Funciones L de Dirichlet, las cuales son funciones meromorfas, con una variedad interesante de propiedades analíticas. Si es un carácter de Dirichlet, se define su serie L de Dirichlet de la siguiente manera: (es) In matematica, un carattere di Dirichlet modulo q è una funzione aritmetica completamente moltiplicativa che estende a tutti i naturali un carattere del gruppo delle unità di Z/qZ. Più precisamente, dato un intero positivo q, una funzione aritmetica χ(n) si dice essere un carattere modulo q se esiste un omomorfismo f dal gruppo degli invertibili di Z/qZ negli invertibili di C tale che Se come funzione f si prende la funzione costantemente uguale a 1, allora il carattere χ1 associato ad f è detto carattere principale modulo q. (it) Em teoria dos números, caráteres de Dirichlet são certas funções aritméticas as quais surgem de caráteres completamente multiplicativos sobre unidades de . Caráteres de Dirichlet são usados para definir funções L de Dirichlet, as quais são funções meromorfas com uma variedade de interessantes propriedades analíticas. Se é um caráter de Dirichlet, define-se sua série L de Dirichlet por Caráteres de Dirichlet são nomeados em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. (pt) Характер (или числовой характер, или характер Дирихле), это определённая арифметическая функция, которая возникает из характеров на обратимых элементах . Характеры Дирихле используются для определения L-функций Дирихле, которые являются мероморфными функциями со множеством интересных аналитических свойств. Если является характером Дирихле, его L-ряд Дирихле определяется равенством Характеры Дирихле названы в честь Петера Густава Лежёна Дирихле. (ru)
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