HTML Microdata document

This HTML5 document contains 394 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
n34	https://web.archive.org/web/20170329140732/https:/www.dpmms.cam.ac.uk/~ajw/
n22	http://www.numdam.org/item/PMIHES_1985__62__41_0/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n30	https://web.archive.org/web/20010604143427/http:/mmf.ruc.dk/~Booss/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
n42	https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ajw/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n10	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n26	http://www.alainconnes.org/docs/novikov.pdf%7Czbl=0759.58047%7Cdoi=10.1016/
n49	http://www-math.mit.edu/~rbm/
n23	http://www.numdam.org/item/PMIHES_1975__45__101_0/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n21	http://www.numdam.org/item/PMIHES_1983__58__79_0/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n25	http://dbpedia.org/resource/File:
n45	http://www.patrickorson.com/indextheory/
dbp	http://dbpedia.org/property/
n20	http://www.numdam.org/item/PMIHES_1983__58__39_0/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
n24	http://www.mi.ras.ru/~snovikov/
n29	https://books.google.com/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n28	http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n50	https://www.ams.org/notices/200502/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n31	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n33	http://www.emis.de/monographs/gilkey/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n40	https://archive.org/details/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n35	http://math.stanford.edu/~mazzeo/Web/Talks/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item: dbr:Pseudo-differential_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Scalar_curvature
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Electronic_properties_of_graphene
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:List_of_differential_geometry_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:De_Rham_cohomology
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Dennis_Sullivan
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Anomaly_(physics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:John_Roe_(mathematician)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-Singer_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–singer_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Vijay_Kumar_Patodi
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Deaths_in_February_2021
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Donaldson's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:List_of_institute_professors_at_the_Massachusetts_Institute_of_Technology
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:List_of_partial_differential_equation_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:List_of_probabilistic_proofs_of_non-probabilistic_theorems
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Connes-Donaldson-Sullivan-Teleman_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Analytic_torsion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Elliptic_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Genus_of_a_multiplicative_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Robert_Thomas_Seeley
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Quillen_metric
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Timeline_of_mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Friedrich_Hirzebruch
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Gauss–Bonnet_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Lagrangian_(field_theory)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Baum–Connes_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Lorentz_group
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Magnetic_catalysis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Fujikawa_method
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Henri_Moscovici
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Kervaire_semi-characteristic
