| dbo:abstract
|
- El teorema de Wedderburn-Artin establece que un anillo semisimple A es isomorfo a un producto de anillos de matrices de orden sobre anillos de división donde , y están determinados de forma única salvo el orden . Como consecuencia se obtiene que cualquier anillo simple y artiniano por la izquierda (o por la derecha) es isomorfo a un anillo de matrices de orden n sobre un anillo de división. El teorema de Wedderburn-Artin reduce el problema de clasificar anillos simples sobre un anillo de división a clasificar anillos de división que contienen un anillo de división dado. Y esto todavía puede simplificarse más: el centro de un anillo de división será un cuerpo K. Por lo tanto, A es una K-álgebra que tiene a K como centro. Así, un álgebra simple de dimensión finita es un álgebra simple central sobre K. Consecuentemente, el teorema de Wedderburn-Artin reduce el problema de clasificar las álgebras simples centrales de dimensión-finita al problema de clasificar anillos de división con un centro dado de antemano. (es)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, le théorème d'Artin-Wedderburn traite de la structure d'algèbre ou d'anneau semi-simple. Il correspond au théorème fondamental des structures semi-simples et permet d'expliciter exactement leur nature. Elles correspondent à des produits d'algèbres des endomorphismes de modules sur des corps non nécessairement commutatifs. Il est démontré une première fois dans le cadre des algèbres sur un corps commutatif par Joseph Wedderburn en 1907 puis généralisé par Emil Artin sur les anneaux pour trouver sa forme définitive en 1927. Ce théorème est au cœur de plusieurs théories, on peut citer les représentations d'un groupe fini ou non, la théorie des anneaux où il permet par exemple de construire des corps non commutatifs et encore celle des structures semi-simples en général. (fr)
- In algebra, the Wedderburn–Artin theorem is a classification theorem for semisimple rings and semisimple algebras. The theorem states that an (Artinian) semisimple ring R is isomorphic to a product of finitely many ni-by-ni matrix rings over division rings Di, for some integers ni, both of which are uniquely determined up to permutation of the index i. In particular, any simple left or right Artinian ring is isomorphic to an n-by-n matrix ring over a division ring D, where both n and D are uniquely determined. (en)
- In algebra astratta, il teorema di Artin-Wedderburn è un teorema che consente la classificazione degli anelli semisemplici (anelli che sono scomponibili come somma diretta di anelli semplici). In base al teorema, ogni anello semisemplice può essere scomposto nel prodotto diretto di particolari anelli di matrici. Il teorema, introdotto da Joseph Wedderburn per i soli anelli semplici, fu in seguito generalizzato da Emil Artin nella forma attuale. (it)
- 抽象代数学において、アルティン・ウェダーバーンの定理 (英: Artin–Wedderburn theorem) は半単純環や半単純代数の分類定理である。 (ja)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Artin-Wedderburn een voor halfenkelvoudige ringen. De stelling zegt dat een halfenkelvoudige ring voor sommige gehele getallen en sommige delingsringen die beide uniek worden bepaald op permutatie van de index na, isomorf is met een product van -matrixringen over delingsringen In het bijzonder is enige enkelvoudige linker of rechter Artiniaanse ring isomorf met een matrixring over een delingsring waar zowel als uniek zijn bepaald. Als direct uitvloeisel daarvan impliceert de stelling van Artin-Wedderburn dat iedere enkelvoudige ring die eindig-dimensionaal is over een delingsring (een enkelvoudige algebra) een matrixring is. Dit is het originele resultaat van Joseph Wedderburn. Emil Artin heeft dit resultaat later veralgemeend voor het geval van de Artiniaanse ringen. Merk op dat als een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over een delingsring is, niet in vervat hoeft te zijn. Matrixringen over de complexe getallen zijn bijvoorbeeld eindig-dimensionale enkelvoudige algebra's over de reële getallen. De stelling van Artin-Wedderburn reduceert het classificeren van enkelvoudige ringen over een delingsring tot het classificeren van delingsringen die een gegeven delingsring bevatten. Dit kan op zijn beurt weer worden vereenvoudigd: Het centrum van moet een lichaam/veld zijn. Daarom is een -algebra en heeft het lichaam/veld als centrum. Een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra is dus een centrale enkelvoudige algebra over . De stelling van Artin-Wedderburn reduceert het probleem van het classificeren van eindig-dimensionale centrale enkelvoudige algebra's dus tot probleem van het classificeren van delingsringen met een gegeven centrum. (nl)
