This HTML5 document contains 197 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n9	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Casus_irreducibilis

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Quadratic_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Root_of_unity

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:List_of_abstract_algebra_topics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Algebraic_closure

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Resolvent_cubic

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Conjugate_element_(field_theory)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Generic_polynomial

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Rupture_field

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Emmy_Noether

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Fundamental_theorem_of_algebra

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Galois_closure

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Constructible_number

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Conway_polynomial_(finite_fields)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Emmy_Noether_bibliography

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Kummer_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Perrin_number

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Splitting

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageDisambiguates

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Galois_extension

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Galois_group

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Irreducible_polynomial

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Cubic_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Cyclotomic_field

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Field_(mathematics)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Finite_field

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Basic_Number_Theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Chebotarev's_density_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Glossary_of_field_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Jordan_normal_form

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Primitive_element_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Quaternion_group

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Group_(mathematics)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Abel–Ruffini_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Tensor_product_of_fields

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Artin–Schreier_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Plastic_number

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Splitting_field

rdf:type

dbo:Software

rdfs:label

분해체 Zerfällungskörper Corpo de decomposição Campo di spezzamento Поле разложения Splijtlichaam Cuerpo de descomposición Поле розкладу Corps de décomposition Cos de descomposició Splitting field حقل شاطر (رياضيات) 分解体 Rozkladové těleso 分裂域

rdfs:comment

En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines ou encore corps de déploiement, d'un polynôme P non nul est une extension de corps minimale sur laquelle P est scindé. On montre qu'un polynôme non nul possède toujours un corps de décomposition, unique à isomorphisme près, et que celui-ci est une extension finie et normale. 在抽象代数中，一个系数域为的多项式的分裂域（根域）是的“最小”的一个扩域，使得在其中可以被分解为一次因式的乘积，其中的是中元素。一个上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上，上的多项式的分裂域是唯一的。 In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio , definito su un campo , è la più piccola estensione di che contiene tutte le radici di . По́ле разложе́ния многочлена p над полем — наименьшее расширение поля над которым разлагается в произведение линейных множителей: где При этом то есть это максимально возможное поле, все элементы где могут быть образованы сложением и умножением элементов поля и чисел как друг с другом, так и между собой. Поэтому о поле разложения говорят как о расширении, полученном присоединением к всех корней данного многочлена. Поля разложения является нормальным расширением. Более того, каждое нормальное расширение можно представить как поле разложения некоторого семейства многочленов. 대수적 수론에서, 주어진 다항식의 분해체(分解體, 영어: splitting field)는 그 다항식을 완전히 인수 분해할 수 있는 체의 확대 중 가장 작은 것이다. In abstract algebra, a splitting field of a polynomial with coefficients in a field is the smallest field extension of that field over which the polynomial splits, i.e., decomposes into linear factors. En matemàtiques i més precisament en àlgebra en la teoria de Galois, el cos de descomposició d'un polinomi P(X) és l'extensió de cos més petita que conté totes les arrels de P(X). Es demostra que aquesta extensió existeix sempre. Un cos de descomposició d'un polinomi és una i . Si és separable, és una extensió de Galois. V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna. Em álgebra abstrata, o corpo de decomposição ou corpo de fatoração de um polinômio P(X) sobre um corpo dado K é uma extensão de corpo L de K sobre o qual P factoriza ("decompõe", daí o nome de corpo de decomposição) em fatores lineares X − ai, e tal que ai gera L sobre K. A extensão L é então uma extensão de mínimo sobre K na qual P decompõe-se. Isto pode mostrar que tal corpo de decomposição existe, e são únicos salvo isomorfismo; a quantidade de liberdade neste isomorfismo é conhecido como grupo de Galois de P (se assume-se que este é separável). In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van В абстрактній алгебрі поле розкладу многочлена p над полем — найменше розширення поля, над яким розкладається в добуток лінійних множників: При цьому тому поле розкладу також називається розширенням, одержаним приєднанням до всіх коренів даного многочлена. في الجبر المجرد، حقل شاطر (بالإنجليزية: Splitting field)‏ لمتعددة للحدود معاملاتها تنتمي إلى حقل، هو أصغر امتداد لهذا الحقل، حيث هذه المتعددة للحدود تُفكك. Ein Zerfällungskörper ist in der Algebra, genauer in der Körpertheorie, ein möglichst kleiner Körper, in dem ein gegebenes Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Ein Zerfällungskörper eines nichtkonstanten Polynoms existiert stets und ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Der Zerfällungskörper ist eine normale Körpererweiterung des Koeffizientenkörpers eines Polynoms und, falls das Polynom separabel ist, sogar eine Galoiserweiterung. Ihre Galoisgruppe wird dann die Galoisgruppe des Polynoms genannt. Diese Begriffe lassen sich auf beliebige Familien von Polynomen verallgemeinern. In älterer Literatur wird häufig der Begriff Wurzelkörper synonym verwendet. 抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式をの積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうちが最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。 En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo.

