| dbo:abstract
|
- En geometria, un diagrama de Coxeter-Dynkin (diagrama de Coxeter, o graf de Coxeter), nomenat així pels matemàtics Donald Coxeter i Eugene Dynkin, és un graf amb arestes etiquetades numèricament (anomenades «branques») que representen les relacions espacials entre una col·lecció de miralls (o hiperplans reflectits). Això descriu una construcció calidoscòpica: cada «node» del graf representa un mirall (anomenat ) i l'etiqueta enganxada a la branca codifica l'ordre de l'angle díedre entre dos miralls (en una de domini). Una branca no marcada representa implícitament ordre-3. Cada diagrama representa un , i els grups de Coxeter estan classificats pels seus diagrames associats. Els diagrames de Dynkin estan estretament relacionats, però difereixen dels diagrames de Coxeter en dos aspectes:
* en primer lloc, les branques etiquetades com a «4» o més grans són dirigides, mentre que els diagrames de Coxeter no són dirigides;
* en segon lloc, els diagrames Dynkin han de satisfer una restricció addicional, és a dir, que les úniques branques permeses són les etiquetades com 2, 3, 4 i 6. Els diagrames Dynkin es corresponen i s'utilitzen per classificar els i, per tant, les . (ca)
- يطلق اسم مخطط كوكستير-دينكين (بالإنجليزية: Coxeter–Dynkin diagram) في الهندسة الرياضية على مخطط ذو أضلاع مرقمة يطلق عليها اسم «فروع» تمثل العلاقة المكانية بين مجموعة من المرائي أو المستويات الفائقة المعكوسة. حيث تصف تركيب مشكال بحيث أن كل عقدة في المخطط يمثل مرآة (وجه في النطاق) وعلامة متصلة بفرع تعبر عن زاوية زوجية بين مرآتين (أو حافة نطاق). (ar)
- En geometrio, figuro de Coxeter-Dynkin estas grafeo prezentanta rilatan aron de speguloj (aŭ reflektaj hiperebenoj) en spaco por kalejdoskopa konstruado de hiperpluredro aŭ kahelaro. Kiel la grafeo mem, la figuro prezentas , ĉiu grafea vertico prezentas spegulon (domajnan faceton) kaj ĉiu grafeo latero prezentas la ordon de duedran angulon inter du speguloj (sur domajna kresto). Aldone iuj el la grafeaj verticoj havas ringojn kiuj markaj aktivajn spegulojn priskribantajn la specifan unuforman hiperpluredron. La figuro estas pruntita de la . (eo)
- In geometry, a Coxeter–Dynkin diagram (or Coxeter diagram, Coxeter graph) is a graph with numerically labeled edges (called branches) representing the spatial relations between a collection of mirrors (or reflecting hyperplanes). It describes a kaleidoscopic construction: each graph "node" represents a mirror (domain facet) and the label attached to a branch encodes the dihedral angle order between two mirrors (on a domain ridge), that is, the amount by which the angle between the reflective planes can be multiplied to get 180 degrees. An unlabeled branch implicitly represents order-3 (60 degrees), and each pair of nodes that is not connected by a branch at all (such as non-adjacent nodes) represents a pair of mirrors at order-2 (90 degrees). Each diagram represents a Coxeter group, and Coxeter groups are classified by their associated diagrams. Dynkin diagrams are closely related objects, which differ from Coxeter diagrams in two respects: firstly, branches labeled "4" or greater are directed, while Coxeter diagrams are undirected; secondly, Dynkin diagrams must satisfy an additional (crystallographic) restriction, namely that the only allowed branch labels are 2, 3, 4, and 6. Dynkin diagrams correspond to and are used to classify root systems and therefore semisimple Lie algebras. (en)
- En geometría, un diagrama de Coxeter-Dynkin (también diagrama de Coxeter o gráfico de Coxeter) es un grafo con enlaces etiquetados numéricamente (llamados ramas) que representa las relaciones espaciales entre una colección de espejos (o hiperplanos reflectores). Describe una construcción caleidoscópica: cada "nodo" gráfico representa un espejo (el dominio de una faceta) y la etiqueta ligada a una rama codifica el orden del ángulo diedro entre cada dos espejos (en un dominio de una cara), es decir, la cantidad por la que se tiene que multiplicar el ángulo entre los planos reflectantes para obtener 180 grados. Una rama sin etiquetar representa implícitamente el orden 3 (60 grados). Cada diagrama representa un grupo de Coxeter, que se clasifican por sus diagramas asociados. Los diagramas de Dynkin son objetos estrechamente relacionados, que difieren de los diagramas de Coxeter en dos aspectos: en primer lugar, las ramas etiquetadas como "4" o mayores están dirigidas, mientras que los diagramas de Coxeter son no dirigidos; en segundo lugar, los diagramas de Dynkin deben satisfacer una restricción adicional (la restricción cristalográfica), a saber, que las únicas etiquetas de rama permitidas son 2, 3, 4 y 6. Los diagramas de Dynkin guardan una correspondencia directa con los , por lo que se usan para clasificarlos. Esto implica a su vez que forman álgebras de Lie semisimples. (es)
