| rdfs:comment
| - En álgebra lineal, los vectores propios, eigenvectores o autovectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor o valor característico. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común. (es)
- 선형대수학에서, 선형 변환의 고유벡터(固有vector, 영어: eigenvector 아이건벡터[*])는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, 0이 아닌 벡터이다. 고유 벡터의 길이가 변하는 배수를 선형 변환의 그 고유 벡터에 대응하는 고윳값(固有값, 영어: eigenvalue 아이건밸류[*])이라고 한다. 선형 변환은 대개 고유 벡터와 그 고윳값만으로 완전히 설명할 수 있다. 고유 벡터와 고유값의 개념은 여러 응용수학 분야에서 중요한 위치를 차지하며, 특히 선형대수학, 함수해석학, 그리고 여러 가지 비선형 분야에서도 자주 사용된다. (ko)
- 数学の線型代数学において、線型変換の固有値 (英: eigenvalue) とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル (英: eigenvector) という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。 固有値・固有ベクトルは線型変換の特徴を表す指標の一つである。 線形変換 T の固有値の一つを λ とすると、T の固有値 λ に関する固有ベクトルおよび零ベクトルは部分線形空間を形成し、固有空間 (英: eigenspace) という。 与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (英: eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。 (ja)
- Egenvektorer till en kvadratisk matris är de nollskilda vektorer som bibehåller sin riktning efter multiplikation med matrisen. Till varje egenvektor hör en skalningsfaktor, ett egenvärde, med vilken vektorns storlek är ändrad efter matrismultiplikationen. Ett egenrum för ett egenvärde är det delrum som spänns upp av egenvektorerna som hör till egenvärdet. (sv)
- القيمة الخاصة والمتجه الخاص والفضاء الخاص ويقال أيضا الذاتي في الرياضيات هي اصطلاحات متعلقة بالجبر الخطي. البادئة eigen مشتقة من الألمانية (تلفظ «أيْ-غِن») وتعني الخاص (بالفرنسي charactéristique وpropre) يهتم الجبر الخطي بدراسة التحويلات الخطية، والتي تمثلها مصفوفات مؤثرة على متجهات. تعد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية والفراغات الذاتية خواص المصفوفة. يتم حسابها بواسطة طريقة تعطي معلومات عن المصفوفة ويمكن استعمالها في . لهذا النوع تطبيقاته الخاصة في مجالات الرياضيات التطبيقية وبشكل أوسع في التمويل وميكانيكا الكم. يسمى العدد λ قيمة ذاتية لA تقابل المتجه الذاتي x. (ar)
- En matemàtiques, i més concretament en àlgebra el concepte de vector propi és una noció que es refereix a una aplicació lineal d'un espai en si mateix. Correspon a l'estudi dels eixos privilegiats, en els quals l'aplicació es comporta com una dilatació (o si el mòdul del valor propi és més petit que 1), per tant, els vectors imatge en aquesta direcció corresponen als vectors origen multiplicats per una constant (si és negativa vol dir que canvien de sentit, però en cap cas no canvien de direcció). D'aquest factor que multiplica el vector origen per trobar el vector imatge se'n diu valor propi, el conjunt format per tots els vectors propis amb un mateix valor propi més el vector nul és un espai propi. Els gràfics de les figures 1 i 2 il·lustren aquestes nocions. (ca)
- Vlastní vektor lineárního operátoru je nenulový vektor, jehož směr se uplatněním operátoru nemění; může se měnit jeho velikost a orientace, což lze interpretovat jako násobení nenulovým skalárem. Tento skalár se nazývá vlastní číslo (též vlastní hodnota nebo charakteristické číslo) přidružené či příslušné uvažovanému vlastnímu vektoru. Geometricky se transformace vlastního vektoru operátorem projeví zvětšením/zmenšením vektoru buď bez změny orientace (kladné vlastní číslo) nebo s obrácením orientace (záporné vlastní číslo). Množina vlastních vektorů, které náleží stejnému vlastnímu číslu, se nazývá vlastní prostor operátoru přidružený k danému vlastnímu číslu. (cs)
- Ενα ιδιοδιάνυσμα ενός τετραγωνικού πίνακα είναι ένα μη μηδενικό διάνυσμα που, όταν πολλαπλασιαστεί με τον , ισούται με το αρχικό διάνυσμα, πολλαπλασιασμένο με έναν αριθμό , έτσι ώστε: Ο αριθμός ονομάζεται ιδιοτιμή του που αντιστοιχεί στο . Οι όροι χαρακτηριστικό διάνυσμα, χαρακτηριστικη τιμή, και χαρακτηριστικός χώρος χρησιμοποιούνται και σε αυτές τις έννοιες. Οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα έχουν πολλές εφαρμογές και στα θεωρητικά, αλλά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Χρησιμοποιούνται στην , στην Κβαντική μηχανική, και σε πολλούς άλλους τομείς. (el)
- Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung. Die im Folgenden beschriebene mathematische Problemstellung heißt spezielles Eigenwertproblem und bezieht sich nur auf lineare Abbildungen eines endlichdimensionalen Vektorraums in sich (Endomorphismen), wie sie durch quadratische Matrizen dargestellt werden. (de)