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Parity_anomaly
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Topological_modular_forms
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:1963_in_science
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:K-theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Linear_map
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Fields_Medal
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Global_analysis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Glossary_of_functional_analysis
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Graphene
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Hirzebruch_signature_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:generalizations: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:KK-theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:KR-theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Peter_B._Gilkey
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Regularization_(physics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Heat_equation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Hilbert_space
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–Bott_fixed-point_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–Hitchin–Singer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
rdf:type: yago:Message106598915 yago:Theorem106752293 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Function113783816 yago:Operator113786413 yago:Statement106722453 yago:WikicatEllipticPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Relation100031921 yago:WikicatDifferentialOperators yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:WikicatTheoremsInDifferentialGeometry yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Proposition106750804
rdfs:label: نظرية أس عطية-سينجر Teorema del índice de Atiyah-Singer Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer 阿蒂亞-辛格指標定理 Teorema di Atiyah-Singer Теорема Атії — Зінгера про індекс Atiyah–Singer index theorem Teorema do índice de Atiyah-Singer Теорема Атьи — Зингера об индексе 아티야-싱어 지표 정리 Atiyah-Singer-Indexsatz Teorema de l'índex d'Atiyah-Singer Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ Indexstelling van Atiyah-Singer アティヤ＝シンガーの指数定理
rdfs:comment: アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 Na geometria diferencial, o teorema do índice de Atiyah-Singer afirma que para um operador diferencial elíptico sobre uma variedade compacta, o índice analítico (relacionado com a dimensão do espaço de soluções) é igual ao índice topológico (definida em termos de alguns dados topológicos). Ele inclui muitos outros importantes teoremas (como o teorema de Riemann-Roch) como casos especiais, e tem aplicações em física teórica. Foi provado por Michael Atiyah e Isadore Singer em 1963. 在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 В диференційній геометрії, теорема Атія–Зінгера про індекс, яку довели Майкл Атія і (1963), стверджує, що для еліптичного диференційного оператора над замкнутим многовидом, аналітичний індекс (який має відношення до розмірності простору рішень) дорівнює топологічному індексу (що визначається на основі деяких топологічних даних). Вона містить багато інших теорем, серед яких Теорема Рімана — Роха, що є особливими випадками, і має застосування в теоретичній фізиці. En geometria diferencial, el teorema de l'índex d'Atiyah–Singer, demostrat per Michael Atiyah i Isadore Singer (1963), afirma que per un operador diferencial el·líptic en una varietat compacta, l'índex analític (relacionat amb la dimensió de l'espai de solucions) és igual a l'índex topològic (definit en termes d'algunes dades topològiques). Inclou molts altres teoremes, com ara el i el , com a casos especials, i té aplicacions en la física teòrica. In differential geometry, the Atiyah–Singer index theorem, proved by Michael Atiyah and Isadore Singer (1963), states that for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data). It includes many other theorems, such as the Chern–Gauss–Bonnet theorem and Riemann–Roch theorem, as special