| rdfs:comment
| - نظرية المجموعة (الجمع: نظرية المجموعات) (بالإنجليزية: Set theory) هو فرع من علم المنطق الرياضي. تهتم تلك النظرية بدراسة المجموعات والتي هي تجميع لكائنات رياضية مجردة والعمليات المطبقة عليها، وتشكل إحدى أهم ركائز الرياضيات الحديثة. كانت بداية الاهتمام بهذا العلم والعمل على دراسته بالقرن التاسع عشر عندما بداه جورج كانتور وريتشارد ديدكايند. وعلى اثر اكتشاف تناقضات عديدة في نظرية المجموعات الأساسية، اقتُرحت العديد من الانظمة البديهية لتجاوز هذه التناقضات ومن هذه كان نظام زيرملو-فرانكلن مع بديهية الاختيار افضلها على الإطلاق. (ar)
- La teoria de conjunts és la branca de les matemàtiques que estudia els conjunts. El primer estudi formal sobre el tema va ser realitzat pel matemàtic alemany Georg Cantor al segle xix. (ca)
- Matematická logika je vědní disciplína nacházející se na rozhraní mezi logikou a matematikou. Zabývá se zkoumáním, formalizováním a matematizováním zejména těch oblastí logiky, na jejichž základech je postavena matematika. V centru jejího zájmu jsou pojmy jako důkaz, teorie, axiomatizace, model, bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost. (cs)
- Teorie množin je matematická teorie, která se zabývá studiem množin. Množina je buď souhrn nějakých prvků (přičemž nezáleží na jejich pořadí), anebo nějaká matematická formalizace tohoto konceptu. Teorie množin, která vychází z intuice a zachází s množinami jako se soubory nějakých objektů, se nazývá naivní teorie množin. Kromě ní existují axiomatické teorie množin, které přesně formulují vlastnosti množin několika axiomy a z nich (bez využití intuice či dalších předpokladů) odvozují další vlastnosti množin pomocí matematické logiky. Ve většině těchto teorií je možné zkonstruovat všechny běžně používané matematické objekty (tj. reálná čísla, funkce, uspořádané dvojice atd.) jako množiny. (cs)
- Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt. Die gesamte Mathematik, wie sie üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den Axiomen der Mengenlehre auf. Die meisten mathematischen Objekte, die in Teilbereichen wie Algebra, Analysis, Geometrie, Stochastik oder Topologie behandelt werden, können als Mengen definiert werden. Gemessen daran ist die Mengenlehre eine recht junge Wissenschaft; erst nach der Überwindung der Grundlagenkrise der Mathematik im frühen 20. Jahrhundert konnte die Mengenlehre ihren heutigen, zentralen und grundlegenden Platz in der Mathematik einnehmen. (de)
- Matematika logiko estas fako de matematiko, kiu studas el la vidpunkto bazita sur la konceptoj de pruvo kaj kaj parenca kun la temaro pri . Kvankam la nomo sugestas, ke matematika logiko estas la logiko de matematiko, vere ĝi estas iom pli proksime al matematiko de logiko. Ĝi enhavas tiujn partojn de logiko, kiuj povas esti modelitaj matematike. Pli fruaj nomoj de la afero estis "simbola logiko" (en kontrasto al "filozofia logiko"), kaj " de matematiko", kiu estas nun limigita kiel termino por iuj aspektoj de pruva teorio. (eo)
- La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du XIXe siècle, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage. Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules représentant les énoncés mathématiques, les dérivations ou démonstrations formelles représentant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles ou interprétations dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité. (fr)
- Cur i bhfeidhm an chruinnis mhatamaiticiúil is teicníochtaí siombalacha i staidéar na loighce. Mar shampla, forbairt na dteangacha foirmiúla is na gcóras aicsímí chun cruthuithe loighciúla a thógáil. Tugtar loighic shiombalach uirthi freisin. Bunaíodh an t-ábhar ar shaothar Boole, agus ina dhiaidh sin saothar Frege, Whitehead is Russell, Gödel, is Tarski. Tagairtí (ga)
- Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, , , serta . Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. (in)
- La logica matematica è il settore della matematica che studiai sistemi formali dal punto di vista del modo di codificarei concetti intuitivi della dimostrazione e di computazionecome parte dei fondamenti della matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente. Altri termini utilizzati spesso nel passato sono logica simbolica (termine contrapposto a logica filosofica) e metamatematica, termine che ora si applica più specificamente a taluni aspetti della teoria della dimostrazione. (it)
