| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلًا: الجمع +) معرفة على مجموعة A أنها تجميعية (بالإنجليزية: Associative property) إذا حققت الشرط التالي: لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية. (ar)
- En matemàtiques, l'associativitat o propietat associativa és una propietat que pot tenir una operació binària. Significa que quan una expressió conté dos o més elements seguits dels mateixos operadors associatius, l'ordre de les operacions no altera el resultat, sempre que no es modifiqui la seqüència dels operands. És a dir, canviar els parèntesis en una expressió no modifica el resultat. Per exemple Tot i que els parèntesis han estat canviats, el resultat de l'expressió no ha estat alterat. Com que la suma de nombres reals satisfà aquesta propietat, diem que "la suma de nombres reals és una operació associativa". L'associativitat no ha de ser confosa amb la commutativitat. La commutativitat permet canviar l'ordre o la seqüència dels operands de l'expressió, metre que l'associativitat no ho permet. Per exemple, és un exemple d'associativitat perquè els parèntesis han estat canviats (i per tant l'ordre en què s'efectuen les operacions), mentre que els operands 5, 2 i 1 apareixen en el mateix ordre d'esquerra a dreta a l'expressió. En canvi no és un exemple d'associativitat, sinó que de commutativitat, perquè la seqüència de l'operand canvia quan el 2 i el 5 intercanvien les posicions. Les operacions associatives són abundants en matemàtiques, i de fet la majoria de les estructures algebraiques requereixen explícitament que les seves operacions binàries siguin associatives. Tanmateix, moltes operacions destacades són no-associatives; un exemple estàndard és el del producte vectorial. (ca)
- Asociativita je v algebře vlastnost binární operace, spočívající v tom, že nezáleží, jak použijeme závorky u výrazu, kde je více operandů, v jakém pořadí budeme tedy tento výraz počítat. (cs)
- Das Assoziativgesetz (lateinisch associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine (zweistellige) Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen. Neben dem Assoziativgesetz sind Kommutativgesetz und Distributivgesetz von elementarer Bedeutung in der Algebra. (de)
- Στα μαθηματικά, η προσεταιριστική ιδιότητα είναι ιδιότητα των πράξεων μεταξύ δύο αριθμών (δυαδική πράξη). Λέμε ότι μια πράξη είναι προσεταιριστική, στην περίπτωση που όταν τελείται δύο φορές σε συνέχεια, η σειρά με την οποία οι πράξεις αυτές εκτελούνται δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, η επιλογή των παρενθέσεων στην έκφραση των δύο πράξεων δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, στην πρόσθεση παρατηρώντας τις ισότητες: (5+2)+1 = 7 + 1 = 85+(2+1) = 5 + 3 = 8 βλέπουμε ότι η αλλαγή των παρενθέσεων δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. Το γεγονός αυτό δεν εξαρτάται από τις συγκεκριμένες τιμές 5, 2 και 1 του παραδείγματος, αλλά ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Επομένως, λέμε ότι "η πρόσθεση πραγματικών αριθμών έχει την προσεταιριστική ιδιότητα". Πρακτικά αυτό εξυπηρετεί μερικές φορές π.χ. για να προσθέσουμε νοητά τους αριθμούς 5 + 4 + 5 + 10 + 2 με μεγαλύτερη ευκολία. Μπορούμε να σκεφτούμε «5 συν 5 συν 10 ίσον είκοσι» και «4 συν 2 ίσον έξι» επομένως το σύνολο είναι είκοσι έξι, αντί να μπλεχτούμε με πράξεις όπως 5 συν 4 ίσον 9 συν 5 ίσον 14 κλπ. Στην Αριθμητική, οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού έχουν την ιδιότητα αυτή.Ο ΜΚΔ καθώς και το ΕΚΠ έχουν αυτήν την ιδιότητα. (el)
