HTML Microdata document

This HTML5 document contains 238 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n18	http://demonstrations.wolfram.com/DirichletsTheorem/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n17	https://arxiv.org/abs/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n14	https://babel.hathitrust.org/cgi/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dct	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n41	http://primes.utm.edu/notes/
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n30	https://bibliothek.bbaw.de/digitalisierte-sammlungen/akademieschriften/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
n11	http://www.numdam.org/item/PMIHES_1990__71__5_0/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n31	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item: dbr:Prime_number_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Pythagorean_prime
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_eponyms_(A–K)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Schinzel's_hypothesis_H
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Algebraic_number_field
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_prime_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_sums_of_reciprocals
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Charles_Paul_Narcisse_Moreau
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Cyclotomic_polynomial
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Inverse_Galois_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_important_publications_in_mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_incomplete_proofs
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:List_of_number_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Timeline_of_class_field_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Congruent_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Generalized_Riemann_hypothesis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Quadratic_residue
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Rado_graph
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Timeline_of_mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Timeline_of_number_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:1837_in_science
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Enrico_Bombieri
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Copeland–Erdős_constant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Friedman_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Primes_in_arithmetic_progression
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Maier's_matrix_method
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Toshikazu_Sunada
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Linnik's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Princeton_Lectures_in_Analysis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Analytic_number_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Formula_for_primes
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Number_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Chebotarev's_density_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Dickson's_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Dirichlet's_approximation_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Dirichlet's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions
dbo:wikiPageDisambiguates: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions

Subject Item: dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions
rdf:type: yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Theorem106752293 yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsAboutPrimeNumbers yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:Communication100033020 yago:PrimeNumber113594302 yago:Prime113594005 yago:WikicatPrimeNumbers yago:Measure100033615 owl:Thing yago:Proposition106750804 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Statement106722453 yago:Number113582013 yago:Message106598915 yago:Abstraction100002137
rdfs:label: Dirichlets sats om aritmetiska följder Теорема Діріхле про арифметичні прогресії Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas 디리클레 등차수열 정리 Teorema de la progressió aritmètica مبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية Dirichlet's theorem on arithmetic progressions Teorema di Dirichlet Théorème de la progression arithmétique Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas Stelling van Dirichlet over rekenkundige rijen 算術級数定理狄利克雷定理 Satz von Dirichlet (Primzahlen)