- 집합론(集合論, 영어: set theory)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이다. 집합론은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로, 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 밑바탕이 된다. 소박한 집합론에서는 집합을 단순히 대상들을 모아서 만들어지는 자명한 개념으로 이해한다. 중학교 및 고등학교 등의 교육과정에서 다루는 집합의 개념은 이에 해당한다. 소박한 집합론의 모순을 해결하기 위해 등장한 공리적 집합론은 집합들과 그 포함관계가 만족하는 공리들을 규정하는 방법으로 집합을 간접적으로 정의한다. 여기에서 집합과 그 포함관계는 유클리드 기하에서의 점이나 선과 같은 무정의 용어로 볼 수 있다. 공리적 집합론은 대부분의 경우 대학에서 수학을 전공하지 않는 이상 배우지 않는다. (ko)
- De verzamelingenleer vormt sinds het begin van de twintigste eeuw een van de grondslagen van de wiskunde. De verzamelingenleer betreft de bestudering en formalisering van het begrip verzameling, en ondersteunt daarmee de axiomatische onderbouwing van andere deelgebieden van de wiskunde. (nl)
- Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki. W początkowym okresie rozwoju tego działu używano też nazwy logika symboliczna (w celu odróżnienia od logiki filozoficznej). Nazwa logika matematyczna została użyta po raz pierwszy przez włoskiego matematyka Giuseppe Peana. (pl)
- Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej, zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań. Na przestrzeni lat język i metody teorii mnogości przeniknęły do wielu innych działów matematyki (na przykład w algebrze rozważa się obiekty teoriomnogościowe zwane ultrafiltrami). Teoria mnogości rozwijana jest także jako samodzielna dyscyplina. (pl)
- Математи́ческая ло́гика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики. В более широком смысле рассматривается как математизированная ветвь формальной логики — «логика по предмету, математика по методу», «логика, развиваемая с помощью математических методов». (ru)
- Matematisk logik har generellt två betydelser. Det kan betyda logik studerad med matematiska metoder eller matematikens logik. Ofta avser man båda dessa tolkningar: man studerar matematikens logik med matematiska metoder. Begreppet ska förstås ses som kontrast till filosofisk logik. (sv)
- Mängdteori är del inom matematisk logik som syftar till att studera samlingar av element som kallas för mängder. Det finns flera olika varianter på mängdteori beroende på vilka mängdteoretiska axiom man använder, och man kan därför ibland även tala om "en mängdteori", i betydelsen en variant uppbyggd på ett visst sätt. (sv)
- Математи́чна ло́гіка — розділ математики, що вивчає мислення за допомогою числень, застосовуючи математичні методи та спеціальний апарат символів.Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов. При цьому в першу чергу цікавляться питаннями несуперечливості математичних теорій, їх розв'язності та повноти. (uk)
- 数理逻辑（英語：Mathematical logic）是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。 (zh)
- 集合論（英語：Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆抽象对象構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種数学对象。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。 (zh)
- المنطق هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح. وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بفئة من الصيغ أو القضايا. القضية: جملة تقوم على علاقة بين عدد من الكلمات المفهومة، وتنقسم إلى قسمين: 1.
* القضية الإخبارية: وهي تخبر عن شيء ما وتحتمل الصدق أو الكذب مثل (المثلثات المتطابقة متكافئة)، (كل ما في الكون يجذب بعضه بعضا). 2.
* القضية الإنشائية: وهي التي لا يمكن أن توصف بالصدق أو الكذب مثل لا تمش في الأرض مرحا وهي ليست قضايا منطقية. (ar)
- La lògica matemàtica és la disciplina inclosa en la matemàtica que estudia els sistemes formals en relació amb la manera en què aquests codifiquen els conceptes intuïtius de demostració matemàtica i computació com una part dels fonaments de la matemàtica. S'ha format com a resultat d'aplicar, en el terreny de la lògica, els de la matemàtica basats en l'ocupació d'un llenguatge especial de símbols i fórmules. En la lògica matemàtica, el pensament lògic de contingut (processos del judici i de la demostració) s'estudia representant per mitjà de sistemes lògics formals o càlculs. Resulta, doncs, que la lògica matemàtica, pel seu objecte és lògica, i pel seu mètode és matemàtica. (ca)