dcterms:subject

dbc:Field_(mathematics)

dbo:wikiPageID

174440

dbo:wikiPageRevisionID

1120676219

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Isomorphism dbr:Surjective dbr:Cube_root dbr:Separable_extension dbr:Galois_group dbr:Galois_extension dbr:Minimal_polynomial_(field_theory) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Rational_number dbr:Bijective dbr:Quotient_ring dbr:Square_(algebra) dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Isomorphic dbr:Modular_arithmetic dbr:Mathematical_proof dbr:Maximal_ideal dbr:Finite_field dbr:Circular_definition dbr:Up_to dbr:Polynomial_ring dbr:Rational_number_field dbr:Polynomial dbr:Without_loss_of_generality dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Injective dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Algebraic_closure dbr:Coefficient dbr:Field_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Primitive_root_of_unity dbr:Complex_number dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Irreducible_polynomial dbr:Factorization_of_polynomials dbr:Abstract_algebra dbr:Root_of_a_polynomial dbr:Converse_(logic) dbr:Root_of_a_function dbr:Field_extension dbr:Separable_polynomial dbr:Algebraically_closed_field dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Congruence_relation dbr:Monic_polynomial dbc:Field_(mathematics) dbr:Homomorphism dbr:Vector_space dbr:Cube_root_of_unity dbr:Equivalence_class dbr:Ring_isomorphism

owl:sameAs

n9:ub43 dbpedia-nl:Splijtlichaam dbpedia-fi:Juurikunta dbpedia-vi:Trường_phân_rã dbpedia-fr:Corps_de_décomposition dbpedia-ca:Cos_de_descomposició dbpedia-it:Campo_di_spezzamento dbpedia-pt:Corpo_de_decomposição dbpedia-uk:Поле_розкладу dbpedia-he:שדה_פיצול dbpedia-ko:분해체 dbpedia-ja:分解体 dbpedia-es:Cuerpo_de_descomposición dbpedia-ru:Поле_разложения dbpedia-ar:حقل_شاطر_(رياضيات) dbpedia-cs:Rozkladové_těleso wikidata:Q1996100 dbpedia-fa:میدان_شکافنده dbpedia-zh:分裂域 freebase:m.017kdl dbpedia-de:Zerfällungskörper

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Radic dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Springer dbt:= dbt:Mvar dbt:About

