| dbo:abstract
|
- الدورة الحدودية أو الدورة النهائية limit cycles هي أحد أشكال الديناميكا التي يمكن أن تظهر في الأنظمة الديناميكية اللاخطية. وهي حركة في متعدد شعب ثنائي الأبعاد تحتوي على حلقة مغلقة في فضاء الطورمع تواجد مسارات تنتهي عند هذا المسار المغلق (دورة حدودية مستقرة) أو تبتعد وتنطلق منه (دورة حدودية غير مستقرة) (ar)
- En matemàtiques, en l'estudi dels sistemes dinàmics amb espai de fases bidimensional, un cicle límit és una trajectòria en l'espai de fases que té la propietat que existeix almenys una altra trajectòria hi va a parar seguint un espiral, ja sigui quan el temps tendeix a infinit o quant tendeix a menys infinit. Aquest comportament apareix en alguns sistemes no lineals. S'han utilitzar els cicles límit per modelar el comportament de moltíssims sistemes oscil·latoris existents. Va ser Henri Poincaré (1854–1912) qui va començar a estudiar els cicles límit. (ca)
- Ein Grenzzyklus oder Limit Cycle ist in der Mathematik und der Theorie dynamischer Systeme eine isolierte periodische Lösung eines autonomen Differentialgleichungssystems. Betrachtet man die Lösungen des Differentialgleichungssystems als Kurven im Phasenraum, so ist der Grenzzyklus eine geschlossene Kurve (Zyklus), auf die benachbarte Trajektorien im Grenzwert unendlicher Zeit zulaufen oder von der sie sich entfernen:
* Laufen benachbarte Trajektorien im Grenzwert unendlicher Zeit auf den Grenzzyklus zu, so ist der Grenzzyklus ein eindimensionaler Attraktor und wird stabil genannt.
* Entfernen sich benachbarte Trajektorien dagegen im Grenzwert unendlicher Zeit (bzw. laufen im Grenzwert unendlich negativer Zeit auf den Grenzzyklus zu), so ist der Grenzzyklus ein eindimensionaler Repellor bzw. negativer Attraktor und wird instabil genannt. Falls benachbarte Lösungen selbst auch periodische Lösungen sind, so handelt es sich nicht um einen Grenzzyklus, da er keine isolierte periodische Lösung darstellt. In der Ebene macht der Satz von Poincaré-Bendixson Aussagen über die Existenz von Grenzzyklen. Grenzzyklen wurden zuerst von Henri Poincaré studiert. Bei konservativen dynamischen Systemen und speziell dynamischen Systemen , in denen sich F als Gradient einer Potentialfunktion ausdrücken lässt, gibt es keine Grenzzyklen. (de)
- En mathématiques, dans l'étude des systèmes dynamiques, on appelle cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers . On observe de tels comportements dans l'étude de certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t , on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t , on parle de cycle limite instable ou non attractif. Les cycles limites stables impliquent des oscillations maintenues. Toute perturbation qui éloignerait la trajectoire du cycle limite s'atténuerait avec le temps, pour revenir à ce cycle limite quand . (fr)
- In mathematics, in the study of dynamical systems with two-dimensional phase space, a limit cycle is a closed trajectory in phase space having the property that at least one other trajectory spirals into it either as time approaches infinity or as time approaches negative infinity. Such behavior is exhibited in some nonlinear systems. Limit cycles have been used to model the behavior of a great many real-world oscillatory systems. The study of limit cycles was initiated by Henri Poincaré (1854–1912). (en)
- リミットサイクル（英: limit cycle, 仏: cycle limite）とは、力学系における相空間上でのであり、時間 t を無限大、またはマイナス無限大にしたとき、その閉軌道に収束する軌道が少なくとも1つ存在するものである。極限閉軌道や極限周期軌道とも呼ばれる。1881年、力学系の始祖でもあるアンリ・ポアンカレによって初めて見いだされた。 リミットサイクルはでのみ現れる。リミットサイクルと充分に近い軌道が、全てリミットサイクルに収束するとき、漸近安定である、または単に安定であるという。 安定なリミットサイクルでは、相空間上の様々な初期値から出発した軌道は閉軌道に収束する。閉軌道に小さな摂動が加わっても元の閉軌道に戻る。物理的には、リミットサイクルは自励振動の数理モデルとなる。リミットサイクルを持つ例として、ファン・デル・ポール振動子がある。代数的微分方程式におけるリミットサイクル軌道の数を求める問題は、ヒルベルトの第16問題の第2の問題として知られる。2次元相空間の場合は、ポアンカレ・ベンディクソンの定理などによってリミットサイクルの存在（または非存在）を予見できる。 (ja)
- 동역학계 이론에서 극한 주기 궤도(極限週期軌道, 영어: limit cycle)는 주기 궤도 가운데 적어도 하나 이상의 다른 궤도의 극한 집합을 이루는 것이다. (ko)
- Een dynamisch systeem dat lang genoeg aan zichzelf wordt overgelaten komt vaak in een evenwichtstoestand (bijvoorbeeld een rollende bal komt tot stilstand).Het kan ook in een "toestand" komen (bijvoorbeeld de slinger van een klok). Het pad dat het systeem dan beschrijft in de toestandsruimte noem men een stabiele limietcykel.De derde mogelijke toestand is chaos (bijvoorbeeld de atmosfeer). (nl)
