About: Contraposition     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Message106598915, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FContraposition

In logic and mathematics, contraposition refers to the inference of going from a conditional statement into its logically equivalent contrapositive, and an associated proof method known as proof by contraposition. The contrapositive of a statement has its antecedent and consequent inverted and flipped. For instance, the contrapositive of the conditional statement "If it is raining, then I wear my coat" is the statement "If I don't wear my coat, then it isn't raining." In formulas: the contrapositive of is . The law of contraposition says that a conditional statement is true if, and only if, its contrapositive is true.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Kontraposition
  • Contraposition
  • Contraposición lógica
  • Proposition contraposée
  • 対偶 (論理学)
  • 대우 (논리학)
  • Bewijs door contrapositie
  • Prawo kontrapozycji
  • Contraposição
  • Закон контрапозиции
  • Kontraposition
  • Контрапозиція
  • 換質換位律
rdfs:comment
  • Unter Kontraposition (von lateinisch contra ‚gegen‘ und lat. positio ‚Position‘, ‚Stellung‘, ‚Lage‘) versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h. den Schluss von „Wenn A, dann B“ auf „Wenn nicht B, dann nicht A“. Tatsächlich ist die Aussage „Aus A folgt B“ sogar äquivalent zu ihrer Kontraposition „Aus nicht B folgt nicht A“. Nicht zulässig ist dagegen der Schluss „Aus B folgt A“ oder „Aus nicht A folgt nicht B“.
  • En logique et en mathématiques, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ».
  • 対偶(たいぐう、英: Contraposition)とは、ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の両方を否定した命題も成立するという命題同士の関係性の事を言う。 命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」(¬A は命題 A の否定)である。 通常の数学では、命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい)。 数学では、元の命題「AならばB」の証明が難しくても、その対偶「BでないならAでない」の証明は比較的易しい場合がある。「AならばB」と「BでないならAでない」との真偽は一致するので、このようなときには対偶「BでないならAでない」のほうを証明すれば「AならばB」を証明できる(対偶論法)。
  • 논리학에서, 어떤 의 대우(對偶, 영어: contrapositive)는 그 조건 명제의 가정과 결론을 뒤바꾼 뒤 각각 부정을 취하여 얻는 명제이다. 다시 말해, 명제의 대우는 그 명제의 역의 이 또는 이의 역과 같다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 대우는 'q가 아니면 p가 아니다'이다. 고전 논리에서 한 쌍의 명제가 서로 대우라면, 이 둘은 항상 이다. 즉, 서로 대우인 명제는 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이다.
  • Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundig bewijs te geven van de stelling als A dan B, door het bewijzen van de stelling als niet B dan niet A. In de klassieke logica is deze laatste stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs van de ander. In de intuïtionistische logica zijn beide stellingen niet equivalent. Een bewijs van (als A dan B) impliceert wel dat (als niet B dan niet A) geldt, maar de implicatie in de andere richting geldt daar niet.
  • Prawo kontrapozycji (transpozycji) – równoważność implikacji prostej i przeciwstawnej, wynikająca z kwadratu logicznego twierdzeń:
  • Kontraposition är en regel i klassisk logik med vilken en villkorssats kan skrivas om med en omkastning, kontraposition, och negering av för- och eftersats. Regeln säger, att satsen A → B är tautolog med satsen ¬B → ¬A. Kontraposition är nära förbunden med den logiska slutledningsregeln, Modus tollendo tollens. I det naturliga språket har regeln tillämpbarhet i vissa kontexter, till exempel två-värda, medan den fallerar i andra. Särskilt vid tillämpning i icke-två-värda kontexter skapar dess användning ofta paradoxer.
  • 換質換位律(contraposition, transposition),又稱異質位換律、換質位法,是古典邏輯的一種結構變換推理,一般用於改變的結構。 * 換質(inversion)是指將 改為 * 換位(conversion)是指將 改為 * 換質換位(contraposition)是指將 改為 在直言命題中,換質換位律只能用於全稱肯定型(A型)和特稱否定型(O型),而不能用在全稱否定型(E型)和特稱肯定型(I型);套用在後者是非法的換質換位(illicit contraposition),是一種形式謬誤。
  • In logic and mathematics, contraposition refers to the inference of going from a conditional statement into its logically equivalent contrapositive, and an associated proof method known as proof by contraposition. The contrapositive of a statement has its antecedent and consequent inverted and flipped. For instance, the contrapositive of the conditional statement "If it is raining, then I wear my coat" is the statement "If I don't wear my coat, then it isn't raining." In formulas: the contrapositive of is . The law of contraposition says that a conditional statement is true if, and only if, its contrapositive is true.
  • En lógica, la contraposición lógica es una ley que dice que, para cada sentencia condicional, hay una equivalencia lógica entre la misma y su contraposición. En la contraposición de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados: la contraposición de es, por lo tanto, . Ambas expresiones son equivalentes. Por ejemplo, la proposición "Todos los perros son mamiferos" puede ser reescrita en su forma condicional "Si es perro, es mamífero." La ley dice que esta sentencia es idéntica a su contraposición "Si no es mamífero, entonces no puede ser perro."
  • Em lógica, contraposição é uma lei, que diz que, para toda sentença condicional, há uma equivalência lógica entre a mesma e sua contrapositiva. Na contrapositiva de uma sentença, o antecedente e o consequente são invertidos e negados: a contrapositiva de é, portanto, . Por exemplo, a proposição "Todos os morcegos são mamíferos" pode ser reescrita em sua forma condicional "Se algo é morcego, então é mamífero". Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva "Se algo não é mamífero, então não é morcego." * Inversão (a inversa): . * Reciprocidade (a recíproca): . * Negação: .
  • Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода. В виде формулы алгебры высказываний закон контрапозиции имеет вид . Также являются тавтологиями следующие похожие формулы: , . При подстановке вместо произвольных формул также получаются тавтологии.
  • У логіці контрапози́ція — це закон, який говорить, що умовне ствердження логічно еквівалентне його протиста́вленню. Протиставлення ствердження має власний антецедент та консеквент: протиставлення — це, відповідно, . Наприклад, твердження «Усі кажани — ссавці» можна переформулювати умовним твердженням «якщо щось є кажаном, то воно — ссавець». За цим правилом, вищезгадане твердження ідентично до протиставлення — «якщо щось не є ссавцем, то воно не кажан». Протиставлення можна порівнювати з трьома іншими відносинами між умовними ствердженнями: : . Конверсія: . Заперечення: .
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software