| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، هويات نيوتن والمعروفة أيضًا باسم صيغة نيوتن-جيرارد هي صيغة رياضية تعطي علاقة بين نوعين من ، بالتحديد بين . وضعها هذه الهويات على يد إسحاق نيوتن حوالي عام 1666، دون أن يكون على دراية بوضعها من قبل عام 1629 على يد ألبرت جيرارد. للصيغة تطبيقات في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية غالوا ونظرية الزمر والتوافقيات، إضافة إلى تطبيقات أخرى خارج مجالات الرياضيات، مثل نظرية النسبية العامة. (ar)
- In der Mathematik, spezieller der Algebra, verknüpfen die Newtonidentitäten zwei fundamentale Typen symmetrischer Polynome in einer Anzahl n von Variablen , die elementarsymmetrischen Polynome , und die Potenzsummen , Diese Identitäten werden allgemein auf Überlegungen von Isaac Newton um 1666 zurückgeführt, sie finden sich aber auch schon bei Albert Girard im Jahre 1629. Anwendungen dieser Identitäten finden sich in der Galoistheorie, der Invariantentheorie, der Gruppentheorie, Kombinatorik, aber auch außerhalb der Mathematik zum Beispiel in der allgemeinen Relativitätstheorie. (de)
- En matemáticas, las identidades de Newton, también conocidas como las fórmulas Newton-Girard, son dos maneras diferentes de describir la raíz de un polinomio. Concretamente, relacionan las sumas de potencias con los polinomios simétricos elementales. Evaluada en las raíces de un polinomio mónico P en una variable, permiten expresar las sumas de la potencia k-n de todas las raíces de P (contadas con su multiplicidad) en términos de los coeficientes de P, sin encontrar en realidad aquellas raíces. Estas identidades fueron encontradas por Isaac Newton alrededor de 1666, aparentemente ignorando el trabajo anterior (1629) de Albert Girard. Estas identidades tienen aplicaciones en muchas áreas de matemática, incluyendo la teoría de Galois, teoría de invariantes, teoría de grupos, combinatoria, así como más aplicaciones fuera de la matemática, incluyendo la relatividad general. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les identités de Newton (connues également sous le nom de formules de Newton-Girard) sont des relations entre deux types de polynômes symétriques, les polynômes symétriques élémentaires, et les sommes de Newton, c'est-à-dire les sommes de puissances des indéterminées. Évaluées aux racines d'un polynôme P à une variable, ces identités permettent d'exprimer les sommes des k-ièmes puissances de toutes les racines de P (comptées avec leur multiplicité) en fonction des coefficients de P, sans qu'il soit nécessaire de déterminer ces racines. Ces formules furent redécouvertes par Isaac Newton vers 1666, apparemment sans avoir eu connaissance du travail analogue d'Albert Girard en 1629. Elles ont des applications dans de nombreux domaines mathématiques, tels que la théorie de Galois, la théorie des invariants, la théorie des groupes, la combinatoire, et même dans des domaines non mathématiques, comme en relativité générale. (fr)
- In mathematics, Newton's identities, also known as the Girard–Newton formulae, give relations between two types of symmetric polynomials, namely between power sums and elementary symmetric polynomials. Evaluated at the roots of a monic polynomial P in one variable, they allow expressing the sums of the k-th powers of all roots of P (counted with their multiplicity) in terms of the coefficients of P, without actually finding those roots. These identities were found by Isaac Newton around 1666, apparently in ignorance of earlier work (1629) by Albert Girard. They have applications in many areas of mathematics, including Galois theory, invariant theory, group theory, combinatorics, as well as further applications outside mathematics, including general relativity. (en)
- ニュートンの恒等式（英: Newton's identity）、ジラール-ニュートンの公式（英: Girard–Newton formula）は、べき乗和と基本対称式との関係を与える。この関係は、単行多項式Pの根が与えられたとき、それらのk乗の和が、根を明示的に求めなくても、Pの係数によって表されることを意味する。この恒等式は1666年にアイザック・ニュートンによって発見された。実際にはこの式はこれよりも前に、アルベルト・ジラールにより発見されている（1629）。この恒等式はガロア理論、不変式論、群論、組み合わせ論を含む数学の多くの分野での応用や、一般相対性理論を含む数学以外のさらなる応用をもつ。 (ja)
- 뉴턴 항등식(-恒等式, Newton's identities)은 과 기본대칭식에 대한 항등식이다. (ko)
- In matematica, le identità di Newton, dette anche formule di Newton–Girard, descrivono le relazioni che legano i con altri polinomi simmetrici ottenuti mediante somme di potenze. Possono essere anche interpretate come relazioni che legano i coefficienti di un polinomio monico con le sue radici, più precisamente, con la somma delle radici, la somma dei quadrati delle radici etc. Furono scoperte da Isaac Newton nel 1666 circa; egli probabilmente non era a conoscenza di un precedente lavoro di Albert Girard del 1629. Queste identità hanno applicazioni immediate in molti campi della matematica, fra cui la teoria di Galois, la , la teoria dei gruppi, il calcolo combinatorio, e anche al di fuori di essa, come per esempio nella relatività generale. (it)