- In mathematics, the associative property is a property of some binary operations, which means that rearranging the parentheses in an expression will not change the result. In propositional logic, associativity is a valid rule of replacement for expressions in logical proofs. Within an expression containing two or more occurrences in a row of the same associative operator, the order in which the operations are performed does not matter as long as the sequence of the operands is not changed. That is (after rewriting the expression with parentheses and in infix notation if necessary), rearranging the parentheses in such an expression will not change its value. Consider the following equations: Even though the parentheses were rearranged on each line, the values of the expressions were not altered. Since this holds true when performing addition and multiplication on any real numbers, it can be said that "addition and multiplication of real numbers are associative operations". Associativity is not the same as commutativity, which addresses whether the order of two operands affects the result. For example, the order does not matter in the multiplication of real numbers, that is, a × b = b × a, so we say that the multiplication of real numbers is a commutative operation. However, operations such as function composition and matrix multiplication are associative, but (generally) not commutative. Associative operations are abundant in mathematics; in fact, many algebraic structures (such as semigroups and categories) explicitly require their binary operations to be associative. However, many important and interesting operations are non-associative; some examples include subtraction, exponentiation, and the vector cross product. In contrast to the theoretical properties of real numbers, the addition of floating point numbers in computer science is not associative, and the choice of how to associate an expression can have a significant effect on rounding error. (en)
- Asocieco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas asocia, se la ordo de kalkulado ne gravas se la operacio aperas pli ol unufoje en esprimo. Oni do ne bezonas krampojn, kiam oni kalkulas per unu asocia operacio. Ekzemple, (7+5)+1 = 7+(5+1), kaj oni do simple povas skribi 7+5+1. (eo)
- Elkarkortasuna edo propietate elkarkorra eragiketa bitar batzuen propietate matematiko bat da. Propietate horren arabera eragile elkarkor bereko bi elementu edo gehiago izanda, eragigaien sekuentzia aldatu gabe eragiketen ordenak ez du garrantzirik. Hau da, nahiz eta adierazpena parentesiekin antolatu, emaitza ez da aldatuko. Ikus: Parentesiak lerro bakoitzean berrantolatu diren arren, adierazpenen balioak ez dira aldatu. Hori egia denez batuketa eta biderketa edozein zenbaki errealetan egitean, esan daiteke "zenbaki errealen batuketa eta biderketa eragiketa elkarkorrak" direla. Elkarkotasuna eta ez dira gauza bera, hau da, bi operandoen ordenak emaitza aldatzen duen ala ez. Adibidez, ordenak ez du axola zenbaki errealen biderkatzean, hau da, a × b = b × a, eta zenbaki errealen biderketa eragiketa kommutatiboa dela esaten dugu. Elkarkotasun-eragiketak ugariak dira matematiketan; izan ere, egitura aljebraiko askok (hala nola erdi-taldeek eta kategoriek) esplizituki eskatzen dute beren eragiketa bitarrak asoziatiboak izatea. Hala ere, eragiketa garrantzitsu eta interesgarri asko ez dira asoziatiboak; esate baterako, kenketa, berreketa eta produktu bektorial gurutzatua. Zenbaki errealen propietate teorikoak ez bezala, informatikako zenbakien batura ez da asoziatiboa, eta adierazpen bat lotzeko modua hautatzeak eragin esanguratsua izan dezake biribiltze-errorean. (eu)
- La asociatividad es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple , si dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación: , que cumpla la igualdad: Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos. En otras palabras, reorganizar los paréntesis en una expresión asociativa no cambia su valor final. La suma y el producto de números reales cumplen la propiedad asociativa, siendo válidas las igualdades: para la suma y para la multiplicación: En ambas, la ubicación de los paréntesis no altera el resultado. Nótese que los operandos se han mantenido en su posición original dentro de la expresión. Muchas operaciones importantes son no asociativas, por ejemplo la resta y la exponenciación. Las expresiones que contienen tanto operaciones asociativas como operaciones no asociativas dan como resultado expresiones no asociativas. No se debe confundir la asociatividad con la conmutatividad, la cual establece que sí se puede cambiar el orden de los operandos sin afectar el resultado final. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : . En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles. Aussi, si M est un ensemble quelconque et S désigne l'ensemble de toutes les fonctions de M vers M, alors l'opération de composition des fonctions sur S est associative. Parmi les lois non associatives, on peut citer par exemple le produit vectoriel sur un espace euclidien orienté de dimension 3. Un autre exemple est la soustraction des nombres réels. En effet : et donc . Un ensemble muni d'une loi interne associative et unifère est appelé un monoïde. On peut écrire un algorithme qui, pour un magma fini d'ordre de table de Cayley donnée, détermine s'il est un groupe ou non en opérations élémentaires, la difficulté majeure étant de décider de l'associativité de la loi. (fr)
- Sa mhatamaitic, an prionsabal nach gcuireann an t-ord ina ndéantar oibríochtaí leanúnacha isteach ar an toradh. Mar shampla, (5 + 8) + 3 = 5 + (8 + 3). Bíonn oibríocht * comhthiomsaitheach thar an tacar S más a * (b * c) = (a * b) * c do gach a, b is c in S. Thar thacar na réaduimhreacha, is comhthiomsaitheach iad suimiú is iolrú, ach ní comhthiomsaitheach iad dealú ná roinnt. (ga)
- Dalam matematika, sifat asosiatif adalah sifat dari beberapa operasi biner, yang berarti bahwa mengatur ulang tanda kurung dalam ekspresi yang tidak mengubah hasilnya. Dalam , asosiativitas adalah untuk dalam . Dalam ekspresi dengan dua atau lebih dari satu baris dari operasi asosiatif, urutan operasi untuk urutan operand yang tidak berubah. Artinya, menata ulang tanda kurung dalam ekspresi tersebut tidak akan mengubah nilainya. Perhatikan persamaan berikut: Meskipun tanda kurung diatur ulang pada setiap baris, nilai ekspresi tersebut tidak diubah. Karena penjumlahan dan perkalian terdapat pada bilangan riil, maka dikatakan bahwa "penjumlahan dan perkalian bilangan riil adalah operasi asosiatif". Asosiatif berbeda dengan komutativitas, dengan urutan dua operan memengaruhi hasil. Misalnya, urutan tidak menjadi masalah dalam perkalian bilangan riil, yaitu a × b = b × a, jadi perkalian bilangan riil adalah operasi komutatif. Operasi asosiatif dalam matematika; pada kenyataannya, banyak struktur aljabar (yaitu dan kategori) secara eksplisit membutuhkan operasi biner untuk menjadi asosiatif. Namun, terdapat operasi yang bukan asosiatif yaitu non-asosiatif; beberapa contoh termasuk pengurangan, eksponen, dan . Berbeda dengan sifat teoritis bilangan riil, penambahan bilangan dalam ilmu komputer yang tidak bersifat asosiatif, dan pilihan cara mengaitkan ekspresi dapat berpengaruh signifikan pada kesalahan pembulatan. (in)
- 수학에서 결합법칙(結合 法則, associative property)은 이항연산이 가질 수 있는 성질이다. 한 식에서 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다. 실수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다. (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 실수의 뺄셈일 것이다. 다음 식에서, (8 - 7) - 3 ≠ 8 - (7 - 3) 좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다. 또한, 실수의 나눗셈도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서, (8 ÷ 7) ÷ 3 ≠ 8 ÷ (7 ÷ 3) 좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다. (ko)
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in un'espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza (5+2)+1 = 5+(2+1) Sommando 5 e 2 si ottiene 7, e sommando 1 si ottiene il risultato 8 per il membro a sinistra. Per valutare il membro a destra, si inizia a sommare 2 e 1 ottenendo 3, e quindi si somma 3 e 5 per ottenere 8 ancora. Quindi l'uguaglianza è verificata. Di fatto è verificata per tutti i numeri reali, non solo per 5, 2, e 1. Diciamo che "l'addizione nell'insieme dei numeri reali è un'operazione associativa". Le operazioni associative sono frequenti in matematica, e infatti molte strutture algebriche richiedono esplicitamente che le loro operazioni binarie siano associative. Tuttavia, molte operazioni importanti non sono associative; un esempio comune è il prodotto vettoriale. (it)
