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- In mathematics, a shuffle algebra is a Hopf algebra with a basis corresponding to words on some set, whose product is given by the shuffle product X ⧢ Y of two words X, Y: the sum of all ways of interlacing them. The interlacing is given by the riffle shuffle permutation. The shuffle algebra on a finite set is the graded dual of the universal enveloping algebra of the free Lie algebra on the set. Over the rational numbers, the shuffle algebra is isomorphic to the polynomial algebra in the Lyndon words. The shuffle product occurs in generic settings in non-commutative algebras; this is because it is able to preserve the relative order of factors being multiplied together - the riffle shuffle permutation. This can be held in contrast to the divided power structure, which becomes appropriate when factors are commutative. (en)
- En mathématiques, et notamment en combinatoire algébrique, une algèbre de mélange est une algèbre de Hopf dont la base est formée de mots sur un certain alphabet avec, comme produit, le produit de mélange ш de deux mots et : ce produit consiste en l'entrelacement, de toutes les manières possibles, les séquences de lettres composant les mots. L'algèbre de mélange sur un ensemble fini est l'algèbre graduée duale de l'algèbre enveloppante universelle de l'algèbre de Lie libre sur cet ensemble. L'algèbre de mélange sur les nombres rationnels est isomorphe à l'algèbre polynomiale des mots de Lyndon. (fr)
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- En mathématiques, et notamment en combinatoire algébrique, une algèbre de mélange est une algèbre de Hopf dont la base est formée de mots sur un certain alphabet avec, comme produit, le produit de mélange ш de deux mots et : ce produit consiste en l'entrelacement, de toutes les manières possibles, les séquences de lettres composant les mots. L'algèbre de mélange sur un ensemble fini est l'algèbre graduée duale de l'algèbre enveloppante universelle de l'algèbre de Lie libre sur cet ensemble. (fr)
- In mathematics, a shuffle algebra is a Hopf algebra with a basis corresponding to words on some set, whose product is given by the shuffle product X ⧢ Y of two words X, Y: the sum of all ways of interlacing them. The interlacing is given by the riffle shuffle permutation. The shuffle algebra on a finite set is the graded dual of the universal enveloping algebra of the free Lie algebra on the set. Over the rational numbers, the shuffle algebra is isomorphic to the polynomial algebra in the Lyndon words. (en)
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- Algèbre de mélange (fr)
- Shuffle algebra (en)
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