rdfs:comment: En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Pour tout entier n non nul et tout entier m premier avec n, il existe une infinité de nombres premiers congrus à m modulo n (c'est-à-dire de la forme m + an avec a entier). Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел. Дирихле доказал, что при любых фиксированных натуральных взаимно простых числах l и k справедливо следующее: Inom talteori är Dirichlets sats om aritmetiska följder, även känd som Dirichlets primtalssats, en sats som säger att för två godtyckliga relativt prima positiva heltal a och d, finns det oändligt många primtal av formen a + nd, där n är ett icke-negativt heltal. Satsen generaliserar Euklides sats som säger att det finns oändligt många primtal. Starkare former av Dirichlets sats säger att för en sådan aritmetisk följd divergerar summan av reciprokerna av primtalen i följden och att olika sådana följder med samma värde på d har ungefär lika mycket primtal. Теорема Діріхле про прості числа в арифметичній прогресії — важлива теорема у аналітичній теорії чисел, вперше доведена німецьким математиком Йоганном Петером Густавом Лежен-Діріхле. En matemàtiques, i més particularment en teoria dels nombres, el teorema de la progressió aritmètica, a causa del matemàtic alemany Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, s'enuncia de la manera següent: el que és equivalent a l'enunciat següent: Aquest teorema fa servir a la vegada els resultats de l'aritmètica modular i els de la teoria analítica dels nombres. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dit d'una manera més fàcil: Exemple: 2, 5, 8, 11, 14... 2/5 --> 3 5/8 --> 3 8/11--> 3 11/14 --> 3 مبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية (بالإنجليزية: Dirichlet's theorem on arithmetic progressions)‏ أو مبرهنة دركليه حول الأعداد الأولية هي مبرهنة تنسب إلى عالم الرياضيات الألماني دركليه. برهن عليها عام 1837، وتنص على أنه إذا كان a و q عددين صحيحين طبيعيين وأوليين فيما بينهما، فإنه يوجد عدد غير منته من الأعداد الأولية التي تكتب على شكل qn + a. و بتعبير آخر، لائحة الأعداد a+3q, a+2q, a+q, a,... تحتوي على عدد غير منته من الأعداد الأولية. Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen, etwa bei , unmöglich ist. Eine arithmetische Progression ist dabei eine Folge ganzer Zahlen, sodass zwei aufeinanderfolgende Glieder stets dieselbe Differenz haben, wie zum Beispiel Ganz allgemein ist eine solche Folge für eine ganze Zahl und natürliche Zahl gegeben durch 수론에서 디리클레 등차수열 정리(Dirichlet等差數列定理, 영어: Dirichlet’s theorem on arithmetic progressions)는 첫 수와 항들의 차가 서로소인 등차수열에 무한히 많은 소수들이 포함되어 있다는 정리다. In number theory, Dirichlet's theorem, also called the Dirichlet prime number theorem, states that for any two positive coprime integers a and d, there are infinitely many primes of the form a + nd, where n is also a positive integer. In other words, there are infinitely many primes that are congruent to a modulo d. The numbers of the form a + nd form an arithmetic progression 狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余类中分布的定理：对于任意互质正整数对，模同余的质数集合相对质数集合的密度为。 O teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas é um resultado da teoria analítica dos números demonstrado pelo matemático Johann Dirichlet. Este teorema sobre a distribuição dos números primos em , foi conjecturado por Gauss e finalmente demonstrado em 1837 por Dirichlet, nome pelo qual é atualmente conhecido. 算術級数定理（さんじゅつきゅうすうていり、theorem on arithmetic progressions）は、初項と公差が互いに素である算術級数(等差数列)には無限に素数が存在する、という定理である。ペーター・グスタフ・ディリクレが1837年にディリクレのL関数を用いて初めて証明した。そのため、定理はしばしばディリクレの算術級数定理と呼ばれる。 Nella teoria dei numeri, il teorema di Dirichlet (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) afferma che dati due numeri interi coprimi e esistono infiniti primi della forma dove è un intero positivo, o, in altre parole, ogni progressione aritmetica siffatta contiene infiniti numeri primi. Nella teoria dei numeri algebrica il teorema di Dirichlet viene generalizzato al . El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce. De stelling van Dirichlet over rekenkundige rijen, ook bekend onder de naam priemgetallentheorema van Dirichlet, is een stelling uit de getaltheorie die handelt over het voorkomen van priemgetallen in rekenkundige rijen. De stelling luidt dat, als a en b relatief priem zijn, dus hun grootste gemene deler gelijk is aan 1, de rij oneindig veel priemgetallen bevat. Zijn a en b niet relatief priem, maar is hun grootste gemene deler g groter dan 1, dan zijn alle getallen in de rij deelbaar door g en bevat de rij hoogstens een priemgetal.