- Nello studio dei sistemi dinamici, un ciclo limite è un'orbita periodica isolata, ovvero tale per cui non esistono altre orbite periodiche nelle vicinanze e tutte le traiettorie compiute dal sistema che sono sufficientemente vicine convergono ad essa per . Un punto periodico è un punto dello spazio delle fasi tale per cui la traiettoria del sistema dinamico ritorna al punto di partenza dopo un tempo , ovvero è una funzione periodica con periodo : Un'orbita periodica (anche detta orbita chiusa) è data dall'insieme di tali punti periodici: Un ciclo limite è un'orbita periodica isolata, tale per cui esiste almeno una traiettoria che converge ad essa per . In due dimensioni, si dimostra che se è un'orbita periodica non costante di un sistema dinamico: e non vi sono altre orbite periodiche nelle vicinanze, allora ogni traiettoria che passa o inizia per un punto sufficientemente vicino a converge a per o . In tal caso viene detta ciclo limite. (it)
- Cykl graniczny – rozwiązanie okresowe w przestrzeni fazowej, w którego otoczeniu nie znajdują się inne rozwiązania okresowe. Opublikowano bardzo wiele prac na temat cykli granicznych. Badaczy szczególnie interesuje maksymalna liczba cykli granicznych w wielomianowych układach na płaszczyźnie. Dotychczas najlepszym wynikiem należącym do było udowodnienie, że dla dowolnego układu wielomianowego na płaszczyźnie maksymalna liczba cykli granicznych jest skończona. Druga część XVI problemu Hilberta zawiera pytanie o podanie maksymalnej liczby cykli granicznych dla układów wielomianowych na płaszczyźnie w funkcji stopnia wielomianu. Jak dotąd problem jest nierozwiązany nawet dla stopnia drugiego (układów kwadratowych). (pl)
- Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо в прямом, либо в обратном времени. Теоремы Пуанкаре — Бендиксона и утверждают, что типичная система с непрерывным временем на плоскости (физически говоря — состояние которой задаётся двумя вещественными параметрами, скажем, напряжением и током, или положением и скоростью точки на прямой) может стремиться только к положению равновесия или к предельному циклу. (ru)
- Грани́чний цикл — це крива, до якої наближається фазова траєкторія двовимірної динамічної системи при автоколиваннях. Зазвичай є роз'язком системи кінетичних рівнянь, які описують дисипативну систему, тобто є однією з можливих фазових траєкторій. Граничні цикли виникають при біфуркаціях Хопфа. (uk)
- 在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环是相空间里的一条闭合的（周期性的）轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量（如时间）变化而逐渐逼近它（在自变量趋于正无穷或负无穷的时候）。极限环是非线性系统特有的现象，线性系统可以有周期解（如简谐振动），但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解，故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环。 稳定的极限环会导致持续振荡的情况：若一开始轨迹是极限环，则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重新回到极限环的状态。故稳定的极限环是一种吸引子。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10085 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- الدورة الحدودية أو الدورة النهائية limit cycles هي أحد أشكال الديناميكا التي يمكن أن تظهر في الأنظمة الديناميكية اللاخطية. وهي حركة في متعدد شعب ثنائي الأبعاد تحتوي على حلقة مغلقة في فضاء الطورمع تواجد مسارات تنتهي عند هذا المسار المغلق (دورة حدودية مستقرة) أو تبتعد وتنطلق منه (دورة حدودية غير مستقرة) (ar)
- En matemàtiques, en l'estudi dels sistemes dinàmics amb espai de fases bidimensional, un cicle límit és una trajectòria en l'espai de fases que té la propietat que existeix almenys una altra trajectòria hi va a parar seguint un espiral, ja sigui quan el temps tendeix a infinit o quant tendeix a menys infinit. Aquest comportament apareix en alguns sistemes no lineals. S'han utilitzar els cicles límit per modelar el comportament de moltíssims sistemes oscil·latoris existents. Va ser Henri Poincaré (1854–1912) qui va començar a estudiar els cicles límit. (ca)
- In mathematics, in the study of dynamical systems with two-dimensional phase space, a limit cycle is a closed trajectory in phase space having the property that at least one other trajectory spirals into it either as time approaches infinity or as time approaches negative infinity. Such behavior is exhibited in some nonlinear systems. Limit cycles have been used to model the behavior of a great many real-world oscillatory systems. The study of limit cycles was initiated by Henri Poincaré (1854–1912). (en)