- O teorema de Wedderburn-Artin estabelece que um anel semisimples A é isomorfo a um produto de anéis de matrizes de ordem sobre anéis de divisão onde , e estão determinados de forma única salvo a ordem . Como consequência se obtém que qualquer anel simples e artiniano pela esquerda (ou pela direita) é isomorfo a um anel de matrizes de ordem n sobre um anel de divisão. O teorema de Wedderburn-Artin reduz o problema de classificar anéis simples sobre um anel de divisão a classificar anéis de divisão que contém um anel de divisão dado. E isto todavia pode ser mais simplificado: o centro de um anel de divisão será um corpo K. (pt)
- 在抽象代数学中，阿廷-韦德伯恩定理（英語：Artin–Wedderburn theorem）是半单环及半单代数的分类定理。该定理指出，任何半单的阿廷环都同构于有限个除环上的有限阶矩阵环的直积，且这些除环以及与之对应的矩阵的阶数在相差一个置换的意义下是唯一确定的。 (zh)
- Теорема Веддерберна — Артіна — твердження у абстрактній алгебрі, що класифікує усі напівпрості артинові кільця. Згідно теореми вони всі є ізоморфними добуткам матричних груп над деякими тілами. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4754 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In algebra, the Wedderburn–Artin theorem is a classification theorem for semisimple rings and semisimple algebras. The theorem states that an (Artinian) semisimple ring R is isomorphic to a product of finitely many ni-by-ni matrix rings over division rings Di, for some integers ni, both of which are uniquely determined up to permutation of the index i. In particular, any simple left or right Artinian ring is isomorphic to an n-by-n matrix ring over a division ring D, where both n and D are uniquely determined. (en)
- In algebra astratta, il teorema di Artin-Wedderburn è un teorema che consente la classificazione degli anelli semisemplici (anelli che sono scomponibili come somma diretta di anelli semplici). In base al teorema, ogni anello semisemplice può essere scomposto nel prodotto diretto di particolari anelli di matrici. Il teorema, introdotto da Joseph Wedderburn per i soli anelli semplici, fu in seguito generalizzato da Emil Artin nella forma attuale. (it)
- 抽象代数学において、アルティン・ウェダーバーンの定理 (英: Artin–Wedderburn theorem) は半単純環や半単純代数の分類定理である。 (ja)
- 在抽象代数学中，阿廷-韦德伯恩定理（英語：Artin–Wedderburn theorem）是半单环及半单代数的分类定理。该定理指出，任何半单的阿廷环都同构于有限个除环上的有限阶矩阵环的直积，且这些除环以及与之对应的矩阵的阶数在相差一个置换的意义下是唯一确定的。 (zh)
- Теорема Веддерберна — Артіна — твердження у абстрактній алгебрі, що класифікує усі напівпрості артинові кільця. Згідно теореми вони всі є ізоморфними добуткам матричних груп над деякими тілами. (uk)
- El teorema de Wedderburn-Artin establece que un anillo semisimple A es isomorfo a un producto de anillos de matrices de orden sobre anillos de división donde , y están determinados de forma única salvo el orden . Como consecuencia se obtiene que cualquier anillo simple y artiniano por la izquierda (o por la derecha) es isomorfo a un anillo de matrices de orden n sobre un anillo de división. (es)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, le théorème d'Artin-Wedderburn traite de la structure d'algèbre ou d'anneau semi-simple. Il correspond au théorème fondamental des structures semi-simples et permet d'expliciter exactement leur nature. Elles correspondent à des produits d'algèbres des endomorphismes de modules sur des corps non nécessairement commutatifs. Il est démontré une première fois dans le cadre des algèbres sur un corps commutatif par Joseph Wedderburn en 1907 puis généralisé par Emil Artin sur les anneaux pour trouver sa forme définitive en 1927. (fr)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Artin-Wedderburn een voor halfenkelvoudige ringen. De stelling zegt dat een halfenkelvoudige ring voor sommige gehele getallen en sommige delingsringen die beide uniek worden bepaald op permutatie van de index na, isomorf is met een product van -matrixringen over delingsringen In het bijzonder is enige enkelvoudige linker of rechter Artiniaanse ring isomorf met een matrixring over een delingsring waar zowel als uniek zijn bepaald. (nl)
- O teorema de Wedderburn-Artin estabelece que um anel semisimples A é isomorfo a um produto de anéis de matrizes de ordem sobre anéis de divisão onde , e estão determinados de forma única salvo a ordem . Como consequência se obtém que qualquer anel simples e artiniano pela esquerda (ou pela direita) é isomorfo a um anel de matrizes de ordem n sobre um anel de divisão. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Artin-Wedderburn (de)
- Teorema de Artin-Wedderburn (es)
- Teorema di Artin-Wedderburn (it)
- Théorème d'Artin-Wedderburn (fr)
- アルティン・ウェダーバーンの定理 (ja)
- Stelling van Artin-Wedderburn (nl)
- Теорема Веддербёрна — Артина (ru)
- Teorema de Artin-Wedderburn (pt)
- Wedderburn–Artin theorem (en)
- 阿廷-韦德伯恩定理 (zh)
- Теорема Веддерберна — Артіна (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
