HTML Microdata document

This HTML5 document contains 303 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n8	http://dbpedia.org/resource/File:
n35	http://dbpedia.org/resource/Additive_increase/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n32	https://global.dbpedia.org/id/
n28	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n14	http://demonstrations.wolfram.com/StableEquilibria/
n20	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item: dbr:Root_locus
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Rudolf_E._Kálmán
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Elastic_instability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Nash_equilibrium
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Negative_impedance_converter
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Method_of_averaging
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Methodology_of_econometrics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Passive_dynamics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Step_response
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Vasicek_model
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Blackmer_gain_cell
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Anthony_N._Michel
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Joseph_P._LaSalle
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:José_Luis_Massera
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Pauline_van_den_Driessche
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:D._Lewis_Mingori
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Valentin_Rumyantsev
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbp:knownFor: dbr:Stability_theory
dbo:knownFor: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Victor_Henri
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Vladimir_Arnold
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Incremental_deformations
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Index_of_electrical_engineering_articles
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Information_engineering_(field)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Instability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:JEL_classification_codes
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_people_in_systems_and_control
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Numerical_modeling_(geology)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stable_polynomial
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:November_1918
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Comparison_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Cristopher_Moore
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Analogue_filter
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Anand_Pillay
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Matrix_difference_equation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Nyquist_stability_criterion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Alexander_Andreevich_Samarskii
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:George_C._Homans
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Glossary_of_artificial_intelligence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Glossary_of_electrical_and_electronics_engineering
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Constant_envelope
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Control_engineering
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Control_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Controllability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:LaSalle's_invariance_principle
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Lagrange_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Andrew_Soward
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Limit_inferior_and_limit_superior
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Linear_recurrence_with_constant_coefficients
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stability_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Comparative_statics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Complex_quadratic_polynomial
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Composite_methods_for_structural_dynamics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Halanay_inequality
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Kumpati_S._Narendra
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Vasile_M._Popov
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Numerical_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Orbital_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:wikiPageDisambiguates: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stability_theory
rdf:type: yago:MathematicalStatement106732169 yago:WikicatDifferentialEquations yago:Statement106722453 yago:Message106598915 yago:WikicatLimitSets yago:Collection107951464 yago:Set107996689 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:Group100031264 yago:Abstraction100002137
rdfs:label: Théorie de la stabilité Stability theory 安定性理論 Teoria della stabilità Теорія стійкості Teoría de la estabilidad 穩定性理論 Stabilność układu automatycznej regulacji نظرية الاستقرار Теория устойчивости Stabilitätstheorie
rdfs:comment: Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten. Ein solcher Zustand kann etwa eine Ruhelage oder ein bestimmter Orbit sein, z. B. ein periodischer Orbit. Ein System ist instabil, wenn eine kleine Störung zu großen und aufklingenden Abweichungen führt. Neben ihrer theoretischen Bedeutung wird die Stabilitätstheorie in der Physik und in der Theoretischen Biologie angewendet sowie in technischen Gebieten, z. B. in der Technischen Mechanik oder der Regelungstechnik. الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر. Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера). 数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable partial differential equation）である。より一般的に、仮定にわずかな変化が加えられたときに、結論に現れる変化がわずかであるような定理は安定（stable）であると言われる。ここで、定理が安定であると主張する際には、その摂動の大きさを測るために用いる計量（metric）を特定しなければならない。偏微分方程式論においては、関数の間の距離を測るためにLpノルムや上限ノルムを用いることもあるであろうし、微分幾何学においては、空間の間の距離を測るためにグロモフ・ハウスドルフ距離を用いることもあるであろう。 