| dbo:abstract
|
- في الجبر التجريدي، السيدينيون يشكل 16 بعداً جبرياً فوق الأعداد الحقيقية. يرمز لمجموعة السيدينيون بالرمز . يعرف حالياً نوعان من السيدينيون: 1.
* سيدينيون تم الحصول عليه من 2.
* سيدينيون مخروطي (ذو 16 بعداً جبرياً). (ar)
- Die Sedenionen (Symbol ) sind 16-dimensionale hyperkomplexe Zahlen. Sie entstehen durch die Anwendung des Verdopplungsverfahrens aus den Oktonionen. Die Multiplikation der Sedenionen ist weder kommutativ noch alternativ (und damit auch nicht assoziativ). Sie ist nur noch potenz-assoziativ und flexibel. Weiterhin erfüllen die Sedenionen die Jordan-Identität und bilden daher eine nichtkommutative Jordan-Algebra. Sedenionen besitzen Nullteiler. Jedes Sedenion ist eine reelle Linearkombination der Einheiten , wobei ist: (de)
- Los sedeniones forman un álgebra 16-dimensional sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones. Como en los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa. Pero al contrario que los octoniones, los sedeniones no tienen ni siquiera la propiedad de ser un . Sin embargo, tienen la propiedad de ser . Los sedeniones tienen el 1 como elemento neutro e inversas para la multiplicación, pero no son un álgebra de división, ya que tienen divisores del cero. Todo sedenión es una combinación lineal de los sedeniones unitarios1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15,que forman la base del espacio vectorial de los sedeniones. La de estos sedeniones unitarios es la siguiente. (es)
- En mathématiques, les sédénions forment une algèbre réelle de dimension 16, notée . Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize. Deux sortes sont actuellement connues :
* les sédénions obtenus par application de la construction de Cayley-Dickson ;
* les sédénions coniques (ou algèbre M). (fr)
- In abstract algebra, the sedenions form a 16-dimensional noncommutative and nonassociative algebra over the real numbers; they are obtained by applying the Cayley–Dickson construction to the octonions, and as such the octonions are isomorphic to a subalgebra of the sedenions. Unlike the octonions, the sedenions are not an alternative algebra. Applying the Cayley–Dickson construction to the sedenions yields a 32-dimensional algebra, sometimes called the 32-ions or trigintaduonions. It is possible to continue applying the Cayley–Dickson construction arbitrarily many times. The term sedenion is also used for other 16-dimensional algebraic structures, such as a tensor product of two copies of the biquaternions, or the algebra of 4 × 4 matrices over the real numbers, or that studied by . (en)
- I sedenioni (anche chiamati esadecanioni) formano un'algebra a 16 dimensioni sul campo dei numeri reali; questa può considerarsi ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sull'algebra degli ottetti. Come per gli ottetti, la moltiplicazione dei sedenioni non è né commutativa né associativa. A differenza degli ottetti, i sedenioni non hanno la proprietà dell'algebra alternativa, ma mantengono quella della potenza associativa. I sedenioni hanno l'elemento unità della moltiplicazione e molti sedenioni sono invertibili; essi, però, non costituiscono un'algebra di divisione, dato che alcuni di essi sono divisori dello zero. I sedenioni si possono ottenere come combinazioni lineari dei seguenti sedenioni invertibili: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14, e15. In altre parole i precedenti elementi costituiscono una base dello spazio vettoriale dei sedenioni. Come si vede tutti questi elementi sono invertibili, cioè unità. La delle unità dei sedenioni è presentata qui sotto. (it)
- 십육원수(sedenion)는 실수 계수로 펼쳐지는 16차원 대수이다. 십육원수는 보통 으로 표기한다. 두 가지 구성방식이 알려져 있다. 1.
* 케일리-디킨슨 구성 2.
* 샤를 뮈제의 초수(hypernumber)를 이용한 원뿔 십육원수 ("16-차원 M-대수")를 이용 (ko)
- 抽象代数学における十六元数（じゅうろくげんすう、英: sedenion）は、全体として実数体 R 上16次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。 「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、 で調べられている。 (ja)
- De sedenionen vormen in de abstracte algebra een 16-dimensionale algebra over de reële getallen. De verzameling van de sedenionen wordt aangegeven door . Op dit moment zijn er twee types sedenionen bekend:
* Sedenionen die men verkrijgt door de Cayley-Dickson-constructie toe te passen
* Kegelsedenionen ("16-dimensionale M-algebra") naar , een onderdeel van zijn hypergetalconcept. (nl)
- Sedeniony (symbol ) – rodzina liczb hiperzespolonych. Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów. Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych. (pl)
- Os sedeniões (português europeu) ou sedênios (português brasileiro) formam uma álgebra de dezesseis dimensões sobre os números reais. O conjunto dos sedeniões é denotado como Dois tipos são atualmente conhecidos: 1.