cases, and has applications to theoretical physics. In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, stelt de indexstelling van Atiyah-Singer, in 1962 bewezen door Michael Atiyah en Isadore Singer, dat voor een op een compacte variëteit, de analytische index (gerelateerd aan de dimensie van de oplossingsruimte) gelijk is aan de topologische index (gedefinieerd in termen van enige topologische data). De indexstelling van Atiyah-Singer omvat verschillende andere stellingen, waaronder de stelling van Riemann-Roch, als speciale gevallen. De stelling heeft toepassingen gevonden in de theoretische natuurkunde. في علم الهندسة التفاضلية، هناك نظرية أس عطية-سينجر, والذي أثبته، وتنص على أن لكل مؤثر إهليلجي تفاضلي على متعدد شعب متراص، فإن الأس التحليلي (المرتبط بالبعد في فضاء الحلول) يساوي الأس الطوبولوجي (كما عُرِّف في بعض بيانات الطوبولوجيا). وتضُم هذه النظرية نظريات أخرى عديدة، مثل ، مثل بعض القضايا الخاصة، ولها عدة تطبيقات في الفيزياء النظرية. Il teorema di Atiyah-Singer sostiene che l'indice di un operatore misura la quantità delle soluzioni e si ottiene sottraendo i numeri che determinano l'esistenza e l'unicità delle soluzioni (il primo numero è la dimensione del sistema di relazioni lineari che una soluzione deve soddisfare, il secondo è la dimensione dello spazio di tutte la soluzioni). L'enunciato del teorema stabilisce che l'indice è in realtà un invariante topologico, cioè non cambia se si perturba lo spazio su cui l'operatore è definito: il che permette da un lato di calcolare l'indice in maniera alternativa e dall'altro getta un fecondo ponte tra l'analisi e la topologia. La complicata dimostrazione originale richiedeva l'uso delle tecniche più svariate, dalla teoria del cobordismo di Thom alla K-teoria sviluppata dall Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) 미분기하학에서 아티야-싱어 지표 정리(-指標定理, 영어: Atiyah–Singer index theorem)는 타원 복합체의 지표를 위상학적인 데이터로 계산할 수 있다는 정리다.:§10–11:§12.8, 477–480; §12.10, 487–500 히르체브루흐-리만-로흐 정리와 가우스-보네 정리 등을 일반화한다. En geometría diferencial, el teorema del índice de Atiyah-Singer, demostrado por Michael Atiyah e Isadore Singer (1963), afirma que para un operador diferencial elíptico en un «colector cerrado», el índice analítico (relacionado con la dimensión del espacio de soluciones) es igual al índice topológico (definido en términos de algunos datos topológicos). Incluye muchos otros teoremas, como el teorema de Gauss-Bonnet generalizado y el , como casos especiales, y tiene aplicaciones a la física teórica. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique. Στη διαφορική γεωμετρία το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ, που αποδείχθηκε από τον Michael Atiyah και τον Isadore Singer (1963), δηλώνει ότι για ένα ελλειπτικό διαφορικό χειριστή σε ένα συμπαγές πολύπλευρο ο αναλυτικός δείκτης (που σχετίζεται με τη διάσταση του χώρου λύσεων) ισούται με τον τοπολογικό δείκτη (που ορίζεται σε όρους τοπολογικών δεδομένων). Περιλαμβάνει πολλά άλλα θεωρήματα, όπως το θεώρημα του Riemann-Roch, ως ειδικές περιπτώσεις και έχει εφαρμογές στη Θεωρητική φυσική. Теорема Атьи — Зингера об индексе — утверждение о равенстве аналитического и топологических индексов эллиптического оператора на замкнутом многообразии. Установлено и доказано в 1963 году Майклом Атьёй и Изадором Зингером. Результат способствовал обнаружению новых связей между алгебраической топологией, дифференциальной геометрией и глобальным анализом, нашёл применение в теоретической физике, а исследование его обобщений сформировалось в отдельное направление -теории — .
dbp:name: Atiyah–Singer index theorem
foaf:depiction: n10:Index-theorem-relating-to-Grothendieck-Riemann-Roch.png
dcterms:subject: dbc:Differential_operators dbc:Theorems_in_differential_geometry dbc:Elliptic_partial_differential_equations
dbo:wikiPageID: 324752
dbo:wikiPageRevisionID: 1113054471