В математиці, теорія стійкості — наука, яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем під впливом малих збурень початкових умов. Рівняння теплопровідності, наприклад, є стіким рівнянням із частинними похідними, оскільки невеликі збурення початкових даних ведуть до малих змін температури через тривалий час, що є наслідком . Для рівнянь із частинними похідними можна виміряти відстань між функціями за допомогою Lp норми або рівномірної норми, а в диференційній геометрії можливо виміряти відстань між просторами за допомогою відстані Громова–Хаусдорфа. 数学中的穩定性理論是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性。像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程，因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化（這是偏微分方程中的結果）。在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離，而在微分幾何中可以用來量測二個空間之間的距離。在動態系統中，為李雅普诺夫稳定的條件是，在前進軌道上的任何一點，都會在夠小的鄰域中，或是會維持在小的鄰域內（也許會比原來的距離要遠一點）。為了判斷軌道的穩定性或是不穩定性，已發展出許多不同的準則。在較理想的情形下，此問題可以簡化成一個已有相當多研究，和矩阵特征值有關的問題。另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數。在實務上，會用到許多的稳定性判据。 En matemáticas, la teoría de estabilidad estudia la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales. Stabilność układu automatycznej regulacji – niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Ponieważ stan równowagi może być różnie interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace’a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona. In mathematics, stability theory addresses the stability of solutions of differential equations and of trajectories of dynamical systems under small perturbations of initial conditions. The heat equation, for example, is a stable partial differential equation because small perturbations of initial data lead to small variations in temperature at a later time as a result of the maximum principle. In partial differential equations one may measure the distances between functions using Lp norms or the sup norm, while in differential geometry one may measure the distance between spaces using the Gromov–Hausdorff distance. In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio. En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum. Plus généralement, un théorème est stable si des petits changements dans l'hypothèse conduisent à des petites variations dans la conclusion. Il faut spécifier la métrique utilisée pour mesurer les perturbations afin de juger qu’un théorème est stable. Dans les équations aux dérivées partielles, on peut mesurer les distances entre les
foaf:depiction: n20:Stability_Diagram.png
dcterms:subject: dbc:Stability_theory dbc:Limit_sets dbc:Mathematical_and_quantitative_methods_(economics)
dbo:wikiPageID: 5493795
dbo:wikiPageRevisionID: 1091270115
dbo:wikiPageWikiLink: dbc:Limit_sets dbr:Routh–Hurwitz_theorem dbr:Periodic_orbit dbr:Vector_field dbr:Eigenvalues dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Von_Neumann_stability_analysis dbr:Oscillation n8:Stability_Diagram.png dbr:Qualitative_theory_of_differential_equations dbr:Continuously_differentiable_function dbr:Diffeomorphism dbr:Stability_criterion dbr:Linearization dbr:Damping_ratio dbr:Jacobian_matrix dbr:Lyapunov_function dbr:Lyapunov_stability dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Gromov–Hausdorff_convergence dbr:Hyperstability dbr:Dynamical_system dbr:Pendulum dbr:Hurwitz_polynomial dbr:Structural_stability dbr:Asymptotic_stability dbr:Orbit_(dynamics) dbr:Exponential_stability dbr:Hartman–Grobman_theorem dbr:Square_matrix dbr:The_Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Smooth_manifold dbr:Stability_radius dbr:Eigenvalue dbr:Exponential_decay dbr:Absolute_value dbr:Characteristic_polynomial dbr:Complex_number dbr:Derivative dbr:Heat_equation dbr:Maximum_principle dbr:Real_part dbr:Phase_space dbr:Real_number dbr:Mathematics dbr:Equilibrium_point dbr:Routh–Hurwitz_stability_criterion dbr:Chaos_theory dbr:Orbital_stability dbr:Autonomous_system_(mathematics) dbr:Linear_approximation dbr:Linear_stability dbr:Differential_equation dbr:Linear_differential_equation dbr:Lp_space dbc:Mathematical_and_quantitative_methods_(economics) dbc:Stability_theory
dbo:wikiPageExternalLink: n14:
owl:sameAs: dbpedia-it:Teoria_della_stabilità dbpedia-de:Stabilitätstheorie freebase:m.0dp8wj dbpedia-es:Teoría_de_la_estabilidad dbpedia-vi:Lý_thuyết_ổn_định dbpedia-ja:安定性理論 dbpedia-zh:穩定性理論 yago-res:Stability_theory dbpedia-be:Тэорыя_ўстойлівасці dbpedia-uk:Теорія_стійкості dbpedia-ar:نظرية_الاستقرار n28:Тĕреклĕх_теорийĕ dbpedia-pl:Stabilność_układu_automatycznej_regulacji dbpedia-ru:Теория_устойчивости dbpedia-fr:Théorie_de_la_stabilité n32:iNx2 dbpedia-fa:نظریه_پایداری wikidata:Q1756677
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Math dbt:Short_description dbt:For dbt:Scholarpedia dbt:Reflist dbt:Dynamical_systems dbt:Main
dbo:thumbnail: n20:Stability_Diagram.png?width=300
dbp:curator: Philip Holmes and Eric T. Shea-Brown
dbp:title: Stability
dbp:urlname: Stability
dbo:abstract: Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера). В наиболее общем виде теория устойчивости была разработана А. М. Ляпуновым, сформулировавшим и доказавшим основные теоремы теории устойчивости движения. Ляпунов по праву считается создателем теории устойчивости. В порядке развития теории основные общие критерии устойчивости, вытекающие из работ А. М. Ляпунова и математического принципа аргумента, сформулированы Михайловым, Найквистом, Гурвицем, Вышнеградским и др. математиками. Важной частью теории устойчивости является проблема аналитического и практического определения запасов устойчивости сложных (многокомпонентных, динамических, разнофакторных) систем и процессов. В этой части теории устойчивости особую актуальность с развитием сложной техники приобрели задачи диагностирования и прогнозирования запасов устойчивости процессов, связанных с эксплуатацией больших технических систем. Такого рода различные прикладные задачи, связанные с теорией устойчивости двухфазных потоков — в развитие теории устойчивости в её технических приложениях, — рассмотрены и решены И. И. Морозовым, В. И. Герлигой, А. В. Королевым, А. Ю. Погосовым, В. И. Скалозубовым и др. исследователями, работающими над новыми аспектами адаптации теории устойчивости к современным техническим объектам. In mathematics, stability theory addresses the stability of solutions of differential equations and of trajectories of dynamical systems under small perturbations of initial conditions. The heat equation, for example, is a stable partial differential equation because small perturbations of initial data lead to