| dbo:abstract
|
- Die Mischung eines maßerhaltenden dynamischen Systems ist ein Begriff aus der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das zwischen der Maßtheorie, der Theorie dynamischer Systeme und der Stochastik anzusiedeln ist. Man spricht dann von mischenden maßerhaltenden dynamischen Systemen, die auch stark mischende maßerhaltende dynamische Systeme genannt werden, um sie von einer Abschwächung des Begriffs, den schwach mischenden maßerhaltenden dynamischen Systemen abzugrenzen. Teilweise wird die Mischung auch als Eigenschaft der maßerhaltenden Transformation angesehen, demnach spricht man dann von (stark/schwach) mischenden maßerhaltenden Abbildungen. Sowohl stark mischende als auch schwach mischende maßerhaltende Systeme sind stärkere Begriffe als ergodische maßerhaltende dynamische Systeme und erlauben beispielsweise in der Theorie der stochastischen Prozesse eine feinere Abstufung des Bereichs zwischen unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen und ergodischen stochastischen Prozessen. (de)
- In mathematics, mixing is an abstract concept originating from physics: the attempt to describe the irreversible thermodynamic process of mixing in the everyday world: mixing paint, mixing drinks, industrial mixing, etc. The concept appears in ergodic theory—the study of stochastic processes and measure-preserving dynamical systems. Several different definitions for mixing exist, including strong mixing, weak mixing and topological mixing, with the last not requiring a measure to be defined. Some of the different definitions of mixing can be arranged in a hierarchical order; thus, strong mixing implies weak mixing. Furthermore, weak mixing (and thus also strong mixing) implies ergodicity: that is, every system that is weakly mixing is also ergodic (and so one says that mixing is a "stronger" notion than ergodicity). (en)
- В теории динамических систем, перемешивание — свойство системы «забывать» информацию о начальном условии с течением времени. Более точно, различают топологическое и метрическое перемешивание. Первое относится к теории непрерывных систем и, грубо говоря, утверждает, что сколь бы точно ни было известно начальное положение точки, с течением времени возможное её местонахождение становится всё более и более плотным множеством. Второе относится к теории измеримых систем — систем, сохраняющих некоторую меру — и утверждает, что распределение абсолютно непрерывной относительно меры (например, ограничения на заданное подмножество начальных условий) при итерациях стремится к самой мере . Пусть - аттрактор хаотической системы, на которой заданы оператор эволюции системы и инвариантная мера . Сегментируем аттрактор на 2 области, и Отношение меры точек из области , которые через итераций оператора эволюции попали в область можно записать следующим образом: Оператор эволюции является перемешиванием, если при значение не зависит от выбора области а определяется отношением при . Эта формула, с физической точки зрения, описывает размывание любой области начальных условий по всем аттрактору . В пределе, , мера образов точек множества во множестве равна мере множества на аттракторе для произвольных множеств и (ru)
- У теорії динамічних систем, перемішування — властивість системи «забувати» інформацію про початкові умови з плином часу. Більш точно, розрізняють топологічне і метричне перемішування. Перше належить до теорії неперервних систем і, грубо кажучи, стверджує, що наскільки б точно не було відомо початкове положення точки, з плином часу можливе її місцезнаходження стає все більш і щільнішою множиною. Друге належить до теорії вимірних систем — систем, що деяку міру — і стверджує, що розподіл абсолютно безперервної міри щодо (наприклад, обмеження на заданій підмножині початкових умов) при ітераціях прямує до самої міри . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- У теорії динамічних систем, перемішування — властивість системи «забувати» інформацію про початкові умови з плином часу. Більш точно, розрізняють топологічне і метричне перемішування. Перше належить до теорії неперервних систем і, грубо кажучи, стверджує, що наскільки б точно не було відомо початкове положення точки, з плином часу можливе її місцезнаходження стає все більш і щільнішою множиною. Друге належить до теорії вимірних систем — систем, що деяку міру — і стверджує, що розподіл абсолютно безперервної міри щодо (наприклад, обмеження на заданій підмножині початкових умов) при ітераціях прямує до самої міри . (uk)
- Die Mischung eines maßerhaltenden dynamischen Systems ist ein Begriff aus der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das zwischen der Maßtheorie, der Theorie dynamischer Systeme und der Stochastik anzusiedeln ist. Man spricht dann von mischenden maßerhaltenden dynamischen Systemen, die auch stark mischende maßerhaltende dynamische Systeme genannt werden, um sie von einer Abschwächung des Begriffs, den schwach mischenden maßerhaltenden dynamischen Systemen abzugrenzen. Teilweise wird die Mischung auch als Eigenschaft der maßerhaltenden Transformation angesehen, demnach spricht man dann von (stark/schwach) mischenden maßerhaltenden Abbildungen. Sowohl stark mischende als auch schwach mischende maßerhaltende Systeme sind stärkere Begriffe als ergodische maßerhaltende dynamische Syst (de)
- In mathematics, mixing is an abstract concept originating from physics: the attempt to describe the irreversible thermodynamic process of mixing in the everyday world: mixing paint, mixing drinks, industrial mixing, etc. (en)
- В теории динамических систем, перемешивание — свойство системы «забывать» информацию о начальном условии с течением времени. Более точно, различают топологическое и метрическое перемешивание. Первое относится к теории непрерывных систем и, грубо говоря, утверждает, что сколь бы точно ни было известно начальное положение точки, с течением времени возможное её местонахождение становится всё более и более плотным множеством. Второе относится к теории измеримых систем — систем, сохраняющих некоторую меру — и утверждает, что распределение абсолютно непрерывной относительно меры (например, ограничения на заданное подмножество начальных условий) при итерациях стремится к самой мере . (ru)
|