- リミットサイクル（英: limit cycle, 仏: cycle limite）とは、力学系における相空間上でのであり、時間 t を無限大、またはマイナス無限大にしたとき、その閉軌道に収束する軌道が少なくとも1つ存在するものである。極限閉軌道や極限周期軌道とも呼ばれる。1881年、力学系の始祖でもあるアンリ・ポアンカレによって初めて見いだされた。 リミットサイクルはでのみ現れる。リミットサイクルと充分に近い軌道が、全てリミットサイクルに収束するとき、漸近安定である、または単に安定であるという。 安定なリミットサイクルでは、相空間上の様々な初期値から出発した軌道は閉軌道に収束する。閉軌道に小さな摂動が加わっても元の閉軌道に戻る。物理的には、リミットサイクルは自励振動の数理モデルとなる。リミットサイクルを持つ例として、ファン・デル・ポール振動子がある。代数的微分方程式におけるリミットサイクル軌道の数を求める問題は、ヒルベルトの第16問題の第2の問題として知られる。2次元相空間の場合は、ポアンカレ・ベンディクソンの定理などによってリミットサイクルの存在（または非存在）を予見できる。 (ja)
- 동역학계 이론에서 극한 주기 궤도(極限週期軌道, 영어: limit cycle)는 주기 궤도 가운데 적어도 하나 이상의 다른 궤도의 극한 집합을 이루는 것이다. (ko)
- Een dynamisch systeem dat lang genoeg aan zichzelf wordt overgelaten komt vaak in een evenwichtstoestand (bijvoorbeeld een rollende bal komt tot stilstand).Het kan ook in een "toestand" komen (bijvoorbeeld de slinger van een klok). Het pad dat het systeem dan beschrijft in de toestandsruimte noem men een stabiele limietcykel.De derde mogelijke toestand is chaos (bijvoorbeeld de atmosfeer). (nl)
- Грани́чний цикл — це крива, до якої наближається фазова траєкторія двовимірної динамічної системи при автоколиваннях. Зазвичай є роз'язком системи кінетичних рівнянь, які описують дисипативну систему, тобто є однією з можливих фазових траєкторій. Граничні цикли виникають при біфуркаціях Хопфа. (uk)
- 在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环是相空间里的一条闭合的（周期性的）轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量（如时间）变化而逐渐逼近它（在自变量趋于正无穷或负无穷的时候）。极限环是非线性系统特有的现象，线性系统可以有周期解（如简谐振动），但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解，故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环。 稳定的极限环会导致持续振荡的情况：若一开始轨迹是极限环，则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重新回到极限环的状态。故稳定的极限环是一种吸引子。 (zh)
- Ein Grenzzyklus oder Limit Cycle ist in der Mathematik und der Theorie dynamischer Systeme eine isolierte periodische Lösung eines autonomen Differentialgleichungssystems. Betrachtet man die Lösungen des Differentialgleichungssystems als Kurven im Phasenraum, so ist der Grenzzyklus eine geschlossene Kurve (Zyklus), auf die benachbarte Trajektorien im Grenzwert unendlicher Zeit zulaufen oder von der sie sich entfernen: Falls benachbarte Lösungen selbst auch periodische Lösungen sind, so handelt es sich nicht um einen Grenzzyklus, da er keine isolierte periodische Lösung darstellt. (de)
- En mathématiques, dans l'étude des systèmes dynamiques, on appelle cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers . On observe de tels comportements dans l'étude de certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t , on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t , on parle de cycle limite instable ou non attractif. (fr)
- Nello studio dei sistemi dinamici, un ciclo limite è un'orbita periodica isolata, ovvero tale per cui non esistono altre orbite periodiche nelle vicinanze e tutte le traiettorie compiute dal sistema che sono sufficientemente vicine convergono ad essa per . Un punto periodico è un punto dello spazio delle fasi tale per cui la traiettoria del sistema dinamico ritorna al punto di partenza dopo un tempo , ovvero è una funzione periodica con periodo : Un'orbita periodica (anche detta orbita chiusa) è data dall'insieme di tali punti periodici: (it)
- Cykl graniczny – rozwiązanie okresowe w przestrzeni fazowej, w którego otoczeniu nie znajdują się inne rozwiązania okresowe. Opublikowano bardzo wiele prac na temat cykli granicznych. Badaczy szczególnie interesuje maksymalna liczba cykli granicznych w wielomianowych układach na płaszczyźnie. Dotychczas najlepszym wynikiem należącym do było udowodnienie, że dla dowolnego układu wielomianowego na płaszczyźnie maksymalna liczba cykli granicznych jest skończona. (pl)
- Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо в прямом, либо в обратном времени. (ru)
|
| rdfs:label
|
- دورة حدودية (ar)
- Cicle límit (ca)
- Grenzzyklus (de)
- Cycle limite (fr)
- Ciclo limite (it)
- Limit cycle (en)
- 극한 주기 궤도 (ko)
- リミットサイクル (ja)
- Limietcykel (nl)
- Cykl graniczny (pl)
- Предельный цикл (ru)
- Граничний цикл (uk)
- 极限环 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:homepage
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