- 数学における結合性（けつごうせい、英: associative property, associativity）は、一部の二項演算が持つ性質である。演算が結合的であるために満たされるべき条件を結合法則（けつごうほうそく、英: associative law; 結合律、結合則）という。命題論理において、結合則（結合規則）は形式的証明における式に対するなのひとつに挙げられる。 ひとつの式の中に同じ結合的演算が一度に複数現れる場合、それらの演算を施す順番は、被演算子の並びの順を変えない限りにおいて、結果に影響を与えない。つまり、（必要ならば中置記法と括弧を使った式に書き換えて）そのような式における括弧の位置を入れ替えても、式の値は変わることはない。例えば、等式: や を例にとると、各行とも左辺と中辺で括弧の位置が変わっている（そして被演算子の現れる位置は変わっていない）けれども、その値である右辺は変わりないことを述べている。このような関係式は、被演算子を任意の実数とする加法や乗法を計算する限りにおいて満足されるから、それを「実数の加法および乗法は結合的（演算）である」とか、「実数の加法および乗法は（実数全体の成す集合上で）結合法則を満足する」などと言い表す。 結合性は、「二つの被演算子の現れる位置を入れ替えても結果が変わらない」ことを意味する可換則とは異なる。例えば、実数の乗法が可換演算であるのは、実数の乗法において被演算子の順番を変えてもよいこと—つまり a × b = b × a—が満足されることによる。 結合的演算は数学において遍く存在する。事実として、多くの代数的構造（例えば半群や圏）では、それらの持つ二項演算が結合的であることを明示的に要請される。 とはいえ、重要で意義のある非結合的演算もたくさん存在する。例えば減法、冪演算、ベクトルの交叉積などはそうである。 (ja)
- Een binaire operatie op een verzameling wordt associatief genoemd, indien voor alle geldt: In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie. Het betekent dat, als binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve operatoren achter elkaar voorkomen, de volgorde waarin de operaties worden uitgevoerd niet van belang is, onder de voorwaarde dat de volgorde van de operanden niet verandert. Dat betekent in de praktijk dat het verplaatsen van haakjes in een expressie de uitkomst van de expressie niet verandert. Beschouw nu twee voorbeelden van binaire associatieve operaties: het optellen en het vermenigvuldigen van natuurlijke getallen. ; Bijvoorbeeld: (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10 en 5 + (2 + 3) = 5 + 5 = 10. ; Bijvoorbeeld: (5 × 2) × 3 = 10 × 3 = 30 en 5 × (2 × 3) = 5 × 6 = 30 Hoewel de haakjes zijn verplaatst, en dus de volgorde van de bewerkingen veranderd is, is de uitkomst niet veranderd. Aangezien dit waar is voor elke optelling en vermenigvuldiging van de natuurlijke getallen, kunnen we zeggen dat de optelling en de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen beide associatieve operaties zijn. Andere binaire associatieve operaties zijn onder andere optellen en vermenigvuldigen van reële en complexe getallen, en het optellen van vectoren. Een voorbeeld van een niet-associatieve operatie is aftrekken: 5 – (3 – 2) is iets anders dan (5 – 3) – 2. (nl)
- Ассоциати́вность (сочетательность) — свойство бинарной операции , заключающееся в возможности осуществлять последовательное применение формулы в произвольном порядке к элементам . Термин ввёл Уильям Гамильтон в 1853 году. Поскольку для ассоциативных операций результат выражения не зависит от порядка применения, скобки при записи опускаются.Для неассоциативной операции выражение при не определено без дополнительных соглашений о порядке применения. Примеры ассоциативных операций:
* сложение действительных чисел:
* умножение действительных чисел:
* композиция функций: Примером неассоциативной операции является возведение в степень — результат выражения напрямую зависит от расстановки скобок, в общем случае . Не всякая коммутативная операция ассоциативна — существуют с неассоциативной. Ассоциативность играет важную роль в общей алгебре: в большинстве рассматриваемых структур бинарные операции ассоциативны (группы, кольца, поля, полурешётки и решётки). Теория полугрупп фактически исследует феномен ассоциативности общеалгебраическими методами. При этом особо рассматриваются и неассоциативные системы, а именно: квазигруппы, лупы, неассоциативные кольца, . Их изучение осложнено тем, что многие свойства ассоциативных систем для них не имеют места. Иногда проблемы переносимости свойств на неассоциативные структуры оказываются нетрививиальными (например, открыт вопрос о выполнении теоремы Лагранжа для конечных луп). В информатике ассоциативность считается полезным свойством, в частности, позволяющим задействовать параллелизм для последовательных применений операции. В то же время многие практические операции (сложение и умножение при работе с числами с плавающей запятой) оказываются неассоциативными. Свойство естественным образом обобщается на -арный случай: операция называется ассоциативной, если для всех имеет место тождество: . Ослабленные варианты свойства ассоциативности — степенная ассоциативность, альтернативность, — в них изменение очерёдности последовательного применения возможно только для ограниченного набора случаев. (ru)