rdfs:seeAlso: dbr:Prime_number_theorem
dct:subject: dbc:Zeta_and_L-functions dbc:Theorems_about_prime_numbers
dbo:wikiPageID: 101453
dbo:wikiPageRevisionID: 1122635256
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Siegel–Walfisz_theorem dbr:Congruence_relation dbr:Landau's_problems dbr:Dirichlet_L-series dbr:Springer-Verlag dbr:Euclid's_theorem dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Dickson's_conjecture dbr:Coprime dbr:Bunyakovsky_conjecture dbr:Multiplicative_inverse dbr:Euler's_totient_function dbr:Prime_number_theorem dbr:Quadratic_reciprocity dbr:Dirichlet's_approximation_theorem dbr:Riemann_zeta_function dbc:Zeta_and_L-functions dbr:Dirichlet_L-function dbr:Analytic_number_theory dbr:Prime_Pages dbr:Elementary_proof dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Green–Tao_theorem dbr:Schinzel's_hypothesis_H dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Disquisitiones_Arithmeticae dbr:Brun–Titchmarsh_theorem dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Character_(mathematics) dbr:Number_theory dbr:Bombieri–Vinogradov_theorem dbr:Linnik's_theorem dbr:Algebraic_number_theory dbr:Toshikazu_Sunada dbr:Arithmetic_progression dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Chebyshev's_bias dbr:Open_problem dbr:Divergent_series dbr:Integer dbr:Chebotarev's_density_theorem dbr:Prime_number dbr:Modular_arithmetic dbr:Almost_all dbc:Theorems_about_prime_numbers dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics
dbo:wikiPageExternalLink: n11: n14:pt%3Fid=chi.56785536;view=1up;seq=305 n17:0808.1408 n18: n30:ansicht-akademieschriften%3Ftx_bbaw_academicpublicationshow%5baction%5d=show&tx_bbaw_academicpublicationshow%5bcontroller%5d=AcademicPublication%5CVolume&tx_bbaw_academicpublicationshow%5bpage%5d=286&tx_bbaw_academicpublicationshow%5bvolume%5d=108&cHash=cdcc91473488a5ab2956096880af8f0f n41:Dirichlet.html
owl:sameAs: wikidata:Q550402 dbpedia-zh:狄利克雷定理 dbpedia-ja:算術級数定理 yago-res:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbpedia-fa:قضیه_دیریکله_روی_تصاعدهای_حسابی dbpedia-ca:Teorema_de_la_progressió_aritmètica dbpedia-sv:Dirichlets_sats_om_aritmetiska_följder dbpedia-pt:Teorema_de_Dirichlet_sobre_progressões_aritméticas dbpedia-uk:Теорема_Діріхле_про_арифметичні_прогресії dbpedia-ko:디리클레_등차수열_정리 freebase:m.0prnn dbpedia-bg:Теорема_на_Дирихле_за_простите_числа n31:4k46J dbpedia-it:Teorema_di_Dirichlet dbpedia-de:Satz_von_Dirichlet_(Primzahlen) dbpedia-vi:Định_lý_Dirichlet_về_cấp_số_cộng dbpedia-ar:مبرهنة_دركليه_حول_المتتاليات_الحسابية dbpedia-he:משפט_דיריכלה dbpedia-nl:Stelling_van_Dirichlet_over_rekenkundige_rijen dbpedia-es:Teorema_de_Dirichlet_sobre_progresiones_aritméticas dbpedia-ru:Теорема_Дирихле_о_простых_числах_в_арифметической_прогрессии dbpedia-fr:Théorème_de_la_progression_arithmétique dbpedia-hu:Dirichlet-tétel
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:OEIS dbt:Citation dbt:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbt:OEIS_link dbt:MathWorld dbt:Apostol_IANT dbt:See_also dbt:Harvs dbt:Reflist dbt:Harv
dbp:authorlink: Atle Selberg
dbp:first: Atle
dbp:last: Selberg
dbp:title: Dirichlet's Theorem
dbp:urlname: DirichletsTheorem
dbp:year: 1949