* Sedeniões obtidos pela aplicação da construção de Cayley-Dickson; 2.
* Sedeniões cônicos (álgebra-M de dezesseis dimensões), depois de - parte do seu conceito de hipernúmero. (pt)
- Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел.Каждый седенион — это линейная комбинация элементов , , , , , , , , , , , , , , и , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ). Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел. Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, . Множество седенионов обычно обозначается как . Таблица умножения элементов: (ru)
- Sedenionerna är ett 16-dimensionellt linjärt rum över de reella talen som fås genom att tillämpa på oktonioner. Mängden av sedenioner betecknas 𝕊 eller S. Liksom för oktonioner, är multiplikation av sedenioner varken kommutativ eller associativ. Men till skillnad från dessa uppfyller sedenioner inte ens kraven för att bilda en .Sedenioner är dock . Sedenioner har ett multiplikativt identitetselement "1" och multiplikativa inverser. Ändå har de nolldelare. Detta beror på att multiplikation med inversen till en sedenion inte är samma sak som division med denna. Division är inte i allmänhet möjlig när nämnaren är en nolldelare. Varje sedenion är en reell linjärkombination av enhetselementen 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 och e15, som utgör en bas för sedinionernas linjära rum.Multiplikationstabellen för dessa element ser ut enligt följande: (sv)
- Седеніони — елементи 16-вимірної алгебри, що будується з алгебри октоніонів за процедурою Келі — Діксона.Кожен седеніон — це лінійна комбінація елементів 1, , , , , , , , , , , , , , та , що формують базу векторного простору седеніонів. Як і у випадку октоніонів, множення седеніонів не є ні комутативним, ні асоціативним. У множині седеніонів є одиничний елемент, елементи, що мають обернені, але є також і дільники нуля, тобто, існують ненульові елементи, добуток яких дає нуль: наприклад, . Множина седеніонів позначається . Таблиця множення елементів наведена нижче: (uk)
- 在抽象代数中，十六元數（英語：Sedenion）是在實數上形成的16維非交換且非結合代數結構。彷如八元數，其乘法不符合交換律及結合律。十六元數可以透過將八元數套用凯莱-迪克森结构來構造。然而，与八元数不一样，十六元数甚至不符合交错性。尽管如此，十六元数仍然符合幂结合性。此外，十六元數中存在零因子（zero divisor），例如，這點與八元數截然不同——因此，十六元數無法構成整環（integral domain），也無法構成除環（divisor ring）。 十六元數是由八元數套用凯莱-迪克森構造而成的。十六元數亦可以繼續進行凯莱-迪克森構造。若將十六元數套用凯莱-迪克森構造將會形成三十二元數（trigintaduonion）。每一次的構造都會導致維數翻倍，並且構造結果同樣與十六元數類似，有著不符合交错性、符合幂结合性與存在零因子等特性。 十六元數這個術語同時亦用於其他同為16維度的代數結構，例如兩個複四元數的張量積、實數上的4×4矩陣代數或喬納森·D·H·史密斯於1995提出的一種代數結構。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الجبر التجريدي، السيدينيون يشكل 16 بعداً جبرياً فوق الأعداد الحقيقية. يرمز لمجموعة السيدينيون بالرمز . يعرف حالياً نوعان من السيدينيون: 1.
* سيدينيون تم الحصول عليه من 2.
* سيدينيون مخروطي (ذو 16 بعداً جبرياً). (ar)
- Die Sedenionen (Symbol ) sind 16-dimensionale hyperkomplexe Zahlen. Sie entstehen durch die Anwendung des Verdopplungsverfahrens aus den Oktonionen. Die Multiplikation der Sedenionen ist weder kommutativ noch alternativ (und damit auch nicht assoziativ). Sie ist nur noch potenz-assoziativ und flexibel. Weiterhin erfüllen die Sedenionen die Jordan-Identität und bilden daher eine nichtkommutative Jordan-Algebra. Sedenionen besitzen Nullteiler. Jedes Sedenion ist eine reelle Linearkombination der Einheiten , wobei ist: (de)
- En mathématiques, les sédénions forment une algèbre réelle de dimension 16, notée . Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize. Deux sortes sont actuellement connues :
* les sédénions obtenus par application de la construction de Cayley-Dickson ;
* les sédénions coniques (ou algèbre M). (fr)
- 십육원수(sedenion)는 실수 계수로 펼쳐지는 16차원 대수이다. 십육원수는 보통 으로 표기한다. 두 가지 구성방식이 알려져 있다. 1.
* 케일리-디킨슨 구성 2.
