| dbo:abstract
|
- في الرياضيات ، الأعداد العقدية الفائقة hypercomplex numbers أو فوق العقدية هي امتدادات للأعداد العقدية تعرف ضمن حقول الجبر التجريدي . مثالها : كواتيرنيون ، ، ، اوكتونيون ، سيدينيون . (ar)
- En matemàtica, els nombres hipercomplexos són una extensió dels nombres complexos construïts mitjançant eines de l'àlgebra abstracta, tals com quaternions, octonions, ... (ca)
- V matematice se pojmem hyperkomplexní čísla označují určitá rozšíření komplexních čísel. Formálně lze hyperkomplexní čísla zavést např. jako distributivní čísla s jednou reálnou a n imaginárními osami. Takto matematicky hyperkomplexní čísla definují např. Kantor a Solodovnikov – jako a číselné systémy, které obsahují aspoň jednu imaginární osu a jsou uzavřené vzhledem k operacím sčítání a násobení. Prvky jsou generovány s pomocí reálných koeficientů a bázového systému. Koeficienty splňují distributivní, asociativní a komutativní zákon vzhledem k reálné (1) a imaginárním osám báze. Jsou možné tři typy , pro které platí: . Hyperkomplexní čísla tvoří určitou konečně-rozměrnou nad reálnými čísly. (cs)
- Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen. In diesem Artikel werden hyperkomplexe Zahlen als algebraische Struktur betrachtet. Manchmal werden auch die Quaternionen als die hyperkomplexen Zahlen bezeichnet. (de)
- In mathematics, hypercomplex number is a traditional term for an element of a finite-dimensional unital algebra over the field of real numbers. The study of hypercomplex numbers in the late 19th century forms the basis of modern group representation theory. (en)
- En mathématiques, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'arithmétique des nombres complexes.Les nombres hypercomplexes ont eu un grand nombre de partisans incluant Hermann Hankel, Georg Frobenius, Eduard Study et Élie Cartan. L'étude des systèmes hypercomplexes particuliers conduit à leur représentation avec l'algèbre linéaire. Les nombres hypercomplexes sont utilisés en physique quantique pour calculer la probabilité d'un événement en tenant compte du spin de la particule. En négligeant le spin, les nombres complexes « normaux » suffisent [source insuffisante]. Cet article donne une vue d'ensemble des différents systèmes, incluant certains types qui n'ont pas été considérés par les pionniers avant la perception moderne issue de l'algèbre linéaire. Pour les détails, les références et les sources, suivre le lien associé au nombre particulier. L’usage le plus commun du terme nombre hypercomplexe fait référence sans doute aux systèmes algébriques avec une « dimensionnalité » (axes), comme ceux contenus dans la liste suivante. Pour les autres (comme les nombres transfinis, les nombres superréels, les nombres hyperréels, les nombres surréels), voir l'article « Nombre ». (fr)
- En matemática, los números hipercomplejos son una extensión de los números complejos construidos mediante herramientas del álgebra abstracta, tales como , cuaterniones, , , octoniones, bicuaterniones y sedeniones. (es)
- Dalam matematika, bilangan hiperkompleks adalah istilah tradisional untuk elemen dari di atas bidang.Studi tentang bilangan hiperkompleks pada akhir abad ke-19 membentuk dasar teori modern. (in)
- 数学における多元数（たげんすう、英: hypercomplex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 (ja)
- De term hypercomplex getal wordt in de wiskunde gebruikt voor elementen van algebra's die voortborduren of verder gaan rekenen met complexe getallen. Hypercomplexe getallen hebben een lange reeks van voorvechters, waaronder Hermann Hankel, Georg Frobenius, Eduard Study, en Élie Cartan. Studie van bijzonder hypercomplexe systemen leidt tot hun weergave door middel van lineaire algebra. Het meest voorkomende gebruik van de term hypercomplex getal verwijst naar algebraïsche systemen met dimensies (assen), zoals vervat in de onderstaande lijst. Voor andere types getallen (zoals transfiniete getallen, , , surreële getallen) zie ook onder getal. Ondanks hun verschillende algebraïsche eigenschappen, wordt opgemerkt dat geen van deze uitbreidingen een veld vormen, omdat het veld van de complexe getallen algebraïsch gesloten is (zie Hoofdstelling van de algebra). (nl)