dbp:id

p/s086860

dbp:title

Splitting field of a polynomial Splitting field

dbp:urlname

SplittingField

dbo:abstract

في الجبر المجرد، حقل شاطر (بالإنجليزية: Splitting field)‏ لمتعددة للحدود معاملاتها تنتمي إلى حقل، هو أصغر امتداد لهذا الحقل، حيث هذه المتعددة للحدود تُفكك. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van 대수적 수론에서, 주어진 다항식의 분해체(分解體, 영어: splitting field)는 그 다항식을 완전히 인수 분해할 수 있는 체의 확대 중 가장 작은 것이다. V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna. In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio , definito su un campo , è la più piccola estensione di che contiene tutte le radici di . En matemàtiques i més precisament en àlgebra en la teoria de Galois, el cos de descomposició d'un polinomi P(X) és l'extensió de cos més petita que conté totes les arrels de P(X). Es demostra que aquesta extensió existeix sempre. Un cos de descomposició d'un polinomi és una i . Si és separable, és una extensió de Galois. S'aplica tota la teoria de Galois, un cos d'aquest tipus es beneficia de teoremes potents, com el teorema de l'element primitiu o el . Llavors nombrosos problemes es resolen amb l'ajuda d'aquesta estructura. Es pot citar per exemple el teorema d'Abel o la determinació dels polígons construïbles amb regle i compàs. В абстрактній алгебрі поле розкладу многочлена p над полем — найменше розширення поля, над яким розкладається в добуток лінійних множників: При цьому тому поле розкладу також називається розширенням, одержаним приєднанням до всіх коренів даного многочлена. Аналогічно вводиться поняття поля розкладу сім'ї многочленів — розширення L, для якого кожен pi розкладається в L[x] на лінійні множники і L породжується над K всіма коренями pi. Поле розкладу скінченної множини многочленів p1,p2...pn, буде, очевидно, полем розкладу їх добутку p=p1p2...pnРозширення поля, що є полем розкладу деякої сім'ї многочленів називається нормальним розширенням. En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines ou encore corps de déploiement, d'un polynôme P non nul est une extension de corps minimale sur laquelle P est scindé. On montre qu'un polynôme non nul possède toujours un corps de décomposition, unique à isomorphisme près, et que celui-ci est une extension finie et normale. Si de plus le polynôme est séparable, c'est une extension de Galois. La théorie de Galois s'applique alors, en particulier le théorème de l'élément primitif et le théorème fondamental de la théorie de Galois. По́ле разложе́ния многочлена p над полем — наименьшее расширение поля над которым разлагается в произведение линейных множителей: где При этом то есть это максимально возможное поле, все элементы где могут быть образованы сложением и умножением элементов поля и чисел как друг с другом, так и между собой. Поэтому о поле разложения говорят как о расширении, полученном присоединением к всех корней данного многочлена. Аналогично вводится понятие поля разложения семейства многочленов — такого расширения L, что каждый pi разлагается в L[x] на линейные множители и L порождается над K всеми корнями pi. Поле разложения конечного множества многочленов p1, p2, …, pn, будет, очевидно, полем разложения их произведения p=p1p2…pn. Поля разложения является нормальным расширением. Более того, каждое нормальное расширение можно представить как поле разложения некоторого семейства многочленов. Ein Zerfällungskörper ist in der Algebra, genauer in der Körpertheorie, ein möglichst kleiner Körper, in dem ein gegebenes Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Ein Zerfällungskörper eines nichtkonstanten Polynoms existiert stets und ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Der Zerfällungskörper ist eine normale Körpererweiterung des Koeffizientenkörpers eines Polynoms und, falls das Polynom separabel ist, sogar eine Galoiserweiterung. Ihre Galoisgruppe wird dann die Galoisgruppe des Polynoms genannt. Diese Begriffe lassen sich auf beliebige Familien von Polynomen verallgemeinern. In älterer Literatur wird häufig der Begriff Wurzelkörper synonym verwendet. En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo. Em álgebra abstrata, o corpo de decomposição ou corpo de fatoração de um polinômio P(X) sobre um corpo dado K é uma extensão de corpo L de K sobre o qual P factoriza ("decompõe", daí o nome de corpo de decomposição) em fatores lineares X − ai, e tal que ai gera L sobre K. A extensão L é então uma extensão de mínimo sobre K na qual P decompõe-se. Isto pode mostrar que tal corpo de decomposição existe, e são únicos salvo isomorfismo; a quantidade de liberdade neste isomorfismo é conhecido como grupo de Galois de P (se assume-se que este é separável). In abstract algebra, a splitting field of a polynomial with coefficients in a field is the smallest field extension of that field over which the polynomial splits, i.e., decomposes into linear factors. 在抽象代数中，一个系数域为的多项式的分裂域（根域）是的“最小”的一个扩域，使得在其中可以被分解为一次因式的乘积，其中的是中元素。一个上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上，上的多项式的分裂域是唯一的。 抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式をの積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうちが最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。

gold:hypernym

dbr:Extension

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Splitting_field?oldid=1120676219&ns=0

dbo:wikiPageLength

17012

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Splitting_field

Subject Item

dbr:Class_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Field_extension

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Construction_of_splitting_fields

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Grothendieck's_Galois_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Radical_extension

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Solvable_group

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Vandermonde_polynomial

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Separable_polynomial

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Splitting_feild

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Algebraic_splitting_field

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Splitting_field

Subject Item

dbr:Splitting_field_of_a_polynomial

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Splitting_field

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Splitting_field

Subject Item

wikipedia-en:Splitting_field

foaf:primaryTopic

dbr:Splitting_field