- Em matemática, as identidades de Newton relacionam duas maneiras diferentes de descrever as raízes de um polinômio. Elas foram descobertas por Isaac Newton em cerca de 1666, aparentemente ignorando um trabalho anterior (1629) de Albert Girard. Estas identidades úteis têm imediatas aplicações em muita áreas da matemática, incluindo a teoria de Galois, teoria dos invariantes, teoria dos grupos, combinatória, bem como outras aplicações além da matemática, incluindo a relatividade geral. Elas podem ser consideradas como aplicações de ideias em geometria algébrica computacional, particularmente bases de Gröbner. (pt)
- В математике тождества Ньютона, также известные как формулы Ньютона — Жирара, задают соотношения между двумя типами симметрических многочленов, а именно между элементарными симметрическими многочленами и степенными суммами Ньютона. Для произвольного многочлена P они дают возможность выразить сумму k-х степеней всех корней P (с учётом кратности) через коэффициенты P, без фактического нахождения корней. Эти тождества были открыты Исааком Ньютоном около 1666 года, и возможно, в ранних работах (1629) Альберта Жирара. Они находят применение во многих областях математики, в том числе в теории Галуа, теории инвариантов, теории групп, комбинаторике, а также в других науках, в том числе в общей теории относительности. (ru)
- В математиці тотожності Ньютона, також відомі як формули Ньютона-Жирара, задають співвідношення між двома типами симетричних многочленів , а саме між симетричним многочленом суми степеневого ряду та елементарним симетриченим многочленом. Для монічного многочлена вони дають можливість знайти суму -тих степенів всіх коренів (з урахуванням кратності), виражену через коефіцієнти , без фактичного знаходження цих коренів. Перші чотири формули були знайдені у 1629 році Альбертом Жираром. Усі тотожності в загальній формі були близько 1666 року (незалежно) відкриті Ісааком Ньютоном. Вони знаходять застосування в багатьох галузях математики, в тому числі теорії Галуа, теорії інваріантів, теорії груп, комбінаторики, а також в інших науках, в тому числі в загальній теорії відносності. (uk)
- 数学中，牛頓恆等式（英語：Newton's identities）描述了冪和對稱多項式和初等對稱多項式此兩種对称多项式之間的關係。 牛顿在不知道先前的成果下，於約1666年發現這些恆等式。這些恆等式目前已被应用在许多數學领域，如伽罗瓦理论、不變量理論、群论、组合學，也被进一步应用於数学之外，如广义相对论。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، هويات نيوتن والمعروفة أيضًا باسم صيغة نيوتن-جيرارد هي صيغة رياضية تعطي علاقة بين نوعين من ، بالتحديد بين . وضعها هذه الهويات على يد إسحاق نيوتن حوالي عام 1666، دون أن يكون على دراية بوضعها من قبل عام 1629 على يد ألبرت جيرارد. للصيغة تطبيقات في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية غالوا ونظرية الزمر والتوافقيات، إضافة إلى تطبيقات أخرى خارج مجالات الرياضيات، مثل نظرية النسبية العامة. (ar)
- In der Mathematik, spezieller der Algebra, verknüpfen die Newtonidentitäten zwei fundamentale Typen symmetrischer Polynome in einer Anzahl n von Variablen , die elementarsymmetrischen Polynome , und die Potenzsummen , Diese Identitäten werden allgemein auf Überlegungen von Isaac Newton um 1666 zurückgeführt, sie finden sich aber auch schon bei Albert Girard im Jahre 1629. Anwendungen dieser Identitäten finden sich in der Galoistheorie, der Invariantentheorie, der Gruppentheorie, Kombinatorik, aber auch außerhalb der Mathematik zum Beispiel in der allgemeinen Relativitätstheorie. (de)
- In mathematics, Newton's identities, also known as the Girard–Newton formulae, give relations between two types of symmetric polynomials, namely between power sums and elementary symmetric polynomials. Evaluated at the roots of a monic polynomial P in one variable, they allow expressing the sums of the k-th powers of all roots of P (counted with their multiplicity) in terms of the coefficients of P, without actually finding those roots. These identities were found by Isaac Newton around 1666, apparently in ignorance of earlier work (1629) by Albert Girard. They have applications in many areas of mathematics, including Galois theory, invariant theory, group theory, combinatorics, as well as further applications outside mathematics, including general relativity. (en)
- ニュートンの恒等式（英: Newton's identity）、ジラール-ニュートンの公式（英: Girard–Newton formula）は、べき乗和と基本対称式との関係を与える。この関係は、単行多項式Pの根が与えられたとき、それらのk乗の和が、根を明示的に求めなくても、Pの係数によって表されることを意味する。この恒等式は1666年にアイザック・ニュートンによって発見された。実際にはこの式はこれよりも前に、アルベルト・ジラールにより発見されている（1629）。この恒等式はガロア理論、不変式論、群論、組み合わせ論を含む数学の多くの分野での応用や、一般相対性理論を含む数学以外のさらなる応用をもつ。 (ja)
- 뉴턴 항등식(-恒等式, Newton's identities)은 과 기본대칭식에 대한 항등식이다. (ko)
- In matematica, le identità di Newton, dette anche formule di Newton–Girard, descrivono le relazioni che legano i con altri polinomi simmetrici ottenuti mediante somme di potenze. Possono essere anche interpretate come relazioni che legano i coefficienti di un polinomio monico con le sue radici, più precisamente, con la somma delle radici, la somma dei quadrati delle radici etc. Furono scoperte da Isaac Newton nel 1666 circa; egli probabilmente non era a conoscenza di un precedente lavoro di Albert Girard del 1629. Queste identità hanno applicazioni immediate in molti campi della matematica, fra cui la teoria di Galois, la , la teoria dei gruppi, il calcolo combinatorio, e anche al di fuori di essa, come per esempio nella relatività generale. (it)
- Em matemática, as identidades de Newton relacionam duas maneiras diferentes de descrever as raízes de um polinômio. Elas foram descobertas por Isaac Newton em cerca de 1666, aparentemente ignorando um trabalho anterior (1629) de Albert Girard. Estas identidades úteis têm imediatas aplicações em muita áreas da matemática, incluindo a teoria de Galois, teoria dos invariantes, teoria dos grupos, combinatória, bem como outras aplicações além da matemática, incluindo a relatividade geral. Elas podem ser consideradas como aplicações de ideias em geometria algébrica computacional, particularmente bases de Gröbner. (pt)
- В математике тождества Ньютона, также известные как формулы Ньютона — Жирара, задают соотношения между двумя типами симметрических многочленов, а именно между элементарными симметрическими многочленами и степенными суммами Ньютона. Для произвольного многочлена P они дают возможность выразить сумму k-х степеней всех корней P (с учётом кратности) через коэффициенты P, без фактического нахождения корней. Эти тождества были открыты Исааком Ньютоном около 1666 года, и возможно, в ранних работах (1629) Альберта Жирара. Они находят применение во многих областях математики, в том числе в теории Галуа, теории инвариантов, теории групп, комбинаторике, а также в других науках, в том числе в общей теории относительности. (ru)
- В математиці тотожності Ньютона, також відомі як формули Ньютона-Жирара, задають співвідношення між двома типами симетричних многочленів , а саме між симетричним многочленом суми степеневого ряду та елементарним симетриченим многочленом. Для монічного многочлена вони дають можливість знайти суму -тих степенів всіх коренів (з урахуванням кратності), виражену через коефіцієнти , без фактичного знаходження цих коренів. Перші чотири формули були знайдені у 1629 році Альбертом Жираром. Усі тотожності в загальній формі були близько 1666 року (незалежно) відкриті Ісааком Ньютоном. Вони знаходять застосування в багатьох галузях математики, в тому числі теорії Галуа, теорії інваріантів, теорії груп, комбінаторики, а також в інших науках, в тому числі в загальній теорії відносності. (uk)
- 数学中，牛頓恆等式（英語：Newton's identities）描述了冪和對稱多項式和初等對稱多項式此兩種对称多项式之間的關係。 牛顿在不知道先前的成果下，於約1666年發現這些恆等式。這些恆等式目前已被应用在许多數學领域，如伽罗瓦理论、不變量理論、群论、组合學，也被进一步应用於数学之外，如广义相对论。 (zh)
- En matemáticas, las identidades de Newton, también conocidas como las fórmulas Newton-Girard, son dos maneras diferentes de describir la raíz de un polinomio. Concretamente, relacionan las sumas de potencias con los polinomios simétricos elementales. Evaluada en las raíces de un polinomio mónico P en una variable, permiten expresar las sumas de la potencia k-n de todas las raíces de P (contadas con su multiplicidad) en términos de los coeficientes de P, sin encontrar en realidad aquellas raíces. Estas identidades fueron encontradas por Isaac Newton alrededor de 1666, aparentemente ignorando el trabajo anterior (1629) de Albert Girard. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les identités de Newton (connues également sous le nom de formules de Newton-Girard) sont des relations entre deux types de polynômes symétriques, les polynômes symétriques élémentaires, et les sommes de Newton, c'est-à-dire les sommes de puissances des indéterminées. Évaluées aux racines d'un polynôme P à une variable, ces identités permettent d'exprimer les sommes des k-ièmes puissances de toutes les racines de P (comptées avec leur multiplicité) en fonction des coefficients de P, sans qu'il soit nécessaire de déterminer ces racines. Ces formules furent redécouvertes par Isaac Newton vers 1666, apparemment sans avoir eu connaissance du travail analogue d'Albert Girard en 1629. Elles ont des applications dans de nombreux domaines math (fr)
|
