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- En matemàtiques i en física, la teoria del caos tracta el comportament de determinats sistemes dinàmics no lineals que, sota certes condicions, presenten un fenomen conegut com a caos, que es caracteritza especialment per la sensibilitat a les condicions inicials, és a dir, que un petit canvi en les condicions inicials del sistema dona lloc a una evolució posterior molt diferent. Com a resultat d'aquesta sensibilitat, el comportament del sistema té una aparença aleatòria, malgrat que el sistema és totalment determinista. Trobem exemples d'aquests sistemes en models atmosfèrics, el sistema solar, models econòmics i models de creixement de població. La teoria del caos forma part del camp més genèric dels sistemes dinàmics no lineals. Cal remarcar que, contràriament al significat habitual del terme caos, els sistemes caòtics no presenten gens d'aleatorietat, malgrat que el seu comportament ho sembli. En altres paraules, donades unes condicions inicials determinades, es pot calcular amb el grau de precisió que es vulgui l'estat del sistema en qualsevol instant de temps posterior. La caoticitat prové del fet que, si es canvien lleugerament aquestes condicions inicials, el resultat no canviarà lleugerament (com passaria en un sistema lineal), sinó que pot ser radicalment diferent. (ca)
- V matematice a fyzice se teorie chaosu zabývá chováním jistých dynamických systémů, které (za jistých podmínek) vykazují jev známý jako deterministický chaos, nejvýznamněji charakterizovaný citlivostí na počáteční podmínky (viz motýlí efekt). V důsledku této citlivosti se chování těchto fyzikálních systémů, vykazujících chaos, jeví jako náhodné, i když model systému je deterministický v tom smyslu, že je dobře definovaný a neobsahuje žádné náhodné parametry. Příklady takových systémů zahrnují atmosféru, solární systém, kyvadlo, tektoniku zemských desek, turbulenci tekutin, ekonomii, vývoj populace. Systémy, které vykazují deterministický chaos, jsou v jistém smyslu složitě uspořádané. Tím je význam slova v matematice a fyzice v jistém nesouladu s obvyklým chápáním slova chaos jako totálního nepořádku. Původ tohoto slova lze najít v řecké mytologii („chaos“). Příbuzným oborem vědy je , teorie, která studuje chaotické chování v kvantových systémech. (cs)
- نَظَريّة فَوْضَى الكَوْن أو نظرية الشواشية (بالإنجليزية: Chaos theory) وهيَ واحدة من أحدث النظريات الرياضية الفيزيائية - وتترجم أحيانا بنظرية الفوضى - التي تتعامل مع موضوع الجمل المتحركة (الديناميكية) اللاخطية التي تبدي نوعا من السلوك العشوائي يعرف بالشواش، وينتج هذا السلوك العشوائي إما عن طريق عدم القدرة على تحديد الشروط البدئية (تأثير الفراشة) أو عن طريق الطبيعة الفيزيائية الاحتمالية لميكانيك الكم. تحاول نظرية الشواش أن تستكشف النظام الخفي المضمر في هذه العشوائية الظاهرة محاولة وضع قواعد لدراسة مثل هذه النظم مثل الموائع والتنبؤات الجوية والنظام الشمسي واقتصاد السوق وحركة اللأسهم المالية والتزايد السكاني. (ar)
- Η Θεωρία του Χάους είναι ένας τομέας στα μαθηματικά, με διάφορες εφαρμογές σε κλάδους επιστημών όπως η φυσική, η μηχανολογία, τα οικονομικά και η βιολογία. (el)
- Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw. der dynamischen Systeme, welches der mathematischen Physik oder angewandten Mathematik zugeordnet ist. Im Wesentlichen beschäftigt sie sich mit Ordnungen in speziellen dynamischen Systemen, deren zeitliche Entwicklung unvorhersagbar erscheint, obwohl die zugrundeliegenden Gleichungen eigentlich deterministisch sind. Dieses Verhalten wird als deterministisches Chaos bezeichnet und entsteht, wenn Systeme empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängen: Wiederholungen eines Experimentes können dabei aufgrund minimaler, kaum unterscheidbarer Ausgangsbedingungen im Langzeitverhalten zu höchst unterschiedlichen Messergebnissen führen (die Chaostheorie besagt also nicht, dass tatsächlich identische Anfangsbedingungen zu verschiedenen Ergebnissen führen würden).Chaotische dynamische Systeme sind nichtlinear. Als einführendes Beispiel wird oft auf das magnetische Pendel oder das Doppelpendel verwiesen.Andere Beispiele sind der Schmetterlingseffekt beim Wetter, Turbulenzen, Wirtschaftskreisläufe, bestimmte Musterbildungsprozesse, wie beispielsweise Erosion, die Entstehung eines Verkehrsstaus, neuronale Netze sowie Laser. Die Chaosforschung basiert unter anderem auf Arbeiten von Henri Poincaré, Edward N. Lorenz, Benoît Mandelbrot und Mitchell Feigenbaum. Die hier dargestellten Phänomene entsprechen dem Minimalkonsens darüber, was thematisch zur Chaosforschung zählt. (de)