- En géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope (en) précis. Le diagramme est issu du diagramme de Dynkin. (fr)
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een Coxeter-Dynkin-diagram (ook Coxeter-diagram of Coxeter-grafiek) een graaf met genummerde zijden die de ruimtelijke relaties tussen een verzameling van spiegels (of reflecterende hypervlakken) weergeven. Een Coxeter-Dynkin-diagram beschrijft een caleidoscopische constructie: elke "knooppunt" in de grafiek staat voor een spiegel (domein ) en het label op elke tak codeert voor de orde van de tweevlakshoek tussen twee spiegels (op een domein zijde. Een ongelabelde tak vertegenwoordigt impliciet orde 3. Elk diagram staat voor een Coxeter-groep. Coxeter-groepen worden geclassificeerd door hun geassocieerde diagrammen. (nl)
- Диаграмма Коксетера — Дынкина (или диаграмма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера) — это граф с помеченными числами рёбрами (называемыми ветвями), представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий (или гиперплоскостей зеркальных отражений).Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало (грань фундаментальной области), а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами (на гребне фундаментальной области, то есть на грани с размерностью ).Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3. Каждая диаграмма представляет группу Коксетера, и группы Коксетера классифицируются ассоциированными с ними диаграммами. Диаграммы Дынкина тесно связаны с диаграммами Коксетера и отличаются от них в двух отношениях — во-первых, ветви с меткой «4» и выше являются ориентированными, в то время как в диаграммах Коксетера они неориентированные, во-вторых, диаграммы Дынкина должны удовлетворять дополнительному ограничению, а именно, в качестве меток разрешены только 2, 3, 4 и 6.Диаграммы Дынкина соответствуют системе корней и используются для их классификации, а потому соответствуют полупростым группам Ли. (ru)
- В геометрії діаграма Коксетера — Динкіна (або діаграма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера) — це граф з позначеними числами ребрами (так званими гілками), що представляють просторові зв'язки між набором дзеркальних симетрій (або гіперплощин дзеркальних відображень). Діаграма описує калейдоскопічну побудову — кожна «вершина» графу це дзеркало (грань фундаментальної області), а мітки гілок задають величину двогранного кута між двома дзеркалами (на гребені фундаментальної області, тобто на межі з розмірністю ). Непомічені гілки неявно припускають ступінь 3.Кожна діаграма — це група Коксетера. Діаграми Динкіна тісно пов'язані з діаграмами Коксетера і відрізняються від них тим що: по-перше, гілки з міткою «4» і вище є орієнтованими, в той час як в діаграмах Коксетера — неорієнтовані; по-друге, діаграми Динкіна повинні задовольняти додатковому (кристалографічному) обмеженню, а саме, мітки дозволені тільки 2, 3, 4 і 6. Діаграми Динкіна відповідають системі коренів і використовуються для їх класифікації, тому відповідають напівпростим групам Лі. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- يطلق اسم مخطط كوكستير-دينكين (بالإنجليزية: Coxeter–Dynkin diagram) في الهندسة الرياضية على مخطط ذو أضلاع مرقمة يطلق عليها اسم «فروع» تمثل العلاقة المكانية بين مجموعة من المرائي أو المستويات الفائقة المعكوسة. حيث تصف تركيب مشكال بحيث أن كل عقدة في المخطط يمثل مرآة (وجه في النطاق) وعلامة متصلة بفرع تعبر عن زاوية زوجية بين مرآتين (أو حافة نطاق). (ar)
