The axiom of constructibility is a possible axiom for set theory in mathematics that asserts that every set is constructible. The axiom is usually written as V = L, where V and L denote the von Neumann universe and the constructible universe, respectively. The axiom, first investigated by Kurt Gödel, is inconsistent with the proposition that zero sharp exists and stronger large cardinal axioms (see list of large cardinal properties). Generalizations of this axiom are explored in inner model theory.
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| - Axiom konstruovatelnosti (cs)
- Konstruierbarkeitsaxiom (de)
- Axiom of constructibility (en)
- Axiome de constructibilité (fr)
- 구성 가능성 공리 (ko)
- Axioma van construeerbaarheid (nl)
- Axioma de construtibilidade (pt)
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| rdfs:comment
| - Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru: . (cs)
- The axiom of constructibility is a possible axiom for set theory in mathematics that asserts that every set is constructible. The axiom is usually written as V = L, where V and L denote the von Neumann universe and the constructible universe, respectively. The axiom, first investigated by Kurt Gödel, is inconsistent with the proposition that zero sharp exists and stronger large cardinal axioms (see list of large cardinal properties). Generalizations of this axiom are explored in inner model theory. (en)
- L'axiome de constructibilité est un des axiomes possibles de la théorie des ensembles affirmant que tout ensemble est constructible. Cet axiome est généralement résumé par V = L, où V représente la classe des ensembles et L est l’univers constructible, la classe des ensembles récursivement définissables via un langage approprié. (fr)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is het axioma van construeerbaarheid een van de mogelijke axioma's uit de verzamelingenleer. Het axioma stelt dat elke verzameling is. Het wordt meestal geschreven als "", waarin het en het aanduidt. (nl)
- Na matemática, o Axioma de Construtibilidade é um enunciado na linguagem da teoria axiomática de conjuntos que foi assinalado com candidato a axioma dessa teoria, mas não foi geralmente aceito como tal. Esse axioma é geralmente escrito como "V = L", sendo V o universo de von Neumann e L o universo construível de Gödel. O Axioma de Construtibilidade foi enunciado em 1938 por Kurt Gödel. (pt)
- Das Konstruierbarkeitsaxiom ist eine auf Kurt Gödel zurückgehende Aussage der Mengenlehre, die eine mögliche Erweiterung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZFC darstellt. Es besagt, dass alle Mengen konstruierbar (in einem angebbaren Sinn) sind, und wird meist durch die Gleichung abgekürzt. Diese Aussage kann man nicht aus ZFC herleiten, aber man kann zeigen, dass die zusätzliche Annahme ihrer Richtigkeit nicht zu Widersprüchen führen kann, die nicht schon allein durch ZFC zu Stande kommen könnten. In einem Mengenuniversum, welches ZF und das Konstruierbarkeitsaxiom erfüllt, gelten automatisch das Auswahlaxiom und die verallgemeinerte Kontinuumshypothese, wie Gödel zeigen konnte. (de)
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| - Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru: . (cs)
- The axiom of constructibility is a possible axiom for set theory in mathematics that asserts that every set is constructible. The axiom is usually written as V = L, where V and L denote the von Neumann universe and the constructible universe, respectively. The axiom, first investigated by Kurt Gödel, is inconsistent with the proposition that zero sharp exists and stronger large cardinal axioms (see list of large cardinal properties). Generalizations of this axiom are explored in inner model theory. (en)
- Das Konstruierbarkeitsaxiom ist eine auf Kurt Gödel zurückgehende Aussage der Mengenlehre, die eine mögliche Erweiterung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZFC darstellt. Es besagt, dass alle Mengen konstruierbar (in einem angebbaren Sinn) sind, und wird meist durch die Gleichung abgekürzt. Diese Aussage kann man nicht aus ZFC herleiten, aber man kann zeigen, dass die zusätzliche Annahme ihrer Richtigkeit nicht zu Widersprüchen führen kann, die nicht schon allein durch ZFC zu Stande kommen könnten. In einem Mengenuniversum, welches ZF und das Konstruierbarkeitsaxiom erfüllt, gelten automatisch das Auswahlaxiom und die verallgemeinerte Kontinuumshypothese, wie Gödel zeigen konnte. Die Grundidee zum Konstruierbarkeitsaxiom besteht darin, das Mengenuniversum so klein wie möglich zu machen. Dazu beschreibt man Konstruktionsprozesse durch so genannte Fundamentaloperationen und fordert schließlich, dass sich auf diese Weise bereits alle Mengen konstruieren lassen. (de)
- L'axiome de constructibilité est un des axiomes possibles de la théorie des ensembles affirmant que tout ensemble est constructible. Cet axiome est généralement résumé par V = L, où V représente la classe des ensembles et L est l’univers constructible, la classe des ensembles récursivement définissables via un langage approprié. (fr)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is het axioma van construeerbaarheid een van de mogelijke axioma's uit de verzamelingenleer. Het axioma stelt dat elke verzameling is. Het wordt meestal geschreven als "", waarin het en het aanduidt. (nl)
- Na matemática, o Axioma de Construtibilidade é um enunciado na linguagem da teoria axiomática de conjuntos que foi assinalado com candidato a axioma dessa teoria, mas não foi geralmente aceito como tal. Esse axioma é geralmente escrito como "V = L", sendo V o universo de von Neumann e L o universo construível de Gödel. O Axioma de Construtibilidade foi enunciado em 1938 por Kurt Gödel. (pt)
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