About: Continuum hypothesis     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Number113582013, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FContinuum_hypothesis

In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states: There is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: . The name of the hypothesis comes from the term the continuum for the real numbers.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • فرضية الاستمرارية
  • Hipòtesi del continu
  • Hypotéza kontinua
  • Kontinuumshypothese
  • Υπόθεση του συνεχούς
  • Continuum hypothesis
  • Kontinuaĵa hipotezo
  • Hipótesis del continuo
  • Hypothèse du continu
  • Ipotesi del continuo
  • 連続体仮説
  • 연속체 가설
  • Continuümhypothese
  • Hipoteza continuum
  • Hipótese do continuum
  • Континуум-гипотеза
  • Kontinuumhypotesen
  • Континуум-гіпотеза
  • 连续统假设
rdfs:comment
  • فرضية الاتصالية (بالإنجليزية: continuum hypothesis) في الرياضيات ونظرية المجموعات حدسية الاتصالية وتختصر CH، هي تصور وضعه الرياضي جورج كانتور عام 1878عن الأحجام الممكنة للمجموعات اللانهائية. وتنص على: (لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية). إن حدسية الاتصالية لكانتور هي ببساطة التساؤل: كم عدد النقاط الموجودة على خط مستقيم في الفضاء الإقليدي؟ أو بصيغة أخرى: كم عدد المجموعات المختلفة الموجودة للأعداد الصحيحة؟ فهي تساؤل عن مقدار أو حجم اللانهاية.
  • Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně.
  • Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt, die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung.
  • En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels.
  • 連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
  • 집합론에서, 연속체 가설(連續體假說, 영어: continuum hypothesis, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이다. 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없다.
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke grootte van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. De continuümhypothese stelt dat de kardinaliteit van de verzameling reële getallen (het continuüm) het eerste overaftelbare kardinaalgetal is, oftewel het eerste kardinaalgetal groter dan de kardinaliteit van de natuurlijke getallen.
  • A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: Não existe nenhum conjunto com cardinalidade maior que a do conjunto dos números inteiros e menor que a do conjunto dos números reais. Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX.
  • 在數學中,連續統假設(德語:Kontinuumshypothese;英語:Continuum hypothesis,簡稱CH)是一個猜想,也是希尔伯特的23个问题的第一題,由康托尔提出,關於無窮集的可能大小。其為: 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合。 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小,也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設,就是说,在无限集中,比自然数集基数大的集合中,基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说,自然数集的基数为(讀作「阿列夫零」)。而连续统假设的观点认为实数集的基数为(讀作「阿列夫壹」)。于是,康托尔定义了绝对无限。 等價地,整數集的基数是而實數的基数是,連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的,那就會有一個最小的基數大於,而連續統假設也就等價於以下的等式: 連續統假設有個更廣義的形式,叫作廣義連續統假設(GCH),其命題為: 对于所有的序数, 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性(無法以ZFC證明為誤),保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设獨立於ZFC。
  • En teoria de conjunts, la hipòtesi del continu (abreviada HC) és una hipòtesi, proposada per Georg Cantor, sobre la cardinalitat del conjunt dels nombres reals (denominat continu per la recta real). Cantor introduí el concepte de nombre cardinal per comparar la mida de conjunts infinits, demostrant el 1874 que el cardinal del conjunt dels enters és estrictament inferior al dels nombres reals. El següent a preguntar-se és si existeixen conjunts tals que la seva cardinalitat estigui estrictament inclosa entre els dos conjunts. La hipòtesi del continu diu: on |A| indica el cardinal d'A.
  • Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Η ονομασία της υπόθεσης προέρχεται από τον όρο για τους πραγματικούς αριθμούς.
  • In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states: There is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: . The name of the hypothesis comes from the term the continuum for the real numbers.
  • En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi statas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj. La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de , la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas .
  • En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales.
  • In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dell'insieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò l'esistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: Non esiste nessun insieme la cui cardinalità è strettamente compresa fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali.
  • Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – postawiona w roku 1878 przez Georga Cantora hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. Posługując się rozumowaniem przekątniowym, Cantor wykazał, że moce powyższych zbiorów nie są równe. W jego dalszych rozważaniach pojawiło się następujące, naturalne pytanie: „czy istnieje zbiór, którego moc jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych, a zarazem mniejsza od mocy zbioru liczb rzeczywistych?”, jednakże odpowiedź na nie okazała się być daleko nieoczywista. Cantor wysunął hipotezę – zwaną właśnie hipotezą continuum – że takiego zbioru nie ma. Fakt, że nie potrafił on jej udowodnić, sprawił, że Cantor zwątpił w sensowność stworzonej przez siebie teorii mnogości.
  • Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел.
  • Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. Ett fåtal nutida mängdteoretiker, framförallt , anser att en djupare förståelse av mängdläran kan leda till insikter som får oss att acceptera nya axiom som skulle kunna avgöra kontinuumhypotesen. Bland sådana är tendensen numera snarare att tro att kontinuumhypotesen är falsk än att den är sann.
  • Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, можна сформулювати таким чином: Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною. Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software