- En geometrio, figuro de Coxeter-Dynkin estas grafeo prezentanta rilatan aron de speguloj (aŭ reflektaj hiperebenoj) en spaco por kalejdoskopa konstruado de hiperpluredro aŭ kahelaro. Kiel la grafeo mem, la figuro prezentas , ĉiu grafea vertico prezentas spegulon (domajnan faceton) kaj ĉiu grafeo latero prezentas la ordon de duedran angulon inter du speguloj (sur domajna kresto). Aldone iuj el la grafeaj verticoj havas ringojn kiuj markaj aktivajn spegulojn priskribantajn la specifan unuforman hiperpluredron. La figuro estas pruntita de la . (eo)
- En geometria, un diagrama de Coxeter-Dynkin (diagrama de Coxeter, o graf de Coxeter), nomenat així pels matemàtics Donald Coxeter i Eugene Dynkin, és un graf amb arestes etiquetades numèricament (anomenades «branques») que representen les relacions espacials entre una col·lecció de miralls (o hiperplans reflectits). Això descriu una construcció calidoscòpica: cada «node» del graf representa un mirall (anomenat ) i l'etiqueta enganxada a la branca codifica l'ordre de l'angle díedre entre dos miralls (en una de domini). Una branca no marcada representa implícitament ordre-3. (ca)
- In geometry, a Coxeter–Dynkin diagram (or Coxeter diagram, Coxeter graph) is a graph with numerically labeled edges (called branches) representing the spatial relations between a collection of mirrors (or reflecting hyperplanes). It describes a kaleidoscopic construction: each graph "node" represents a mirror (domain facet) and the label attached to a branch encodes the dihedral angle order between two mirrors (on a domain ridge), that is, the amount by which the angle between the reflective planes can be multiplied to get 180 degrees. An unlabeled branch implicitly represents order-3 (60 degrees), and each pair of nodes that is not connected by a branch at all (such as non-adjacent nodes) represents a pair of mirrors at order-2 (90 degrees). (en)
- En geometría, un diagrama de Coxeter-Dynkin (también diagrama de Coxeter o gráfico de Coxeter) es un grafo con enlaces etiquetados numéricamente (llamados ramas) que representa las relaciones espaciales entre una colección de espejos (o hiperplanos reflectores). Describe una construcción caleidoscópica: cada "nodo" gráfico representa un espejo (el dominio de una faceta) y la etiqueta ligada a una rama codifica el orden del ángulo diedro entre cada dos espejos (en un dominio de una cara), es decir, la cantidad por la que se tiene que multiplicar el ángulo entre los planos reflectantes para obtener 180 grados. Una rama sin etiquetar representa implícitamente el orden 3 (60 grados). (es)
- En géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope (en) précis. (fr)
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een Coxeter-Dynkin-diagram (ook Coxeter-diagram of Coxeter-grafiek) een graaf met genummerde zijden die de ruimtelijke relaties tussen een verzameling van spiegels (of reflecterende hypervlakken) weergeven. Een Coxeter-Dynkin-diagram beschrijft een caleidoscopische constructie: elke "knooppunt" in de grafiek staat voor een spiegel (domein ) en het label op elke tak codeert voor de orde van de tweevlakshoek tussen twee spiegels (op een domein zijde. Een ongelabelde tak vertegenwoordigt impliciet orde 3. (nl)
- В геометрії діаграма Коксетера — Динкіна (або діаграма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера) — це граф з позначеними числами ребрами (так званими гілками), що представляють просторові зв'язки між набором дзеркальних симетрій (або гіперплощин дзеркальних відображень). Діаграма описує калейдоскопічну побудову — кожна «вершина» графу це дзеркало (грань фундаментальної області), а мітки гілок задають величину двогранного кута між двома дзеркалами (на гребені фундаментальної області, тобто на межі з розмірністю ). Непомічені гілки неявно припускають ступінь 3.Кожна діаграма — це група Коксетера. (uk)
- Диаграмма Коксетера — Дынкина (или диаграмма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера) — это граф с помеченными числами рёбрами (называемыми ветвями), представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий (или гиперплоскостей зеркальных отражений).Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало (грань фундаментальной области), а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами (на гребне фундаментальной области, то есть на грани с размерностью ).Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3. (ru)
|