dbo:abstract: 수론에서 디리클레 등차수열 정리(Dirichlet等差數列定理, 영어: Dirichlet’s theorem on arithmetic progressions)는 첫 수와 항들의 차가 서로소인 등차수열에 무한히 많은 소수들이 포함되어 있다는 정리다. 狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余类中分布的定理：对于任意互质正整数对，模同余的质数集合相对质数集合的密度为。 مبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية (بالإنجليزية: Dirichlet's theorem on arithmetic progressions)‏ أو مبرهنة دركليه حول الأعداد الأولية هي مبرهنة تنسب إلى عالم الرياضيات الألماني دركليه. برهن عليها عام 1837، وتنص على أنه إذا كان a و q عددين صحيحين طبيعيين وأوليين فيما بينهما، فإنه يوجد عدد غير منته من الأعداد الأولية التي تكتب على شكل qn + a. و بتعبير آخر، لائحة الأعداد a+3q, a+2q, a+q, a,... تحتوي على عدد غير منته من الأعداد الأولية. Nella teoria dei numeri, il teorema di Dirichlet (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) afferma che dati due numeri interi coprimi e esistono infiniti primi della forma dove è un intero positivo, o, in altre parole, ogni progressione aritmetica siffatta contiene infiniti numeri primi. Questo teorema rappresenta una naturale generalizzazione di quanto affermato da Euclide, e cioè che esistono infiniti numeri primi (ciò infatti rappresenta il caso particolare in cui a = b = 1). In effetti, è in genere piuttosto facile dimostrare casi particolari di questo teorema (ad esempio che esistono infiniti primi della forma o o ecc.), ma il caso generale presenta invece parecchie difficoltà. È importante osservare che il teorema non dice affatto che esistono infiniti numeri primi consecutivi in progressione aritmetica.Eulero affermò che ogni progressione aritmetica che cominci con contiene un infinito numero di primi. Il teorema in questa forma fu prima congetturato da Gauss e dimostrato da Dirichlet nel 1835 con le L-serie di Dirichlet. La dimostrazione è modellata sul precedente lavoro di Eulero che collegava la funzione zeta di Riemann alla distribuzione dei numeri primi. Il teorema rappresenta l'inizio della moderna teoria dei numeri analitica. Nella teoria dei numeri algebrica il teorema di Dirichlet viene generalizzato al . En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Pour tout entier n non nul et tout entier m premier avec n, il existe une infinité de nombres premiers congrus à m modulo n (c'est-à-dire de la forme m + an avec a entier). Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers. Sa première démonstration, due au mathématicien allemand Gustav Lejeune Dirichlet en 1838, fait appel aux résultats de l'arithmétique modulaire et à ceux de la théorie analytique des nombres. La première démonstration « élémentaire » est due à Atle Selberg en 1949. El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce. O teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas é um resultado da teoria analítica dos números demonstrado pelo matemático Johann Dirichlet. Este teorema sobre a distribuição dos números primos em , foi conjecturado por Gauss e finalmente demonstrado em 1837 por Dirichlet, nome pelo qual é atualmente conhecido. O primeiro teorema de convergência de séries de Fourier, devido a Dirichlet, apareceu em 1829 e se refere à funções monótonas em trechos. Por ele começamos primeiro com uns comentários sobre estas funções. Uma função monótona e cotada em um intervalo [a, b] é integrávele tem limites laterais finitos em cada ponto. Se estes limites não coincidem a função terá uma descontinuidade com um salto finito. A soma dos saltos não pode ser maior que a diferença dos valores da função nos extremos do intervalo, de modo que o conjunto de descontinuidades com salto maior que 1/n é finito e, portanto, o conjunto de descontinuidades é no máximo numerável. As mesmas propriedades serão certas para uma função monótona em trechos, ou seja, aquela que é monótona em uma quantidade finita de intervalos que unidos dão o intervalo original. Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел. Дирихле доказал, что при любых фиксированных натуральных взаимно простых числах l и k справедливо следующее: Inom talteori är Dirichlets sats om aritmetiska följder, även känd som Dirichlets primtalssats, en sats som säger att för två godtyckliga relativt prima positiva heltal a och d, finns det oändligt många primtal av formen a + nd, där n är ett icke-negativt heltal. Satsen generaliserar Euklides sats som säger att det finns oändligt många primtal. Starkare former av Dirichlets sats säger att för en sådan aritmetisk följd divergerar summan av reciprokerna av primtalen i följden och att olika sådana följder med samma värde på d har ungefär lika mycket primtal. Notera att Dirichlets sats inte kräver att primtalen i aritmetiska följden är konsekutiva. Det är även känt att det finns godtyckligt långa ändliga aritmetiska följder som består enbart av primtal. Detta är känt som Green–Taos sats. Satsen är uppkallad efter Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Теорема Діріхле про прості числа в арифметичній прогресії — важлива теорема у аналітичній теорії чисел, вперше доведена німецьким математиком Йоганном Петером Густавом Лежен-Діріхле. En matemàtiques, i més particularment en teoria dels nombres, el teorema de la progressió aritmètica, a causa del matemàtic alemany Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, s'enuncia de la manera següent: el que és equivalent a l'enunciat següent: Aquest teorema fa servir a la vegada els resultats de l'aritmètica modular i els de la teoria analítica dels nombres. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dit d'una manera més fàcil: Una progressió aritmètica és un tipus de successió, és a dir, una col·lecció ordenada i infinita de nombres reals, on cada terme s'obté sumant una quantitat constant a l'anterior. Exemple: 2, 5, 8, 11, 14... Si calculem la diferència entre cada terme i l'anterior: 2/5 --> 3 5/8 --> 3 8/11--> 3 11/14 --> 3 Sempre es troba que aquestes diferències valen el mateix valor (3). Cada terme s'obté sumant a l'anterior un mateix nombre. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________ Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen, etwa bei , unmöglich ist. Eine arithmetische Progression ist dabei eine Folge ganzer Zahlen, sodass zwei aufeinanderfolgende Glieder stets dieselbe Differenz haben, wie zum Beispiel Ganz allgemein ist eine solche Folge für eine ganze Zahl und natürliche Zahl gegeben durch Die Folge ist dann im Sinne des Satzes von Dirichlet „trivial“, wenn und einen gemeinsamen Teiler haben, der größer als ist. Den ersten vollständigen Beweis der Aussage lieferte Dirichlet im Jahr 1837. Dabei wurden erstmals rein analytische Methoden für die Gewinnung eines zahlentheoretischen Satzes verwendet. Die Vermutung über Primzahlen in arithmetischen Folgen stammt von Adrien-Marie Legendre aus dem Jahr 1798, der in seinem Lehrbuch der Zahlentheorie einen fehlerhaften Beweis gab, wie Dirichlet darlegte. Anwendung findet der Satz innerhalb der Zahlentheorie, etwa im Beweis des Satzes von Hasse-Minkowski. Bezogen auf das Dezimalsystem sagt der Satz aus, dass es jeweils unendlich viele Primzahlen gibt, die auf eine 1, auf eine 3, auf eine 7 und auf eine 9 enden. Allgemeiner kann man sagen: Gibt es zwei verschiedene Primzahlen, die in einem Zahlensystem auf die gleiche Ziffernfolge enden, so gibt es unendlich viele weitere Primzahlen, die in diesem Zahlensystem auf diese Ziffernfolge enden. Etwa gibt es unendlich viele Primzahlen, die auf die Ziffern 419 enden. Die ersten Primzahlen mit dieser Eigenschaft sind und . Dirichlets Beweis war ein wichtiger Schritt zur Begründung der analytischen Zahlentheorie und führte zur Etablierung der Dirichletschen L-Funktionen, Dirichlet-Charaktere und der analytischen Klassenzahlformel für quadratische Zahlkörper. Die Einführung der L-Funktion geschah in Analogie zu Leonhard Eulers Einführung der Zetafunktion bei der Primzahlverteilung. Tatsächlich konnte Dirichlet eine etwas stärkere Formulierung als die