In logic, the contrapositive of a conditional statement is formed by negating both terms and reversing the direction of inference. More specifically, the contrapositive of the statement "if A, then B" is "if not B, then not A." A statement and its contrapositive are logically equivalent, in the sense that if the statement is true, then its contrapositive is true and vice versa. Logically, the validity of proof by contrapositive can be demonstrated by the use of the following truth table, where it is shown that p → q and q → p share the same truth values in all scenarios:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Demostración por contraposición (es)
- Dimostrazione per contrapposizione (it)
- 対偶論法 (ja)
- Proof by contrapositive (en)
- Prova por contraposição (pt)
- 对位证明法 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 論理学において、含意命題の対偶とは、条件をともに否定し、さらにその含意の向きを逆にしたものである。明示的に書けば、命題「AならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」となる。命題とその対偶の論理的な真偽は常に一致する。したがって、ある命題が真ならばその対偶も真であるし、偽の場合もしかりである。 対偶論法（たいぐうろんぽう、英: proof by contraposition）とは、証明で用いる推論規則の一つである。対偶論法では、対偶を用いて命題の真偽を推論する。言い方を変えると、「AならばBである」という結論を、「BでないならばAでない」から導く推論規則である。 「モーダストレンス」も参照 (ja)
- 对位证明法（英語：proof by contrapositive，又或者proof by negation），或称否定证明法、逆否命题法，是逻辑數學的其中一個證明方法。其与反证法相似，但是是不同的概念。根據邏輯，「」等於「」，即取其逆否命题。 需要注意，对位证明法与反证法不同。 (zh)
- In logic, the contrapositive of a conditional statement is formed by negating both terms and reversing the direction of inference. More specifically, the contrapositive of the statement "if A, then B" is "if not B, then not A." A statement and its contrapositive are logically equivalent, in the sense that if the statement is true, then its contrapositive is true and vice versa. Logically, the validity of proof by contrapositive can be demonstrated by the use of the following truth table, where it is shown that p → q and q → p share the same truth values in all scenarios: (en)
- Em lógica, a contrapositiva de uma instrução condicional é formada negando ambos os termos e invertendo a direção da inferência. Explicitamente, a contrapositiva da instrução "se A, então B" é "se não B, então não A." A instrução e a sua contrapositiva são logicamente equivalentes: se a afirmação é verdadeira, então a sua contrapositiva é verdadeira e vice-versa. (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In logic, the contrapositive of a conditional statement is formed by negating both terms and reversing the direction of inference. More specifically, the contrapositive of the statement "if A, then B" is "if not B, then not A." A statement and its contrapositive are logically equivalent, in the sense that if the statement is true, then its contrapositive is true and vice versa. In mathematics, proof by contrapositive, or proof by contraposition, is a rule of inference used in proofs, where one infers a conditional statement from its contrapositive. In other words, the conclusion "if A, then B" is inferred by constructing a proof of the claim "if not B, then not A" instead. More often than not, this approach is preferred if the contrapositive is easier to prove than the original conditional statement itself. Logically, the validity of proof by contrapositive can be demonstrated by the use of the following truth table, where it is shown that p → q and q → p share the same truth values in all scenarios: (en)
- 論理学において、含意命題の対偶とは、条件をともに否定し、さらにその含意の向きを逆にしたものである。明示的に書けば、命題「AならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」となる。命題とその対偶の論理的な真偽は常に一致する。したがって、ある命題が真ならばその対偶も真であるし、偽の場合もしかりである。 対偶論法（たいぐうろんぽう、英: proof by contraposition）とは、証明で用いる推論規則の一つである。対偶論法では、対偶を用いて命題の真偽を推論する。言い方を変えると、「AならばBである」という結論を、「BでないならばAでない」から導く推論規則である。 「モーダストレンス」も参照 (ja)
- Em lógica, a contrapositiva de uma instrução condicional é formada negando ambos os termos e invertendo a direção da inferência. Explicitamente, a contrapositiva da instrução "se A, então B" é "se não B, então não A." A instrução e a sua contrapositiva são logicamente equivalentes: se a afirmação é verdadeira, então a sua contrapositiva é verdadeira e vice-versa. Em matemática, a prova por contraposição (ou prova pela contrapositiva) é uma regra de inferência utilizada em provas. Essa regra infere uma declaração condicional da sua contraposição. Em outras palavras, a conclusão "se A, então B" é elaborada a partir da única premissa "se não B, então não A" . (pt)
- 对位证明法（英語：proof by contrapositive，又或者proof by negation），或称否定证明法、逆否命题法，是逻辑數學的其中一個證明方法。其与反证法相似，但是是不同的概念。根據邏輯，「」等於「」，即取其逆否命题。 需要注意，对位证明法与反证法不同。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)