- En matematiko kaj fiziko, la teorio de ĥaoso aŭ teorio de kaoso aŭ ĥaosoteorio aŭ kaosoteorio traktas la konduton de certaj sistemoj, kiuj estas tre sentemaj rilate al . Ili montras fenomenon nomatan kaoso. Inter la ecoj de ĥaoso-sistemoj, priskribitaj ĉi-sube, estas sentemo al komencaj kondiĉoj (populare nomataj la papilia efiko). Pro tiu sentemo, la konduto de sistemoj, kiuj montras ĥaoson, ŝajnas esti hazardaj, kvankam la modelo de la sistemo estas determinisma en la senco, ke ĝi estas bone difinita kaj enhavas neniajn hazardajn parametrojn. Ekzemploj de tiaj sistemoj inkluzivas la atmosferon, la sunsistemon, platan tektonikon, turbulentajn fluojn, ekonomion, kaj loĝantaran kreskon. La sistemoj, kiuj montras matematikan ĥaoson, estas determinismaj kaj tial iasence bonordaj; ĉi tiu teknika uzo de la vorto kaoso estas malsama al ordinara lingvaĵo, kiu pensigas pri plena malordo. [Vidu la artikolon sur por diskuto pri la origino de la vorto en mitologio, kaj alia uzoj.] Rilata kampo de fiziko nomata teorio de studas ne-determinajn sistemojn, kiuj sekvas la leĝojn de kvantummekaniko. (eo)
- Chaos theory is an interdisciplinary area of scientific study and branch of mathematics focused on underlying patterns and deterministic laws of dynamical systems that are highly sensitive to initial conditions, and were once thought to have completely random states of disorder and irregularities. Chaos theory states that within the apparent randomness of chaotic complex systems, there are underlying patterns, interconnection, constant feedback loops, repetition, self-similarity, fractals, and self-organization. The butterfly effect, an underlying principle of chaos, describes how a small change in one state of a deterministic nonlinear system can result in large differences in a later state (meaning that there is sensitive dependence on initial conditions). A metaphor for this behavior is that a butterfly flapping its wings in Brazil can cause a tornado in Texas. Small differences in initial conditions, such as those due to errors in measurements or due to rounding errors in numerical computation, can yield widely diverging outcomes for such dynamical systems, rendering long-term prediction of their behavior impossible in general. This can happen even though these systems are deterministic, meaning that their future behavior follows a unique evolution and is fully determined by their initial conditions, with no random elements involved. In other words, the deterministic nature of these systems does not make them predictable. This behavior is known as deterministic chaos, or simply chaos. The theory was summarized by Edward Lorenz as: Chaos: When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future. Chaotic behavior exists in many natural systems, including fluid flow, heartbeat irregularities, weather, and climate. It also occurs spontaneously in some systems with artificial components, such as the stock market and road traffic. This behavior can be studied through the analysis of a chaotic mathematical model, or through analytical techniques such as recurrence plots and Poincaré maps. Chaos theory has applications in a variety of disciplines, including meteorology, anthropology, sociology, environmental science, computer science, engineering, economics, ecology, and pandemic crisis management. The theory formed the basis for such fields of study as complex dynamical systems, edge of chaos theory, and self-assembly processes. (en)
- Kaosaren teoria matematikaren, fisikaren eta beste zientzia batzuen adarra da (biologia, meteorologia, ekonomia, besteak beste), eta eta sistema dinamiko ez-lineal mota jakin batzuk tratatzen ditu, hasierako baldintzen aldaketekiko oso sentikorrak direnak. Hasierako baldintza horien aldaketa txikiek desberdintasun handiak ekar ditzakete etorkizuneko portaeran, eta ezinezkoa izan daiteke epe luzerako iragarpena egitea. Hori gertatzen da sistema horiek hertsiki deterministak diren arren, hau da, haien portaera erabat determinatua izan daiteke hasierako baldintzak ezagututa. (eu)