- Η μαθηματική λογική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών και της επιστήμης υπολογιστών, με στενή σχέση και με τη φιλοσοφική λογική. Το πεδίο περιλαμβάνει τη μαθηματική μελέτη της λογικής και τις εφαρμογές της τυπικής λογικής σε άλλες περιοχές των μαθηματικών. Οι βασικότερες ιδέες στη μαθηματική λογική περιλαμβάνουν τη μελέτη της εκφραστικής ισχύος των τυπικών συστημάτων και της συμπερασματικής ισχύος των συστημάτων τυπικών αποδείξεων. (el)
- Στα μαθηματικά, θεωρία συνόλων ή συνολοθεωρία είναι η θεωρία που μελετάει τα σύνολα και είναι κλάδος της Μαθηματικής Λογικής. Σε αντίθεση με τις υπόλοιπες μαθηματικές θεωρίες που εξετάζουν δομές, δηλαδή σύνολα εφοδιασμένα με συναρτήσεις και σχέσεις (π.χ. ομάδες, τοπολογικοί χώροι) η θεωρία συνόλων μελετά τα ίδια τα σύνολα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Άτυπα μπορούμε να πούμε ότι οποιοδήποτε συλλογή αντικείμενων του φυσικού κόσμου ή της νόησης είναι ένα σύνολο. Η θεωρία συνόλων χρησιμοποιεί σαν θεμελιώδη πρωταρχική σχέση την σχέση του "ανήκειν" (ή "είναι μέλος"), συμβολίζεται με є. Αν και ένα σύνολο μπορεί να περιέχει οποιοδήποτε τύπο αντικειμένου, η θεωρία συνόλων ασχολείται συνήθως με σύνολα που τα αντικείμενά τους σχετίζονται με τα μαθηματικά. (el)
- Aro-teorio aŭ aroteorio (aŭ arteorio) estas branĉo de matematiko kaj komputiko kreita ĉefe de la germana matematikisto Georg Cantor fine de la 19-a jarcento. Ĝi komence estis disputata, sed nuntempe iĝis grava en la por difini bazajn konceptojn kiel nombro. Komence oni evoluigis la naivan aŭ intuician arteorion, kiun oni povas difini jene: Al tiaj aroj oni povas apliki diversajn operaciojn, kiel la kunaĵon kaj la komunaĵon. (eo)
- Die mathematische Logik, auch symbolische Logik oder veraltet Logistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, insbesondere als Methode der Metamathematik und eine Anwendung der modernen formalen Logik. Oft wird sie wiederum in die Teilgebiete Modelltheorie, Beweistheorie, Mengenlehre und Rekursionstheorie aufgeteilt. Forschung im Bereich der mathematischen Logik hat zum Studium der Grundlagen der Mathematik beigetragen und wurde auch durch dieses motiviert. Infolgedessen wurde sie auch unter dem Begriff Metamathematik bekannt. (de)
- La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica que permite formular de cualquier otra teoría matemática. La teoría de los conjuntos es lo suficientemente flexible y general como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. (es)
- La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística, es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. (es)
- Multzo-teoria multzoen propietateak eta erlazioak aztertzen dituen logika matematikoaren adar bat da. Objektuen bilduma abstraktuak objektu moduan hartzen ditu. Multzoak eta haien arteko eragiketak edozein teoria matematikoren oinarrizko tresna dira. Multzo-teoria aberatsa da matematikaren gainerako objektuak eta egiturak eraikitzeko: zenbakiak, funtzioak, irudi geometrikoak... Logikaren tresnei esker, haien oinarriak aztertzea ahalbidetzen du. Gaur egun, Zermelo-Fraenkelen teoriaren axioma multzoa matematika osoa garatzeko nahikoa dela onartua dago. (eu)
- Logika matematikoa, logika sinbolikoa, logika teoretikoa, logika formala edo logistika ere deitua, logikaren azterketa formal eta sinbolikoa da, eta matematikaren eta zientziaren arlo batzuetan duen aplikazioa. Logika formalaren teknikak matematikaren eta arrazoiketa matematikoaren eraikuntzan eta garapenean aplikatzea ulertzen du, eta, elkarrekin, logika formalaren irudikapenean eta analisian teknika matematikoak aplikatzea. Logika matematikoaren ikerketak berebiziko garrantzia izan du aztertzean. (eu)
- Brainse de loighic mhatamaiticiúil is ea tacartheoiric (nó teoiric na dtacar), a dhéanann staidéar ar thacair; go neamhfhoirmiúi is bailiúcháin de réada iad. Cé gur féidir le réad ar bith a bhailiú i dtacar, is minic a úsáidtear tacartheoiric ar rudaí a bhaineann leis an matamaitic. Is féidir leas a bhaint as teanga na tacartheoirice chun beagnach gach réad matamaitice a shainiú. (ga)
- La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes… C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens. (fr)
- Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk:
* , dan
* , yang mendasarkan teori himpunan pada istilah-istilah dan relasi yang tak terdefinisikan, serta aksioma-aksioma yang nantinya akan membangun keseluruhan teori himpunan. Studi modern tentang teori himpunan diprakarsai oleh Georg Cantor dan Richard Dedekind pada tahun 1870. Setelah penemuan di , seperti , banyak sistem aksioma diusulkan pada awal abad ke-20, di mana , dengan atau tanpa aksioma pilihan, adalah yang paling terkenal. (in)