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. De mest kända exemplen på associativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal; till exempel:
* (7 + 3) + 9 = 7 + (3 + 9), uttrycket till vänster kan beräknas som 10 + 9 = 19 och uttrycket till höger till 7 + 12 = 19, vilket är samma värde;
* (10 · 5) · 3 = 10 · (5 · 3), uttrycket till vänster kan beräknas till 50 · 3 = 150, medan uttrycket till höger kan beräknas till 10 · 15 = 150. Subtraktion är dock inte associativ eftersom det i regel inte gäller att (a - b) - c = a - (b - c). Andra exempel på associativa binära operatorer inkluderar addition och multiplikation av reella tal, komplexa tal och kvadratiska matriser; addition av vektorer; och snitt och unioner av mängder.Dessutom, om M är en mängd och S betecknar mängden av alla funktioner från M till M, så är operationen sammansättning av funktioner på S associativ. Matrismultiplikation är associativ utan att vara kommutativ, vilket kan tyckas märkligt. Associativitet innebär att det spelar ingen roll i vilken ordning man gör de två parvisa multiplikationerna för få produkten av tre element i en mängd, medan kommutativiteten är att man kan kasta om ordningen inom en multiplikation. För matriser som är inte kvadratiska blir det extra tydligt då man inte ens kan byta ordningen på multiplikationen (kommuterar) eftersom då stämmer inte storlekarna. Däremot stämmer de oavsett vilken ordning man gör multiplikationerna om man har tre matriser att multiplicera. En mängd tillsammans med en associativ binär operator kallas för en semigrupp; monoider och grupper är exempel på semigrupper. (sv)
- Łączność, asocjatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Jest fundamentalną własnością działań w podstawowych strukturach algebraicznych, od półgrup poprzez grupy aż po pierścienie i ciała. (pl)
- Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t. A associatividade é uma das três propriedades que definem um grupo, as demais sendo a (ou seja, se r s = t s ou se s r = s t, então r = t), e a propriedade de que se na equação x y = z dois elementos são fixos, então existe um terceiro que a satisfaz. É comum utilizar-se parentêses para separar a ordem das operações, por exemplo:
* De uma forma mais abstrata a associatividade está relacionada com a composição de funções em um conjunto. Quando colocada desta forma a propriedade de associatividade deixa de ser algo óbvio. (pt)
- 在数学中，结合律(associative property)是二元运算可以有的一個性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要运算数的位置没有改变，其运算的順序就不会对运算出来的值有影响。亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。例如： 上式中的括号虽然重新排列了，但表示式的值依然不变。當这在任何實数的加法上都成立时，我们说「实数的加法是一个可结合的运算」。 结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如： 是一个结合律的例子，因为其中的括號改变了（且因此运算子在运算中的順序也改变了），而运算元、、则在原来的位置中。再来， 则不是一个结合律的例子，因为运算元和的位置互换了。 可結合的运算在数学中是很常见的，且事实上，大多数的代数结構确实会需要它们的二元运算是可结合的。不过，也有許多重要且有趣的运算是不可结合的；其中一个簡單的例子为向量積。 (zh)
- Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується: для довільних елементів . Для асоціативної операції результат обчислення не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу при не визначено. Довільна групова операція — асоціативна. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلًا: الجمع +) معرفة على مجموعة A أنها تجميعية (بالإنجليزية: Associative property) إذا حققت الشرط التالي: لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية. (ar)
- Asociativita je v algebře vlastnost binární operace, spočívající v tom, že nezáleží, jak použijeme závorky u výrazu, kde je více operandů, v jakém pořadí budeme tedy tento výraz počítat. (cs)
- Das Assoziativgesetz (lateinisch associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine (zweistellige) Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen. Neben dem Assoziativgesetz sind Kommutativgesetz und Distributivgesetz von elementarer Bedeutung in der Algebra. (de)
- Asocieco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas asocia, se la ordo de kalkulado ne gravas se la operacio aperas pli ol unufoje en esprimo. Oni do ne bezonas krampojn, kiam oni kalkulas per unu asocia operacio. Ekzemple, (7+5)+1 = 7+(5+1), kaj oni do simple povas skribi 7+5+1. (eo)