- La teoría del caos es la rama de la matemática, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, entre ellas) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos no lineales muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor deterministas, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales. (es)
- La théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme. Bien que ce soient des systèmes déterministes, dont le comportement futur est déterminé par les conditions initiales, sans aucune intervention du hasard, ils sont imprévisibles (au moins dans le détail) car on ne peut pas connaître les conditions initiales avec une précision infinie. Ce comportement paradoxal est connu sous le nom de chaos déterministe, ou tout simplement de chaos. Le comportement chaotique est à la base de nombreux systèmes naturels, tels que la météo ou le climat. Ce comportement peut être étudié grâce à l'analyse par des modèles mathématiques chaotiques, ou par des techniques analytiques de récurrence et des applications de Poincaré. La théorie du chaos a des applications en météorologie, climatologie, sociologie, physique, informatique, ingénierie, économie, biologie et philosophie. (fr)
- Réimse taighde atá cuibheasach nua ina ndéantar staidéar ar chórais neamhlíneacha. Baineann anord le fisic, ceimic, bitheolaíocht, matamaitic is innealtóireacht, agus le córais ina dtarlaíonn iompar guardalach neamhinréamhinste nó randamach. De ghnáth déanann eolaithe iarracht iompar córais a chur síos i bhfoirm gaoil línigh idir athróg neamhspleách is athróg spleách. Ní bhíonn sa ghaol líneach seo ach garmheastachán ar an bhfíorghaol, ach is leor sin go mion minic. De réir mar a éiríonn an córas níos casta, áfach, éiríonn an gaol an-neamhlíneach, agus ansin ní hionann iompar an chórais ó am go chéile, cosúil le lánsruth an uisce as sconna. Eiseamláir eile den anord is ea cúrsaí domhanda aeráide. Nuair a bhíonn anord i réim i gcóras, ní bhíonn a iompar mar an gcéanna ó am go chéile agus ní féidir an t-iompar sin a réamhinsint, le gnáthchothromóidí líneacha ar a laghad. Is é atá mar aidhm ag na taighdeoirí éagsúla ná iompar córas casta ar leith a iniúchadh is a láimhseáil ina iliomad fo-chodanna le cabhair ríomhairí, chun an t-iompar a réamhinsint. Thosaigh an staidéar nua-aoiseach ar anord le saothar an mheitéareolaí Mheiriceánaigh Edward Lorenz (1917-2008) ar chomhiompar is imshruthú san atmaisféar. (ga)
- Teori kekacauan, dalam matematika dan fisika, berhadapan dengan sifat dari taklinear tertentu yang (dalam kondisi tertentu) menunjukkan fenomena yang dikenal sebagai kekacauan, terkenal dengan sifat sensitivitas pada kondisi awal (lihat efek kupu-kupu). Contoh sistem ini adalah atmosfer, tata surya, lempeng tektonik, turbulensi fluida, ekonomi, dan pertumbuhan populasi. Sistem yang menunjukan kekacauan matematika adalah dan berurutan dalam arti tertentu; teknik yang menggunakan kata kekacauan yang terdapat keanehan dengan bahasa umumnya, mengusulkan ketiadaan pengurutan keseluruhan. Ketika kita mengatakan teori kekacauan mempelajari sistem deterministik, perlu disebut bidang fisika yang berhubungan disebut teori yang mempelajari sistem takdeterministik mengikuti hukum mekanika kuantum. Di dalam matematika dan fisika, dinamika nonlinier atau teori chaos mendeskripsikan perilaku tertentu yang mungkin menunjukkan dinamika yang sangat sensitif terhadap kondisi awal (secara populer dirujuk sebagai efek kupu-kupu). Sebagai hasil dari sensitivitas ini, yang mewujudkan diri sebagai pertumbuhan eksponensial di kondisi awal, perilaku sistem chaotic muncul secara. Hal ini terjadi meskipun sistem ini adalah sistem deterministik, yang bermakna bahwa dinamika masa depan secara penuh ditentukan oleh kondisi awal, tanpa elemen acak yang terlibat. Perilaku ini dikenal sebagai chaos deterministik, atau sederhananya chaos. (in)
- ( 카오스 이론은 여기로 연결됩니다. 영화에 대해서는 카오스 이론 (영화) 문서를 참고하십시오.) 혼돈 이론(混沌理論) 또는 카오스 이론(영어: chaos theory)은 동역학계 이론에서 특정 동역학계의 시간 변화가 초기 조건에 지수적으로 민감하며, 시간 변화에 따른 궤도가 매우 복잡한 형태를 보이는 현상이다. 혼돈 이론(混沌理論, 영어: chaos theory 케이오스 시어리[*]) 또는 카오스 이론은 무질서하게 보이는 혼돈 상태에도 논리적 법칙이 존재한다는 이론으로, 혼돈계를 연구하는 수학 분야이다. 비선형 동역학계는 다음과 같은 다양한 현상을 보일 수 있다.