- Set theory is the branch of mathematical logic that studies sets, which can be informally described as collections of objects. Although objects of any kind can be collected into a set, set theory, as a branch of mathematics, is mostly concerned with those that are relevant to mathematics as a whole. (en)
- 集合論（しゅうごうろん、英：Set theory）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。 (ja)
- La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica. Prima della prima metà del XIX secolo la nozione di insieme veniva considerata solo come qualcosa di intuitivo e generico. La nozione è stata sviluppata nella seconda metà del XIX secolo dal matematico tedesco Georg Cantor, è stata al centro dei dibattiti sui fondamenti dal 1890 al 1930 ed ha ricevuto le prime sistemazioni assiomatiche per merito di Ernst Zermelo, Adolf Fraenkel, Paul Bernays, Kurt Gödel, John von Neumann e Thoralf Skolem, Gottlob Frege (le convenzioni linguistico-formali, come il quantificatore universale ed esistenziale) e Giuseppe Peano (notazione e sintassi). In questo periodo si sono assestati due sistemi di assiomi chiamati si (it)
- 수리논리학(數理論理學, 영어: mathematical logic) 또는 기호논리학은 논리학에서 사용하는 명제들을 수학적인 기호로 표시하는 학문이다. 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀, 폴 조지프 코언 등이 개척한 분야로서 일상 언어와 같은 자연언어의 사용에서 올수있는 복잡성과 오류의 용이성을 제거하고 명제를 효과적으로 쉽게 다룰 수 있도록 하기 위해 도입한 현대 논리학 이론으로서, 기호를 많이 사용하여 '기호 논리학'(symbolic logic)이라고도 한다. 컴퓨터 과학 및 철학논리와 밀접하게 연관되어 있다. 이 분야는 논리학 및 형식논리의 타 분야로의 응용에 관한 수학적 연구를 포함하고 있으며, 통합적으로는 형식 체계의 표현력과 형식 증명 체계의 연역 가능성에 관한 연구를 포함한다. 수리논리학은 종종 집합론, 모형 이론, 재귀 이론, 증명 이론, 구성적 수학 등의 하위 분야로 나뉜다. 이 분야들은 공통적으로 1차 논리와 정의가능성 등의 기본적인 논리학적 결과들을 바탕으로 하고 있다. (ko)
- 数理論理学（すうりろんりがく、英 : mathematical logic）または現代論理学、記号論理学、数学基礎論、超数学は、数学の分野の一つであり、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す。数理論理学（数学基礎論）と密接に関連している分野としてはコンピュータ科学（計算機科学）や理論コンピュータ科学（理論計算機科学）などがある。 前現代の論理学については「伝統的論理学」を参照 数理論理学の主な目的は形式論理の数学への応用の探求や数学的な解析などであり、共通課題としてはの表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理やに関する結果を共有している。計算機科学（とくにに現れるもの）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 (ja)
- De wiskundige logica is een deelgebied van de wiskunde. De wiskundige logica wordt onderverdeeld in de vier deelgebieden verzamelingenleer, bewijstheorie, modeltheorie en berekenbaarheid. Zo is in de wiskunde de groepentheorie verbonden met de verzamelingenleer, de getaltheorie met de bewijstheorie en is de berekenbaarheid een onderdeel van de computationele complexiteitstheorie. Onderzoek op het gebied van de wiskundige logica heeft bijgedragen aan de grondslagen van de wiskunde, die weer de logica in het algemeen ondersteunden. Maar er zijn ook onderdelen van de wiskundige logica die zich niet met grondslag van de wiskunde bezighouden.De wiskundige logica geeft de voorwaarden aan, waaraan een wiskundig bewijs moet voldoen. (nl)
- Teoria dos conjuntos ou de conjuntos é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que (informalmente) são coleções de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a teoria dos conjuntos é, em geral, investigada com elementos que são relevantes para os fundamentos da matemática. (pt)
- A lógica matemática é uma subárea da matemática que explora as aplicações da lógica formal para a matemática. Basicamente, tem ligações fortes com matemática, os fundamentos da matemática e ciência da computação teórica. Os temas unificadores na lógica matemática incluem o estudo do poder expressivo de sistemas formais e o poder dedutivo de sistemas de prova matemática formal. Subáreas e escopo O manual de lógica matemática divide a matemática contemporânea em quatro áreas: (pt)
- Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримос (ru)
- Тео́рія множи́н — розділ математики, в якому вивчаються загальні властивості множин (переважно нескінченних). Виділення теорії множин в самостійний розділ математики відбулося на рубежі XIX і XX століть. Теорія множин зробила дуже великий вплив на розвиток сучасної математики — вона є фундаментом низки нових розділів математики, дозволила по-новому поглянути на класичні розділи математики і глибше зрозуміти сам предмет математики. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)