- Sa mhatamaitic, an prionsabal nach gcuireann an t-ord ina ndéantar oibríochtaí leanúnacha isteach ar an toradh. Mar shampla, (5 + 8) + 3 = 5 + (8 + 3). Bíonn oibríocht * comhthiomsaitheach thar an tacar S más a * (b * c) = (a * b) * c do gach a, b is c in S. Thar thacar na réaduimhreacha, is comhthiomsaitheach iad suimiú is iolrú, ach ní comhthiomsaitheach iad dealú ná roinnt. (ga)
- 수학에서 결합법칙(結合 法則, associative property)은 이항연산이 가질 수 있는 성질이다. 한 식에서 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다. 실수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다. (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 실수의 뺄셈일 것이다. 다음 식에서, (8 - 7) - 3 ≠ 8 - (7 - 3) 좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다. 또한, 실수의 나눗셈도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서, (8 ÷ 7) ÷ 3 ≠ 8 ÷ (7 ÷ 3) 좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다. (ko)
- Łączność, asocjatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Jest fundamentalną własnością działań w podstawowych strukturach algebraicznych, od półgrup poprzez grupy aż po pierścienie i ciała. (pl)
- 在数学中，结合律(associative property)是二元运算可以有的一個性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要运算数的位置没有改变，其运算的順序就不会对运算出来的值有影响。亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。例如： 上式中的括号虽然重新排列了，但表示式的值依然不变。當这在任何實数的加法上都成立时，我们说「实数的加法是一个可结合的运算」。 结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如： 是一个结合律的例子，因为其中的括號改变了（且因此运算子在运算中的順序也改变了），而运算元、、则在原来的位置中。再来， 则不是一个结合律的例子，因为运算元和的位置互换了。 可結合的运算在数学中是很常见的，且事实上，大多数的代数结構确实会需要它们的二元运算是可结合的。不过，也有許多重要且有趣的运算是不可结合的；其中一个簡單的例子为向量積。 (zh)
- Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується: для довільних елементів . Для асоціативної операції результат обчислення не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу при не визначено. Довільна групова операція — асоціативна. (uk)
- En matemàtiques, l'associativitat o propietat associativa és una propietat que pot tenir una operació binària. Significa que quan una expressió conté dos o més elements seguits dels mateixos operadors associatius, l'ordre de les operacions no altera el resultat, sempre que no es modifiqui la seqüència dels operands. És a dir, canviar els parèntesis en una expressió no modifica el resultat. Per exemple no és un exemple d'associativitat, sinó que de commutativitat, perquè la seqüència de l'operand canvia quan el 2 i el 5 intercanvien les posicions. (ca)
- Στα μαθηματικά, η προσεταιριστική ιδιότητα είναι ιδιότητα των πράξεων μεταξύ δύο αριθμών (δυαδική πράξη). Λέμε ότι μια πράξη είναι προσεταιριστική, στην περίπτωση που όταν τελείται δύο φορές σε συνέχεια, η σειρά με την οποία οι πράξεις αυτές εκτελούνται δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, η επιλογή των παρενθέσεων στην έκφραση των δύο πράξεων δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, στην πρόσθεση παρατηρώντας τις ισότητες: (5+2)+1 = 7 + 1 = 85+(2+1) = 5 + 3 = 8 βλέπουμε ότι η αλλαγή των παρενθέσεων δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. (el)
- In mathematics, the associative property is a property of some binary operations, which means that rearranging the parentheses in an expression will not change the result. In propositional logic, associativity is a valid rule of replacement for expressions in logical proofs. Even though the parentheses were rearranged on each line, the values of the expressions were not altered. Since this holds true when performing addition and multiplication on any real numbers, it can be said that "addition and multiplication of real numbers are associative operations". (en)
- La asociatividad es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple , si dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación: , que cumpla la igualdad: Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos. En otras palabras, reorganizar los paréntesis en una expresión asociativa no cambia su valor final. (es)