- In matematica i numeri ipercomplessi sono un'estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottetti e i sedenioni. (it)
- Liczby hiperzespolone – rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry. Najbardziej znanymi są:
* kwaterniony,
* tessariny,
* kokwaterniony,
* oktoniony,
* bikwaterniony,
* sedeniony. (pl)
- Hyperkomplexa tal är utvidgningar av de komplexa talen, såsom kvaternioner, oktonioner och sedenioner. Liksom komplexa tal kan ses som punkter i ett plan, kan hyperkomplexa tal ses som punkter i Euklidiska rum med högre dimensioner (4 dimensioner för kvaternioner, 8 för oktonioner och 16 för sedenioner). Mer precist uttryckt bildar de n-dimensionella algebror på de reella talen. Inga av dessa utvidgningar bildar emellertid någon talkropp, eftersom en kropp av komplexa tal är – se algebrans fundamentalsats. Kvaternioner, oktonioner och sedenioner genereras av . Ett annat exempel på hyperkomplexa tal är Cliffordalgebra. Hyperkomplexa tal är element i ett hyperkomplext system, som uppstår genom att man i ett vektorrum eller en modul även definierar multiplikation mellan elementen. Exempel är de komplexa talen och de av W. Hamilton införda kvaternionerna. De senare utgjorde det första exemplet på ett algebraiskt system, i vilket den kommutativa lagen för multiplikation ej gäller, d. v. s. ab är inte nödvändigtvis = ba. (sv)
- Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, , bicomplexos, octoniões, , e sedeniões. Mais precisamente, un número hipercomplexo é um elemento de uma álgebra unital de dimensão finita sobre os números reais. (pt)
- Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр. (ru)
- Гіперко́мплексні чи́сла — елементи алгебраїчних структур, що будуються внаслідок подальшого узагальнення поняття про число після комплексних чисел. Часто під гіперкомплексною системою (тобто системою, елементи якої вважаються гіперкомплексними числами) розуміють будь-яку скінченновимірну алгебру над полем. При цьому часто накладають іще додаткову умову, щоб це була алгебра над полем дійсних або комплексних чисел; у першому разі кажуть про «дійсну» гіперкомплексну систему, у другому — про «комплексну». Іноді не вимагають скінченновимірності. Іноді додатково вимагають, щоб система дійсних чисел була підалгеброю даної системи або щоб дана система містила одиничний елемент. (uk)
- 超複數是複數在抽象代數中的引申，通常是實數域上某個有限維的單位代數的元素。19世紀後期對超複數的研究，成為現代群表示論的根基。此種代數舉例如下：
* 4維度：四元數、雙複數、分裂四元數
* 8維度：八元數、複四元數
* 16維度：十六元數 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات ، الأعداد العقدية الفائقة hypercomplex numbers أو فوق العقدية هي امتدادات للأعداد العقدية تعرف ضمن حقول الجبر التجريدي . مثالها : كواتيرنيون ، ، ، اوكتونيون ، سيدينيون . (ar)
- En matemàtica, els nombres hipercomplexos són una extensió dels nombres complexos construïts mitjançant eines de l'àlgebra abstracta, tals com quaternions, octonions, ... (ca)
- V matematice se pojmem hyperkomplexní čísla označují určitá rozšíření komplexních čísel. Formálně lze hyperkomplexní čísla zavést např. jako distributivní čísla s jednou reálnou a n imaginárními osami. Takto matematicky hyperkomplexní čísla definují např. Kantor a Solodovnikov – jako a číselné systémy, které obsahují aspoň jednu imaginární osu a jsou uzavřené vzhledem k operacím sčítání a násobení. Prvky jsou generovány s pomocí reálných koeficientů a bázového systému. Koeficienty splňují distributivní, asociativní a komutativní zákon vzhledem k reálné (1) a imaginárním osám báze. Jsou možné tři typy , pro které platí: . Hyperkomplexní čísla tvoří určitou konečně-rozměrnou nad reálnými čísly. (cs)
- Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen. In diesem Artikel werden hyperkomplexe Zahlen als algebraische Struktur betrachtet. Manchmal werden auch die Quaternionen als die hyperkomplexen Zahlen bezeichnet. (de)
- In mathematics, hypercomplex number is a traditional term for an element of a finite-dimensional unital algebra over the field of real numbers. The study of hypercomplex numbers in the late 19th century forms the basis of modern group representation theory. (en)
- En matemática, los números hipercomplejos son una extensión de los números complejos construidos mediante herramientas del álgebra abstracta, tales como , cuaterniones, , , octoniones, bicuaterniones y sedeniones. (es)
- Dalam matematika, bilangan hiperkompleks adalah istilah tradisional untuk elemen dari di atas bidang.Studi tentang bilangan hiperkompleks pada akhir abad ke-19 membentuk dasar teori modern. (in)
- 数学における多元数（たげんすう、英: hypercomplex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 (ja)
- In matematica i numeri ipercomplessi sono un'estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottetti e i sedenioni. (it)
- Liczby hiperzespolone – rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry. Najbardziej znanymi są:
* kwaterniony,
* tessariny,
* kokwaterniony,
* oktoniony,
* bikwaterniony,
* sedeniony. (pl)
- Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, , bicomplexos, octoniões, , e sedeniões. Mais precisamente, un número hipercomplexo é um elemento de uma álgebra unital de dimensão finita sobre os números reais. (pt)
- Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр. (ru)
- Гіперко́мплексні чи́сла — елементи алгебраїчних структур, що будуються внаслідок подальшого узагальнення поняття про число після комплексних чисел. Часто під гіперкомплексною системою (тобто системою, елементи якої вважаються гіперкомплексними числами) розуміють будь-яку скінченновимірну алгебру над полем. При цьому часто накладають іще додаткову умову, щоб це була алгебра над полем дійсних або комплексних чисел; у першому разі кажуть про «дійсну» гіперкомплексну систему, у другому — про «комплексну». Іноді не вимагають скінченновимірності. Іноді додатково вимагають, щоб система дійсних чисел була підалгеброю даної системи або щоб дана система містила одиничний елемент. (uk)
- 超複數是複數在抽象代數中的引申，通常是實數域上某個有限維的單位代數的元素。19世紀後期對超複數的研究，成為現代群表示論的根基。此種代數舉例如下：
* 4維度：四元數、雙複數、分裂四元數
* 8維度：八元數、複四元數
* 16維度：十六元數 (zh)
- En mathématiques, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'arithmétique des nombres complexes.Les nombres hypercomplexes ont eu un grand nombre de partisans incluant Hermann Hankel, Georg Frobenius, Eduard Study et Élie Cartan. L'étude des systèmes hypercomplexes particuliers conduit à leur représentation avec l'algèbre linéaire. (fr)
- De term hypercomplex getal wordt in de wiskunde gebruikt voor elementen van algebra's die voortborduren of verder gaan rekenen met complexe getallen. Hypercomplexe getallen hebben een lange reeks van voorvechters, waaronder Hermann Hankel, Georg Frobenius, Eduard Study, en Élie Cartan. Studie van bijzonder hypercomplexe systemen leidt tot hun weergave door middel van lineaire algebra. (nl)
- Hyperkomplexa tal är utvidgningar av de komplexa talen, såsom kvaternioner, oktonioner och sedenioner. Liksom komplexa tal kan ses som punkter i ett plan, kan hyperkomplexa tal ses som punkter i Euklidiska rum med högre dimensioner (4 dimensioner för kvaternioner, 8 för oktonioner och 16 för sedenioner). Mer precist uttryckt bildar de n-dimensionella algebror på de reella talen. Inga av dessa utvidgningar bildar emellertid någon talkropp, eftersom en kropp av komplexa tal är – se algebrans fundamentalsats. Kvaternioner, oktonioner och sedenioner genereras av . (sv)
|