* 샤를 뮈제의 초수(hypernumber)를 이용한 원뿔 십육원수 ("16-차원 M-대수")를 이용 (ko)
- 抽象代数学における十六元数（じゅうろくげんすう、英: sedenion）は、全体として実数体 R 上16次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。 「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、 で調べられている。 (ja)
- De sedenionen vormen in de abstracte algebra een 16-dimensionale algebra over de reële getallen. De verzameling van de sedenionen wordt aangegeven door . Op dit moment zijn er twee types sedenionen bekend:
* Sedenionen die men verkrijgt door de Cayley-Dickson-constructie toe te passen
* Kegelsedenionen ("16-dimensionale M-algebra") naar , een onderdeel van zijn hypergetalconcept. (nl)
- Sedeniony (symbol ) – rodzina liczb hiperzespolonych. Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów. Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych. (pl)
- Os sedeniões (português europeu) ou sedênios (português brasileiro) formam uma álgebra de dezesseis dimensões sobre os números reais. O conjunto dos sedeniões é denotado como Dois tipos são atualmente conhecidos: 1.
* Sedeniões obtidos pela aplicação da construção de Cayley-Dickson; 2.
* Sedeniões cônicos (álgebra-M de dezesseis dimensões), depois de - parte do seu conceito de hipernúmero. (pt)
- Седеніони — елементи 16-вимірної алгебри, що будується з алгебри октоніонів за процедурою Келі — Діксона.Кожен седеніон — це лінійна комбінація елементів 1, , , , , , , , , , , , , , та , що формують базу векторного простору седеніонів. Як і у випадку октоніонів, множення седеніонів не є ні комутативним, ні асоціативним. У множині седеніонів є одиничний елемент, елементи, що мають обернені, але є також і дільники нуля, тобто, існують ненульові елементи, добуток яких дає нуль: наприклад, . Множина седеніонів позначається . Таблиця множення елементів наведена нижче: (uk)
- 在抽象代数中，十六元數（英語：Sedenion）是在實數上形成的16維非交換且非結合代數結構。彷如八元數，其乘法不符合交換律及結合律。十六元數可以透過將八元數套用凯莱-迪克森结构來構造。然而，与八元数不一样，十六元数甚至不符合交错性。尽管如此，十六元数仍然符合幂结合性。此外，十六元數中存在零因子（zero divisor），例如，這點與八元數截然不同——因此，十六元數無法構成整環（integral domain），也無法構成除環（divisor ring）。 十六元數是由八元數套用凯莱-迪克森構造而成的。十六元數亦可以繼續進行凯莱-迪克森構造。若將十六元數套用凯莱-迪克森構造將會形成三十二元數（trigintaduonion）。每一次的構造都會導致維數翻倍，並且構造結果同樣與十六元數類似，有著不符合交错性、符合幂结合性與存在零因子等特性。 十六元數這個術語同時亦用於其他同為16維度的代數結構，例如兩個複四元數的張量積、實數上的4×4矩陣代數或喬納森·D·H·史密斯於1995提出的一種代數結構。 (zh)
- Los sedeniones forman un álgebra 16-dimensional sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones. Como en los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa. Pero al contrario que los octoniones, los sedeniones no tienen ni siquiera la propiedad de ser un . Sin embargo, tienen la propiedad de ser . Los sedeniones tienen el 1 como elemento neutro e inversas para la multiplicación, pero no son un álgebra de división, ya que tienen divisores del cero. (es)
- In abstract algebra, the sedenions form a 16-dimensional noncommutative and nonassociative algebra over the real numbers; they are obtained by applying the Cayley–Dickson construction to the octonions, and as such the octonions are isomorphic to a subalgebra of the sedenions. Unlike the octonions, the sedenions are not an alternative algebra. Applying the Cayley–Dickson construction to the sedenions yields a 32-dimensional algebra, sometimes called the 32-ions or trigintaduonions. It is possible to continue applying the Cayley–Dickson construction arbitrarily many times. (en)
- I sedenioni (anche chiamati esadecanioni) formano un'algebra a 16 dimensioni sul campo dei numeri reali; questa può considerarsi ottenuta applicando la costruzione di Cayley-Dickson sull'algebra degli ottetti. Come per gli ottetti, la moltiplicazione dei sedenioni non è né commutativa né associativa. La delle unità dei sedenioni è presentata qui sotto. (it)
- Sedenionerna är ett 16-dimensionellt linjärt rum över de reella talen som fås genom att tillämpa på oktonioner. Mängden av sedenioner betecknas 𝕊 eller S. Liksom för oktonioner, är multiplikation av sedenioner varken kommutativ eller associativ. Men till skillnad från dessa uppfyller sedenioner inte ens kraven för att bilda en .Sedenioner är dock . Varje sedenion är en reell linjärkombination av enhetselementen 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 och e15, som utgör en bas för sedinionernas linjära rum.Multiplikationstabellen för dessa element ser ut enligt följande: (sv)
- Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел.Каждый седенион — это линейная комбинация элементов , , , , , , , , , , , , , , и , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ). Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, . Таблица умножения элементов: (ru)
|