* 영구히 정지
* 영구히 팽창(에 한해서)
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* 혼돈 운동 나타나는 행태의 종류는 계의 초기조건과 존재하는 매개변수의 값에 따라서 결정된다. 혼돈계의 경우 (준)주기 궤도 · 팽창 따위의 현상을 보이지 않으며 매우 복잡한 궤도를 보인다. (ko)
- In matematica la teoria del caos è lo studio, attraverso modelli propri della fisica matematica, dei sistemi dinamici che esibiscono una sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali. I sistemi di questo tipo, pur governati da leggi deterministiche, sono in grado di esibire un'empirica casualità nell'evoluzione delle variabili dinamiche. Questo comportamento casuale è solo apparente, dato che si manifesta nel momento in cui si confronta l'andamento temporale asintotico di due sistemi con configurazioni iniziali arbitrariamente simili tra loro. (it)
- Chaos deterministyczny – własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle nieliniowych równań różniczkowych i różnicowych, opisujących układy dynamiczne. Przesłankę prowadzącą do sformułowania teorii chaosu były badania Edwarda Lorenza nad modelami prognozowania pogody. Zgodnie z ówczesnym, deterministycznym rozumieniem rzeczywistości minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian wyniku modelu. W trakcie pracy nad modelem, z natury dynamicznym (dane z iteracji wcześniejszych są danymi wejściowymi dla iteracji następujących), w celu ułatwienia pracy wprowadził zaokrąglone wartości wyjściowe. Okazało się, że wynik modelu diametralnie odbiegał od tego co przewidywał ten sam model przy danych wprowadzonych z większą dokładnością. Dalsze badania nad układami dynamicznymi doprowadziły do wniosku, iż wbrew powszechnym przekonaniom w nauce, niewielkie zaburzenie warunków początkowych powoduje rosnące wykładniczo z czasem zmiany w zachowaniu układu. Popularnie nazywane jest to efektem motyla – znikoma różnica na jakimś etapie może po dłuższym czasie urosnąć do dowolnie dużych rozmiarów. Powoduje to, że choć model jest deterministyczny, w dłuższej skali czasowej wydaje się zachowywać w sposób losowy. Zachowanie takie można zaobserwować w wielu zjawiskach fizycznych, między innymi w zmianach pogody, oscylujących reakcjach chemicznych, zachowaniu niektórych obwodów elektrycznych i ruchu ciał oddziałujących grawitacyjnie. (pl)
- De chaostheorie is de populaire benaming voor het gebied binnen de wiskunde dat het gedrag van niet-lineaire dynamische systemen (Engels: Dynamical systems of systeemtheorie) onderzoekt. De officiële naam binnen de wiskunde is dynamische systemen. Het onderzoekt omstandigheden waarbij deterministische chaos optreedt en welke eigenschappen die heeft. Het begrip chaos heeft hierbij een technische betekenis, te onderscheiden van het losse alledaagse woordgebruik. Deterministische chaos betekent dat de schijnbare wanorde toch exact bepaald is en geordend tot stand komt volgens een algoritme of rekenregel. Bijvoorbeeld een differentiaalvergelijking of recursie. Het gebied is bijzonder praktisch want de stabiliteit en betrouwbaarheid van systemen wordt ermee onderzocht. (nl)
- カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう。 ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である。 (ja)
- A teoria do caos é um campo de estudo em matemática, com aplicações em várias disciplinas, incluindo física, engenharia, economia, biologia e filosofia. A teoria do caos trata de sistemas complexos e dinâmicos rigorosamente deterministas, mas que apresentam um fenômeno fundamental de instabilidade chamado sensibilidade às condições iniciais que, modulando uma propriedade suplementar de recorrência, torna-os não previsíveis na prática a longo prazo. Pequenas diferenças nas condições iniciais, tais como as causadas por erros de arredondamento em computação numérica, produzem resultados amplamente divergentes para tais sistemas dinâmicos, tornando a previsão a longo prazo impossível, em geral. Isso acontece apesar de estes sistemas serem , o que significa que seu comportamento futuro é totalmente determinado por suas condições iniciais, sem elementos aleatórios envolvidos. Em outras palavras, a natureza determinista desses sistemas não os torna previsíveis. Este comportamento é conhecido como caos determinístico, ou simplesmente caos. A alta sensibilidade às condições iniciais dá, ao sistema não linear, a característica de instabilidade, o que faz com que seja incorretamente confundido com um sistema aleatório. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, a pressão, a evaporação da água, os ventos, o tempo e o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros. Se as condições de todos estes fatores forem conhecidas com exatidão no momento presente, o exato formato de uma nuvem no futuro pode ser previsto com exatidão. Porém, como as condições atuais exatas não são conhecidas, o comportamento futuro também é difícil de prever. Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não linear. A consequência desta instabilidade dos resultados é que mesmo sistemas determinísticos (os quais têm resultados determinados por leis de evolução bem definidas) apresentam uma grande sensibilidade a perturbações (ruído) e erros, o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis, embora não sejam aleatórios. Enquanto o comportamento futuro do sistema caótico pode ser determinado se as condições iniciais forem perfeitamente conhecidas, o mesmo não ocorre com um sistema aleatório. Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros microscópicos na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando a um comportamento futuro difícil de prever. É o que se chama de "Caos Determinístico" A dificuldade de se conhecer o estado presente com exatidão leva à necessidade de modelar o sistema não linear como aleatório, em algumas situações, quando os detalhes do comportamento não são de interesse, embora ele seja, na realidade, determinístico. Ou seja, embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de liberdade microscópicos é tratada como ruído (variáveis estocásticas, ou seja, que apresentam valores aleatórios) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita à ação deste ruído. Este método foi utilizado por Einstein e Paul Langevin no início do século XX para compreender o movimento browniano. Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o que as pessoas pensam que é acaso mas, na realidade, é um fenômeno que pode ser representado por equações. Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de simular o resultado de sistemas como esses. Ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza. Os cálculos envolvendo a teoria do caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963. (pt)
- Kaosteori är ett forskningsområde där kaotiska egenskaper hos system studeras. Kaosforskning kallas även kaologi. Kaosforskningen sträcker sig över flera ämnesområden till exempel matematik, fysik, ekonomi, meteorologi och ekologi. Kaotiska system är system där små förändringar i begynnelsevillkor (tillstånd vid en godtyckligt vald tidpunkt) ger stora och på sikt oförutsägbara skillnader i förloppet, ett fenomen som kallas fjärilseffekten. Oförutsägbara skillnader kan uppstå även om systemet styrs av deterministiska lagar. Deterministiskt betyder att nästa tillstånd i systemet i princip kan beräknas exakt om alla värden som beskriver systemets tillstånd är kända. Ifråga om kaotiska system leder nödvändiga förenklingar (t.ex. mätfel eller avrundning) i många fall till oacceptabelt stora fel. Exempel på deterministiskt system: Om ett system beskrivs av den rekursiva ekvationen kan vi bestämma exakt förutsatt att vi känner till värdet på där . Om vi börjar med blir nästa värde , värdet därpå blir 6 och så vidare. Andra aspekter av kaos som studeras är självorganisation och mönsterbildning, hur system som startar i enkla eller slumpmässiga tillstånd producerar regelbundna eller komplexa beteenden. (sv)