- Elkarkortasuna edo propietate elkarkorra eragiketa bitar batzuen propietate matematiko bat da. Propietate horren arabera eragile elkarkor bereko bi elementu edo gehiago izanda, eragigaien sekuentzia aldatu gabe eragiketen ordenak ez du garrantzirik. Hau da, nahiz eta adierazpena parentesiekin antolatu, emaitza ez da aldatuko. Ikus: Parentesiak lerro bakoitzean berrantolatu diren arren, adierazpenen balioak ez dira aldatu. Hori egia denez batuketa eta biderketa edozein zenbaki errealetan egitean, esan daiteke "zenbaki errealen batuketa eta biderketa eragiketa elkarkorrak" direla. (eu)
- Dalam matematika, sifat asosiatif adalah sifat dari beberapa operasi biner, yang berarti bahwa mengatur ulang tanda kurung dalam ekspresi yang tidak mengubah hasilnya. Dalam , asosiativitas adalah untuk dalam . Dalam ekspresi dengan dua atau lebih dari satu baris dari operasi asosiatif, urutan operasi untuk urutan operand yang tidak berubah. Artinya, menata ulang tanda kurung dalam ekspresi tersebut tidak akan mengubah nilainya. Perhatikan persamaan berikut: (in)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : . En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois non associatives, on peut citer par exemple le produit vectoriel sur un espace euclidien orienté de dimension 3. Un autre exemple est la soustraction des nombres réels. En effet : et donc . Un ensemble muni d'une loi interne associative et unifère est appelé un monoïde. (fr)
- In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria. Significa che l'ordine di valutazione è irrilevante se l'operazione appare più di una volta in un'espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un'operazione associativa. Si consideri ad esempio l'uguaglianza (5+2)+1 = 5+(2+1) (it)
- 数学における結合性（けつごうせい、英: associative property, associativity）は、一部の二項演算が持つ性質である。演算が結合的であるために満たされるべき条件を結合法則（けつごうほうそく、英: associative law; 結合律、結合則）という。命題論理において、結合則（結合規則）は形式的証明における式に対するなのひとつに挙げられる。 ひとつの式の中に同じ結合的演算が一度に複数現れる場合、それらの演算を施す順番は、被演算子の並びの順を変えない限りにおいて、結果に影響を与えない。つまり、（必要ならば中置記法と括弧を使った式に書き換えて）そのような式における括弧の位置を入れ替えても、式の値は変わることはない。例えば、等式: や を例にとると、各行とも左辺と中辺で括弧の位置が変わっている（そして被演算子の現れる位置は変わっていない）けれども、その値である右辺は変わりないことを述べている。このような関係式は、被演算子を任意の実数とする加法や乗法を計算する限りにおいて満足されるから、それを「実数の加法および乗法は結合的（演算）である」とか、「実数の加法および乗法は（実数全体の成す集合上で）結合法則を満足する」などと言い表す。 とはいえ、重要で意義のある非結合的演算もたくさん存在する。例えば減法、冪演算、ベクトルの交叉積などはそうである。 (ja)
- Een binaire operatie op een verzameling wordt associatief genoemd, indien voor alle geldt: In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een binaire operatie. Het betekent dat, als binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve operatoren achter elkaar voorkomen, de volgorde waarin de operaties worden uitgevoerd niet van belang is, onder de voorwaarde dat de volgorde van de operanden niet verandert. Dat betekent in de praktijk dat het verplaatsen van haakjes in een expressie de uitkomst van de expressie niet verandert. ; ; (nl)
- Ассоциати́вность (сочетательность) — свойство бинарной операции , заключающееся в возможности осуществлять последовательное применение формулы в произвольном порядке к элементам . Термин ввёл Уильям Гамильтон в 1853 году. Поскольку для ассоциативных операций результат выражения не зависит от порядка применения, скобки при записи опускаются.Для неассоциативной операции выражение при не определено без дополнительных соглашений о порядке применения. Примеры ассоциативных операций:
* сложение действительных чисел:
* умножение действительных чисел:
* композиция функций: . (ru)
- Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t. A associatividade é uma das três propriedades que definem um grupo, as demais sendo a (ou seja, se r s = t s ou se s r = s t, então r = t), e a propriedade de que se na equação x y = z dois elementos são fixos, então existe um terceiro que a satisfaz. É comum utilizar-se parentêses para separar a ordem das operações, por exemplo:
* (pt)
- Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. De mest kända exemplen på associativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal; till exempel: Subtraktion är dock inte associativ eftersom det i regel inte gäller att (a - b) - c = a - (b - c). (sv)
|
.svg?width=300)
.svg){kind=link}