small variations in temperature at a later time as a result of the maximum principle. In partial differential equations one may measure the distances between functions using Lp norms or the sup norm, while in differential geometry one may measure the distance between spaces using the Gromov–Hausdorff distance. In dynamical systems, an orbit is called Lyapunov stable if the forward orbit of any point is in a small enough neighborhood or it stays in a small (but perhaps, larger) neighborhood. Various criteria have been developed to prove stability or instability of an orbit. Under favorable circumstances, the question may be reduced to a well-studied problem involving eigenvalues of matrices. A more general method involves Lyapunov functions. In practice, any one of a number of different stability criteria are applied. En matemáticas, la teoría de estabilidad estudia la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales. La estabilidad es muy importante en física y ciencias aplicadas, ya que en general en los problemas prácticos las condiciones iniciales nunca se conocen con toda precisión, y la predictibilidad requiere que pequeñas desviaciones iniciales, no generen comportamientos cualitativamente muy diferentes a corto plazo. Cuando la diferencia entre dos soluciones con valores iniciales cercanos puede acotarse mediante la diferencia de valores iniciales, se dice que la evolución temporal del sistema presenta estabilidad. En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum. Plus généralement, un théorème est stable si des petits changements dans l'hypothèse conduisent à des petites variations dans la conclusion. Il faut spécifier la métrique utilisée pour mesurer les perturbations afin de juger qu’un théorème est stable. Dans les équations aux dérivées partielles, on peut mesurer les distances entre les fonctions à l'aide des normes Lp ou la norme sup, tandis qu'en géométrie différentielle, on peut mesurer la distance entre les espaces en utilisant la distance de Gromov-Hausdorff. Dans les systèmes dynamiques, une orbite est dite Liapounov stable si l'orbite en avant de tout point est dans un assez petit voisinage ou si elle reste dans un petit voisinage. Différents critères ont été développés pour prouver la stabilité ou l'instabilité d'une orbite. Dans des circonstances favorables, la question peut être réduite à un problème bien étudié impliquant valeurs propres de matrices. Une méthode plus générale implique des fonctions de Liapounov. 数学中的穩定性理論是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性。像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程，因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化（這是偏微分方程中的結果）。在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離，而在微分幾何中可以用來量測二個空間之間的距離。在動態系統中，為李雅普诺夫稳定的條件是，在前進軌道上的任何一點，都會在夠小的鄰域中，或是會維持在小的鄰域內（也許會比原來的距離要遠一點）。為了判斷軌道的穩定性或是不穩定性，已發展出許多不同的準則。在較理想的情形下，此問題可以簡化成一個已有相當多研究，和矩阵特征值有關的問題。另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數。在實務上，會用到許多的稳定性判据。 In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio. Lo studio della stabilità di un sistema dinamico è un problema diffuso in diversi settori della scienza, come l'ingegneria, la chimica, la fisica, l'economia, o la farmacologia. In particolare, nel caso di sistemi fisici il sistema raggiunge una configurazione che non varia nel tempo quando essa coincide con un minimo dell'energia posseduta dal sistema (teorema di Lagrange-Dirichlet). Stabilność układu automatycznej regulacji – niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Ponieważ stan równowagi może być różnie interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace’a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona. Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten. Ein solcher Zustand kann etwa eine Ruhelage oder ein bestimmter Orbit sein, z. B. ein periodischer Orbit. Ein System ist instabil, wenn eine kleine Störung zu großen und aufklingenden Abweichungen führt. Neben ihrer theoretischen Bedeutung wird die Stabilitätstheorie in der Physik und in der Theoretischen Biologie angewendet sowie in technischen Gebieten, z. B. in der Technischen Mechanik oder der Regelungstechnik. Die Lösungsansätze für die Probleme der Stabilitätstheorie sind gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. 数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable partial differential equation）である。より一般的に、仮定にわずかな変化が加えられたときに、結論に現れる変化がわずかであるような定理は安定（stable）であると言われる。ここで、定理が安定であると主張する際には、その摂動の大きさを測るために用いる計量（metric）を特定しなければならない。偏微分方程式論においては、関数の間の距離を測るためにLpノルムや上限ノルムを用いることもあるであろうし、微分幾何学においては、空間の間の距離を測るためにグロモフ・ハウスドルフ距離を用いることもあるであろう。力学系において、任意の点からの前方軌道（forward orbit）が、十分小さい近傍に含まれているか、（より大きい場合もあるが）小さな近傍にとどまり続ける場合、その軌道はリャプノフ安定であると言われる。軌道の安定性あるいは不安定性が示されるために、様々な基準が考案されている。好ましい状況においては、問題はよく研究されている行列の固有値問題へと帰着されることもある。より一般的な研究においてはリャプノフ関数が利用される。 الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر. В математиці, теорія стійкості — наука, яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем під впливом малих збурень початкових умов. Рівняння теплопровідності, наприклад, є стіким рівнянням із частинними похідними, оскільки невеликі збурення початкових даних ведуть до малих змін температури через тривалий час, що є наслідком . Для рівнянь із частинними похідними можна виміряти відстань між функціями за допомогою Lp норми або рівномірної норми, а в диференційній геометрії можливо виміряти відстань між просторами за допомогою відстані Громова–Хаусдорфа. В динамічних системах, називають стійкою, якщо послідуюча орбіта для кожної точки залишається в досить малому околі. Було розроблено різні критерії для доведення стабільності або нестабільності орбіти. За сприятливих обставин, задачу можливо спростити до добре-вивчених задач, що розв'язуються із використанням власних чисел матриць. Більш загальні меоди використовують функції Ляпунова. На практиці, можуть застосовувати будь-яке із множини різних .
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Stability_theory?oldid=1091270115&ns=0
dbo:wikiPageLength: 11390
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stable_equilibrium
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stasis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Statics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Structural_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Massera's_lemma