- Тео́рія хао́су — підрозділ математики та фізики, який займається дослідженням систем, динаміка яких, за певних умов, значною мірою залежить від початкових умов, що робить довгострокове прогнозування неможливим. Через те що, з одного боку, динаміка поведінки таких систем відповідає законам фізики, а, з другого, виглядає нерегулярною, вона називається детермінованим хаосом. Хаотичні системи є нелінійними динамічними системами. означає, що сигнал, який розвивається у часі регулярно (або ламінарно),перериваєтья статистично розподіленими проміжками нерегулярного руху (інтерміттентними сплесками). При зміні зовнішнього керуючого параметра середнє число цих сплесків зростає до тих пір, поки рух не стає повністю хаотичним. Прикладами хаотичних систем є атмосфера, турбулентні потоки, деякі види аритмій серця, біологічні популяції, суспільство як система комунікацій та його підсистеми: економічні, політичні, психологічні (культурно-історичні та інтеркультуральні) й інші соціальні системи. Їх вивчення, поряд з аналітичним дослідженням наявних рекурентних співвідношень, зазвичай супроводжується математичним моделюванням. Едвард Лоренц описав теорію хаосу так: Теорія хаосу — галузь досліджень, що пов'язує математику і фізику. В основу теорії хаосу лягли серед інших роботи Анрі Пуанкаре, Едварда Лоренца, Бенуа Мандельброта, Бориса Чирікова, Якова Синая, Олександра Шарковського, Олександра Ляпунова, Джеймса Йорка та Мітчела Файгенбаума. (uk)
- Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические (культурно-исторические и интер-культуральные) и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием. Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. (ru)
- 混沌理论（英語：Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混沌吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种類似随机的行为或性态。确定性是指方程不含随机项的系统，也称动力系统。典型的模型有單峰映象迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陳氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了、的概念，他也被称为浑沌学之父。 混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如和庞加莱映射等分析技术。 (zh)
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- Η Θεωρία του Χάους είναι ένας τομέας στα μαθηματικά, με διάφορες εφαρμογές σε κλάδους επιστημών όπως η φυσική, η μηχανολογία, τα οικονομικά και η βιολογία. (el)
- Kaosaren teoria matematikaren, fisikaren eta beste zientzia batzuen adarra da (biologia, meteorologia, ekonomia, besteak beste), eta eta sistema dinamiko ez-lineal mota jakin batzuk tratatzen ditu, hasierako baldintzen aldaketekiko oso sentikorrak direnak. Hasierako baldintza horien aldaketa txikiek desberdintasun handiak ekar ditzakete etorkizuneko portaeran, eta ezinezkoa izan daiteke epe luzerako iragarpena egitea. Hori gertatzen da sistema horiek hertsiki deterministak diren arren, hau da, haien portaera erabat determinatua izan daiteke hasierako baldintzak ezagututa. (eu)
- La teoría del caos es la rama de la matemática, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, entre ellas) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos no lineales muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor deterministas, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales. (es)
- ( 카오스 이론은 여기로 연결됩니다. 영화에 대해서는 카오스 이론 (영화) 문서를 참고하십시오.) 혼돈 이론(混沌理論) 또는 카오스 이론(영어: chaos theory)은 동역학계 이론에서 특정 동역학계의 시간 변화가 초기 조건에 지수적으로 민감하며, 시간 변화에 따른 궤도가 매우 복잡한 형태를 보이는 현상이다. 혼돈 이론(混沌理論, 영어: chaos theory 케이오스 시어리[*]) 또는 카오스 이론은 무질서하게 보이는 혼돈 상태에도 논리적 법칙이 존재한다는 이론으로, 혼돈계를 연구하는 수학 분야이다. 비선형 동역학계는 다음과 같은 다양한 현상을 보일 수 있다.
* 영구히 정지
* 영구히 팽창(에 한해서)
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* 혼돈 운동 나타나는 행태의 종류는 계의 초기조건과 존재하는 매개변수의 값에 따라서 결정된다. 혼돈계의 경우 (준)주기 궤도 · 팽창 따위의 현상을 보이지 않으며 매우 복잡한 궤도를 보인다. (ko)
- In matematica la teoria del caos è lo studio, attraverso modelli propri della fisica matematica, dei sistemi dinamici che esibiscono una sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali. I sistemi di questo tipo, pur governati da leggi deterministiche, sono in grado di esibire un'empirica casualità nell'evoluzione delle variabili dinamiche. Questo comportamento casuale è solo apparente, dato che si manifesta nel momento in cui si confronta l'andamento temporale asintotico di due sistemi con configurazioni iniziali arbitrariamente simili tra loro. (it)
- De chaostheorie is de populaire benaming voor het gebied binnen de wiskunde dat het gedrag van niet-lineaire dynamische systemen (Engels: Dynamical systems of systeemtheorie) onderzoekt. De officiële naam binnen de wiskunde is dynamische systemen. Het onderzoekt omstandigheden waarbij deterministische chaos optreedt en welke eigenschappen die heeft. Het begrip chaos heeft hierbij een technische betekenis, te onderscheiden van het losse alledaagse woordgebruik. Deterministische chaos betekent dat de schijnbare wanorde toch exact bepaald is en geordend tot stand komt volgens een algoritme of rekenregel. Bijvoorbeeld een differentiaalvergelijking of recursie. Het gebied is bijzonder praktisch want de stabiliteit en betrouwbaarheid van systemen wordt ermee onderzocht. (nl)
- カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう。 ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である。 (ja)
- 混沌理论（英語：Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混沌吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种類似随机的行为或性态。确定性是指方程不含随机项的系统，也称动力系统。典型的模型有單峰映象迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陳氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了、的概念，他也被称为浑沌学之父。 混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如和庞加莱映射等分析技术。 (zh)
- نَظَريّة فَوْضَى الكَوْن أو نظرية الشواشية (بالإنجليزية: Chaos theory) وهيَ واحدة من أحدث النظريات الرياضية الفيزيائية - وتترجم أحيانا بنظرية الفوضى - التي تتعامل مع موضوع الجمل المتحركة (الديناميكية) اللاخطية التي تبدي نوعا من السلوك العشوائي يعرف بالشواش، وينتج هذا السلوك العشوائي إما عن طريق عدم القدرة على تحديد الشروط البدئية (تأثير الفراشة) أو عن طريق الطبيعة الفيزيائية الاحتمالية لميكانيك الكم. (ar)
- En matemàtiques i en física, la teoria del caos tracta el comportament de determinats sistemes dinàmics no lineals que, sota certes condicions, presenten un fenomen conegut com a caos, que es caracteritza especialment per la sensibilitat a les condicions inicials, és a dir, que un petit canvi en les condicions inicials del sistema dona lloc a una evolució posterior molt diferent. Com a resultat d'aquesta sensibilitat, el comportament del sistema té una aparença aleatòria, malgrat que el sistema és totalment determinista. Trobem exemples d'aquests sistemes en models atmosfèrics, el sistema solar, models econòmics i models de creixement de població. La teoria del caos forma part del camp més genèric dels sistemes dinàmics no lineals. (ca)
- V matematice a fyzice se teorie chaosu zabývá chováním jistých dynamických systémů, které (za jistých podmínek) vykazují jev známý jako deterministický chaos, nejvýznamněji charakterizovaný citlivostí na počáteční podmínky (viz motýlí efekt). V důsledku této citlivosti se chování těchto fyzikálních systémů, vykazujících chaos, jeví jako náhodné, i když model systému je deterministický v tom smyslu, že je dobře definovaný a neobsahuje žádné náhodné parametry. Příklady takových systémů zahrnují atmosféru, solární systém, kyvadlo, tektoniku zemských desek, turbulenci tekutin, ekonomii, vývoj populace. (cs)
- En matematiko kaj fiziko, la teorio de ĥaoso aŭ teorio de kaoso aŭ ĥaosoteorio aŭ kaosoteorio traktas la konduton de certaj sistemoj, kiuj estas tre sentemaj rilate al . Ili montras fenomenon nomatan kaoso. Inter la ecoj de ĥaoso-sistemoj, priskribitaj ĉi-sube, estas sentemo al komencaj kondiĉoj (populare nomataj la papilia efiko). Pro tiu sentemo, la konduto de sistemoj, kiuj montras ĥaoson, ŝajnas esti hazardaj, kvankam la modelo de la sistemo estas determinisma en la senco, ke ĝi estas bone difinita kaj enhavas neniajn hazardajn parametrojn. Ekzemploj de tiaj sistemoj inkluzivas la atmosferon, la sunsistemon, platan tektonikon, turbulentajn fluojn, ekonomion, kaj loĝantaran kreskon. (eo)
- Chaos theory is an interdisciplinary area of scientific study and branch of mathematics focused on underlying patterns and deterministic laws of dynamical systems that are highly sensitive to initial conditions, and were once thought to have completely random states of disorder and irregularities. Chaos theory states that within the apparent randomness of chaotic complex systems, there are underlying patterns, interconnection, constant feedback loops, repetition, self-similarity, fractals, and self-organization. The butterfly effect, an underlying principle of chaos, describes how a small change in one state of a deterministic nonlinear system can result in large differences in a later state (meaning that there is sensitive dependence on initial conditions). A metaphor for this behavior is (en)
- Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw. der dynamischen Systeme, welches der mathematischen Physik oder angewandten Mathematik zugeordnet ist. Als einführendes Beispiel wird oft auf das magnetische Pendel oder das Doppelpendel verwiesen.Andere Beispiele sind der Schmetterlingseffekt beim Wetter, Turbulenzen, Wirtschaftskreisläufe, bestimmte Musterbildungsprozesse, wie beispielsweise Erosion, die Entstehung eines Verkehrsstaus, neuronale Netze sowie Laser. (de)
- Réimse taighde atá cuibheasach nua ina ndéantar staidéar ar chórais neamhlíneacha. Baineann anord le fisic, ceimic, bitheolaíocht, matamaitic is innealtóireacht, agus le córais ina dtarlaíonn iompar guardalach neamhinréamhinste nó randamach. De ghnáth déanann eolaithe iarracht iompar córais a chur síos i bhfoirm gaoil línigh idir athróg neamhspleách is athróg spleách. Ní bhíonn sa ghaol líneach seo ach garmheastachán ar an bhfíorghaol, ach is leor sin go mion minic. De réir mar a éiríonn an córas níos casta, áfach, éiríonn an gaol an-neamhlíneach, agus ansin ní hionann iompar an chórais ó am go chéile, cosúil le lánsruth an uisce as sconna. Eiseamláir eile den anord is ea cúrsaí domhanda aeráide. Nuair a bhíonn anord i réim i gcóras, ní bhíonn a iompar mar an gcéanna ó am go chéile agus ní (ga)
- Teori kekacauan, dalam matematika dan fisika, berhadapan dengan sifat dari taklinear tertentu yang (dalam kondisi tertentu) menunjukkan fenomena yang dikenal sebagai kekacauan, terkenal dengan sifat sensitivitas pada kondisi awal (lihat efek kupu-kupu). Contoh sistem ini adalah atmosfer, tata surya, lempeng tektonik, turbulensi fluida, ekonomi, dan pertumbuhan populasi. Sebagai hasil dari sensitivitas ini, yang mewujudkan diri sebagai pertumbuhan eksponensial di kondisi awal, perilaku sistem chaotic muncul secara. (in)
- La théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Ce comportement paradoxal est connu sous le nom de chaos déterministe, ou tout simplement de chaos. (fr)
- Chaos deterministyczny – własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle nieliniowych równań różniczkowych i różnicowych, opisujących układy dynamiczne. Zachowanie takie można zaobserwować w wielu zjawiskach fizycznych, między innymi w zmianach pogody, oscylujących reakcjach chemicznych, zachowaniu niektórych obwodów elektrycznych i ruchu ciał oddziałujących grawitacyjnie. (pl)
- A teoria do caos é um campo de estudo em matemática, com aplicações em várias disciplinas, incluindo física, engenharia, economia, biologia e filosofia. A teoria do caos trata de sistemas complexos e dinâmicos rigorosamente deterministas, mas que apresentam um fenômeno fundamental de instabilidade chamado sensibilidade às condições iniciais que, modulando uma propriedade suplementar de recorrência, torna-os não previsíveis na prática a longo prazo. (pt)
- Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса. Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. (ru)
- Kaosteori är ett forskningsområde där kaotiska egenskaper hos system studeras. Kaosforskning kallas även kaologi. Kaosforskningen sträcker sig över flera ämnesområden till exempel matematik, fysik, ekonomi, meteorologi och ekologi. Kaotiska system är system där små förändringar i begynnelsevillkor (tillstånd vid en godtyckligt vald tidpunkt) ger stora och på sikt oförutsägbara skillnader i förloppet, ett fenomen som kallas fjärilseffekten. Oförutsägbara skillnader kan uppstå även om systemet styrs av deterministiska lagar. Deterministiskt betyder att nästa tillstånd i systemet i princip kan beräknas exakt om alla värden som beskriver systemets tillstånd är kända. Ifråga om kaotiska system leder nödvändiga förenklingar (t.ex. mätfel eller avrundning) i många fall till oacceptabelt stora fel (sv)
- Тео́рія хао́су — підрозділ математики та фізики, який займається дослідженням систем, динаміка яких, за певних умов, значною мірою залежить від початкових умов, що робить довгострокове прогнозування неможливим. Через те що, з одного боку, динаміка поведінки таких систем відповідає законам фізики, а, з другого, виглядає нерегулярною, вона називається детермінованим хаосом. Хаотичні системи є нелінійними динамічними системами. Едвард Лоренц описав теорію хаосу так: (uk)
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