bloße Unendlichkeitsaussage gewinnen, denn er lieferte eine Verallgemeinerung des Satzes von Euler über Primzahlen: Addiert man also die Kehrwerte aller Primzahlen in der betroffenen arithmetischen Progression zusammen, ist das Ergebnis Unendlich. Diese Aussage impliziert die Unendlichkeit der entsprechenden Primzahlmenge, aber es existieren ganz allgemein unendlich lange Zahlfolgen, die in ihrer Kehrwertsumme beschränkt sind. Dirichlet zeigte dafür als entscheidenden Zwischenschritt das Nicht-Verschwinden der Dirichletschen L-Funktion an der Stelle . Hierbei wurde die Bedeutung des Nullstellenverhaltens von L-Funktionen in Form sog. Nichtverschwindungssätze für die Zahlentheorie erstmals offenkundig. Im Laufe der Zeit konnte der Satz immer weiter verbessert werden. In etwa schätzt der Primzahlsatz für arithmetische Progressionen die genaue Anzahl der Primzahlen in einer arithmetischen Folge, die eine obere Schranke nicht überschreiten. Eine Folgerung ist, dass bei fester Wahl von in unterschiedlichen Folgen stets asymptotisch gleich viele Primzahlen liegen. Der Fehlerterm in dieser beschriebenen Primzahlverteilung ist Gegenstand des Satzes von Siegel-Walfisz, des Satzes von Bombieri und Winogradow und der Vermutung von Elliott und Halberstam. Unter Annahme der verallgemeinerten Riemannschen Vermutung kann dieser Fehler zudem sehr deutlich verbessert werden. In number theory, Dirichlet's theorem, also called the Dirichlet prime number theorem, states that for any two positive coprime integers a and d, there are infinitely many primes of the form a + nd, where n is also a positive integer. In other words, there are infinitely many primes that are congruent to a modulo d. The numbers of the form a + nd form an arithmetic progression and Dirichlet's theorem states that this sequence contains infinitely many prime numbers. The theorem, named after Peter Gustav Lejeune Dirichlet, extends Euclid's theorem that there are infinitely many prime numbers. Stronger forms of Dirichlet's theorem state that for any such arithmetic progression, the sum of the reciprocals of the prime numbers in the progression diverges and that different such arithmetic progressions with the same modulus have approximately the same proportions of primes. Equivalently, the primes are evenly distributed (asymptotically) among the congruence classes modulo d containing a's coprime to d. De stelling van Dirichlet over rekenkundige rijen, ook bekend onder de naam priemgetallentheorema van Dirichlet, is een stelling uit de getaltheorie die handelt over het voorkomen van priemgetallen in rekenkundige rijen. De stelling luidt dat, als a en b relatief priem zijn, dus hun grootste gemene deler gelijk is aan 1, de rij oneindig veel priemgetallen bevat. Zijn a en b niet relatief priem, maar is hun grootste gemene deler g groter dan 1, dan zijn alle getallen in de rij deelbaar door g en bevat de rij hoogstens een priemgetal. Aanvullend geldt zelfs de sterkere bewering dat elke reeks van omgekeerden van de priemgetallen in de genoemde rekenkundige rij divergent is. De stelling is een veralgemening van een bewering door Euler dat elke rekenkundige rij die met 1 begint oneindig veel priemgetallen bevat. De huidige vorm werd geformuleerd door Legendre en in 1837 bewezen door Johann Dirichlet. Hij maakte daarbij gebruik van Dirichlet-L-functies. 算術級数定理（さんじゅつきゅうすうていり、theorem on arithmetic progressions）は、初項と公差が互いに素である算術級数(等差数列)には無限に素数が存在する、という定理である。ペーター・グスタフ・ディリクレが1837年にディリクレのL関数を用いて初めて証明した。そのため、定理はしばしばディリクレの算術級数定理と呼ばれる。
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions?oldid=1122635256&ns=0
dbo:wikiPageLength: 22056
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions