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- Das Trennkreisverfahren (engl. splitting circle method) ist eine Methode zum numerischen Faktorisieren von Polynomen in einer Variablen mit komplexen Koeffizienten. Dieses Verfahren wurde 1982 von Arnold Schönhage in dem Artikel The fundamental theorem of algebra in terms of computational complexity (bisher nur im Netz veröffentlicht) vorgeschlagen und 1996 von Xavier Gourdon im Computeralgebrasystem PARI/GP und nachfolgend Magma implementiert. Seit der Mitte der 1990er Jahre wurden u. a. von V. Pan und G. Malajovich Verbesserungen des Algorithmus vorgeschlagen, die jedoch bisher nirgends implementiert wurden. Durch fortgesetztes Zerlegen eines Polynoms in zwei nichttriviale Faktoren kann letztendlich eine Faktorisierung in Linearfaktoren erreicht werden. Dies ist gleichbedeutend zum Auffinden aller komplexen Nullstellen des Polynoms einschließlich der Angabe ihrer Vielfachheit. Beim numerischen Rechnen mit einer fixierten endlichen Genauigkeit (s. Gleitkommazahl und Festkommazahl) ist es nicht möglich, zwischen einer mehrfach auftretenden Nullstelle und einer gleichmächtigen Gruppe nahe beieinander liegender Nullstellen zu unterscheiden. In diesem Fall ist das Ergebnis des Verfahrens eine Faktorisierung in
* Linearfaktoren für ausreichend isolierte Nullstelle und
* Faktoren höheren Grades für Gruppen von Nullstellen, die in der gewählten Genauigkeit nicht unterscheidbar sind. (de)
- En mathématiques, la méthode du cercle de séparation est un algorithme numérique de recherche des racines complexes d'un polynôme. Il fut présenté par Arnold Schönhage dans sa publication de 1982 le théorème fondamental de l'algèbre en termes de complexité de calcul (rapport technique, Mathematisches Institut der Universität Tübingen). Une application de l'algorithme réalisée par est employée par le logiciel de calcul formel Magma. (fr)
- In mathematics, the splitting circle method is a numerical algorithm for the numerical factorization of a polynomial and, ultimately, for finding its complex roots. It was introduced by Arnold Schönhage in his 1982 paper The fundamental theorem of algebra in terms of computational complexity (Technical report, Mathematisches Institut der Universität Tübingen). A revised algorithm was presented by Victor Pan in 1998. An implementation was provided by in 1996 for the Magma and PARI/GP computer algebra systems. (en)
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- En mathématiques, la méthode du cercle de séparation est un algorithme numérique de recherche des racines complexes d'un polynôme. Il fut présenté par Arnold Schönhage dans sa publication de 1982 le théorème fondamental de l'algèbre en termes de complexité de calcul (rapport technique, Mathematisches Institut der Universität Tübingen). Une application de l'algorithme réalisée par est employée par le logiciel de calcul formel Magma. (fr)
- In mathematics, the splitting circle method is a numerical algorithm for the numerical factorization of a polynomial and, ultimately, for finding its complex roots. It was introduced by Arnold Schönhage in his 1982 paper The fundamental theorem of algebra in terms of computational complexity (Technical report, Mathematisches Institut der Universität Tübingen). A revised algorithm was presented by Victor Pan in 1998. An implementation was provided by in 1996 for the Magma and PARI/GP computer algebra systems. (en)
- Das Trennkreisverfahren (engl. splitting circle method) ist eine Methode zum numerischen Faktorisieren von Polynomen in einer Variablen mit komplexen Koeffizienten. Dieses Verfahren wurde 1982 von Arnold Schönhage in dem Artikel The fundamental theorem of algebra in terms of computational complexity (bisher nur im Netz veröffentlicht) vorgeschlagen und 1996 von Xavier Gourdon im Computeralgebrasystem PARI/GP und nachfolgend Magma implementiert. Seit der Mitte der 1990er Jahre wurden u. a. von V. Pan und G. Malajovich Verbesserungen des Algorithmus vorgeschlagen, die jedoch bisher nirgends implementiert wurden. (de)
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- Trennkreisverfahren (de)
- Méthode du cercle de séparation (fr)
- Splitting circle method (en)
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