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Master_stability_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Matrix_differential_equation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Mechanical_equilibrium
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Automation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:BKL_singularity
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: n35:multiplicative_decrease
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Tune_shift_with_amplitude
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Wassim_Michael_Haddad
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Williamson_amplifier
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Dmitrii_Treschev
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Gábor_Stépán
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Launch_and_commissioning_of_the_James_Webb_Space_Telescope
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Lead–lag_compensator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Linear_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Linearization
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Liénard_equation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Local_linearization_method
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:A._Stephen_Morse
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:knownFor: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Aleksandr_Lyapunov
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Anatoly_Dorodnitsyn
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbp:knownFor: dbr:Stability_theory
dbo:knownFor: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Eduardo_D._Sontag
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Fixed_point_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Brane_cosmology
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Briggs–Bers_criterion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Nikolai_Kochin
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbp:knownFor: dbr:Stability_theory
dbo:knownFor: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Faraday_wave
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Global_mode
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Glossary_of_mechanical_engineering
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:History_of_microeconomics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Voltage_clamp
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_Romanian_inventors_and_discoverers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_Russian_mathematicians
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_Russian_scientists
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Recurrence_relation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Gustav_S._Christensen
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:knownFor: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Hamilton_Institute
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Attractor
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Bailout_embedding
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Hurwitz_matrix
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Hurwitz_polynomial
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Hyperstability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Transition_point
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Robust_control
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Smith_chart
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Kharkiv
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Lamberto_Cesari
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Surindar_Kumar_Trehan
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Systems_music
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Hierarchy_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Diederich_Hinrichsen
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Circle_criterion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Frequency_response
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Convergence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Impedance_control
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Negative_feedback
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Ramsey–Cass–Koopmans_model
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Raymond_Ogden
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Lyapunov_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Lyapunov_stability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Unity_of_opposites
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Negative_resistance
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Divergence_(disambiguation)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Poincaré_map
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Ross'_π_lemma
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stability_criterion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Excess_demand_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Malthusian_equilibrium
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Penrose_criterion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Viable_system_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Multidimensional_system
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Slack_water
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Outline_of_control_engineering
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Superstatistics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Periodic_travelling_wave
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:List_of_Russian_people
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Spiral_groove_bearing
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Randall–Sundrum_model
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Science_and_technology_in_Russia
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Spectral_abscissa
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Squire's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Diverge_(stability_theory)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Stability_theory

Subject Item: dbr:Stability_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Stability_theory
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Stability_theory

Subject Item: wikipedia-en:Stability_theory
foaf:primaryTopic: dbr:Stability_theory