- En lineara algebro, ejgeno, aŭ ajgeno aŭ ankoraŭ propra valoro de kvadrata matrico A estas nombro λ tia ke por iu ne nula vektoro x veras egaleco Ax = λx , tiam la vektoro x estas ejgenvektoro, aŭ ajgenvektoro aŭ ankoraŭ propra vektoro, respektiva al la ajgeno λ. Matrico A prezentas linearan transformon de la vektora spaco - turnadon, , streĉon, kunpremon, aŭ kombinaĵon de ĉi tiuj. (eo)
- In linear algebra, an eigenvector (/ˈaɪɡənˌvɛktər/) or characteristic vector of a linear transformation is a nonzero vector that changes at most by a scalar factor when that linear transformation is applied to it. The corresponding eigenvalue, often denoted by , is the factor by which the eigenvector is scaled. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre. Le graphique de la figure 1 illustre ces notions. (fr)
- Dalam aljabar linear, vektor eigen (eigenvector) atau vektor karakteristik dari suatu matriks berukuran adalah vektor tak nol yang hanya mengalami perubahan panjang ketika dikali dengan matriks tersebut. Nilai eigen (eigenvalue) yang berasosiasi dengan vektor tersebut, umumnya dilambangkan dengan , menyatakan besar perubahan panjang vektor yang terjadi. Secara umum dalam ruang vektor multidimensi, vektor eigen tidak mengalami rotasi ketika ditransformasikan oleh matriks. Hal ini berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real, dan akan mengalami rotasi ketika elemen berupa bilangan kompleks. Nilai eigen dan vektor eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, yang keduanya diterapkan dalam bidang matematika murni dan matematika terapan, contohnya pada transformasi linear. Ruang eigen da (in)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare detto autovalore. Se la funzione è lineare, gli autovettori aventi in comune lo stesso autovalore, insieme con il vettore nullo, formano uno spazio vettoriale, detto autospazio. La nozione di autovettore viene generalizzata dal concetto di o autovettore generalizzato. (it)
- Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów. (pl)
- In de lineaire algebra is een eigenvector van een lineaire transformatie (operator) een vector, anders dan de nulvector, die door de transformatie slechts van grootte veranderd wordt. Het beeld van een eigenvector onder de transformatie is een veelvoud van de vector zelf. De vermenigvuldigingsfactor heet eigenwaarde van de transformatie. In toepassingen in de natuurwetenschappen heet de eigenvector, die bij een eigenwaarde hoort, ook wel eigentoestand daar het een bijzondere toestand van het beschreven systeem betreft. (nl)
- Em álgebra linear, um escalar λ diz-se um valor próprio, autovalor ou valor característico de um operador linear se existir um vetor x diferente de zero tal que . O vetor x é chamado vetor próprio, autovetor ou vetor característico. (pt)
- Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение (которое может быть равно 0). Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная матрица, поэтому собственные векторы и собственные значения часто определяются в контексте использования таких матриц. (ru)
- 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量、本征向量） 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即 ， 為純量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 为其特征值（eigenvalue，也譯固有值、本征值）。如果特徵值為正，则表示 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特徵值為負，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 即為線性變換 中以 為特徵值的特徵空間。 这些概念在纯数学和应用数学的众多领域中都有重要的应用。在线性代数和泛函分析之外，甚至在一些非线性的情况下，这些概念都是十分重要的。 (zh)
- Вла́сний ве́ктор (англ. eigenvector) квадратної матриці (з вла́сним зна́ченням (англ. eigenvalue) ) — це ненульовий вектор , для якого виконується співвідношення де це певний скаляр, тобто дійсне або комплексне число. Тобто, власні вектори матриці — це ненульові вектори, які під дією лінійного перетворення, що задається матрицею не міняють напрямку, але можуть змінювати довжину на коефіцієнт . Матриця розмірами має не більше власних векторів, та власних значень, що відповідають їм. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)