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Hörmander_index dbr:Higgs_field dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Complex_manifold dbr:René_Thom dbr:Laurent_C._Siebenmann dbr:L_genus dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Rokhlin's_theorem dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Rochlin's_theorem dbr:Differential_geometry dbr:Simon_Donaldson dbr:K-theory dbr:Chern_character dbr:Fredholm_operator dbr:Lefschetz_fixed-point_theorem dbr:Constantine_Callias dbr:Todd_class dbc:Theorems_in_differential_geometry dbc:Elliptic_partial_differential_equations dbc:Differential_operators dbr:Raoul_Bott dbr:Parametrix dbr:Kernel_(algebra) dbr:Pseudodifferential_operator dbr:Compact_manifold dbr:Dennis_Sullivan dbr:Signature_operator dbr:Israel_Gel'fand dbr:Vector_bundle dbr:Topological_invariant dbr:Grothendieck_group dbr:Hirzebruch_signature_theorem dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:Â_genus dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem n25:Index-theorem-relating-to-Grothendieck-Riemann-Roch.png dbr:Sergei_Novikov_(mathematician) dbr:Cokernel dbr:Boris_Fedosov dbr:Roman_Jackiw dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Vijay_Patodi dbr:Pseudo-differential_operator dbr:Vijay_Kumar_Patodi dbr:Hodge_Laplacian dbr:Cobordism_theory dbr:Robion_Kirby dbr:Hodge_cohomology dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Thom_isomorphism dbr:Equivariant_algebraic_K-theory dbr:Equivariant_index_theorem dbr:Chiral_anomaly dbr:Fundamental_homology_class dbr:Michael_Atiyah dbr:Manifold dbr:Elliptic_complex dbr:Classifying_space dbr:Callias_index_theorem dbr:Noncommutative_geometry dbr:Elliptic_operator dbr:Euler_characteristic dbr:Hodge_dual dbr:Euler_class dbr:Alain_Connes dbr:Armand_Borel dbr:Ezra_Getzler dbr:Discrete_series_representation dbr:Theoretical_physics dbr:Exterior_derivative dbr:Heat_equation dbr:Cotangent_bundle dbr:Friedrich_Hirzebruch dbr:Compact_space dbr:Isadore_Singer dbr:Princeton_University dbr:Quasiconformal_mapping dbr:Hirzebruch-Riemann-Roch_theorem dbr:Atiyah–Patodi–Singer_index_theorem dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Dirac_operator dbr:Robert_Thomas_Seeley dbr:Pontryagin_class dbr:Cobordism dbr:Splitting_principle dbr:Richard_Palais dbr:Cohomology_class dbr:Symbol_of_a_differential_operator dbr:Chow_ring dbr:Hermitian_matrix dbr:Doklady_Akademii_Nauk_SSSR dbr:Lars_Hörmander dbr:Chern-Weil_homomorphism dbr:Holomorphic_Euler_characteristic dbr:Jet_bundle dbr:Luis_Alvarez-Gaume
dbo:wikiPageExternalLink: n20: n21: n22: n23: n24:21.pdf%7Cpages=298%E2%80%93300 n26:0040-9383(90)90003-3%7Cissue=3%7Cdoi-access=free n28:1103940796 n29:books%3Fisbn=0-691-08031-3 n29:books%3Fisbn=0198532776%7Cmr= n30:recoll.pdf n33:%7Ctitle=Invariance n34: n35:asit3.pdf n40:noncommutativege0000conn n42: n45:asit3.pdf n49:book.html n50:comm-interview.pdf%7Ctitle=Interview
owl:sameAs: dbpedia-zh:阿蒂亞-辛格指標定理 dbpedia-uk:Теорема_Атії_—_Зінгера_про_індекс wikidata:Q755991 dbpedia-de:Atiyah-Singer-Indexsatz dbpedia-fr:Théorème_de_l'indice_d'Atiyah-Singer dbpedia-es:Teorema_del_índice_de_Atiyah-Singer n31:4vEYZ dbpedia-it:Teorema_di_Atiyah-Singer dbpedia-ko:아티야-싱어_지표_정리 dbpedia-ca:Teorema_de_l'índex_d'Atiyah-Singer dbpedia-nl:Indexstelling_van_Atiyah-Singer dbpedia-sr:Ati–Zingerova_indeksna_teorema dbpedia-pt:Teorema_do_índice_de_Atiyah-Singer dbpedia-ar:نظرية_أس_عطية-سينجر dbpedia-el:Θεώρημα_δείκτη_Ατίγια-Σίνγκερ dbpedia-ja:アティヤ＝シンガーの指数定理 freebase:m.01v_mw dbpedia-gl:Teorema_do_índice_de_Atiyah-Singer dbpedia-fa:قضیه_اندیس_عطیه-سینگر dbpedia-ru:Теорема_Атьи_—_Зингера_об_индексе
dbp:txt: yes
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Springer dbt:ISBN dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_web dbt:Citation dbt:Harvs dbt:Harvtxt dbt:Harv dbt:Infobox_mathematical_statement dbt:Short_description dbt:Sfnmp dbt:Sfn dbt:Reflist dbt:Refend dbt:Refbegin dbt:Main
dbo:thumbnail: n10:Index-theorem-relating-to-Grothendieck-Riemann-Roch.png?width=300
dbp:4a: Atiyah Singer
dbp:4y: 1971
dbp:1a: Atiyah Singer
dbp:1y: 1968
dbp:2a: Singer Atiyah
dbp:2y: 1968
dbp:3a: Singer Atiyah
dbp:3y: 1971
dbp:field: dbr:Differential_geometry
dbp:first: M.I. M.A.
dbp:id: I/i050650
dbp:last: Atiyah Patodi Shubin Bott Voitsekhovskii
dbp:title: Index formulas
dbp:year: 1988 1973
dbp:consequences: dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Hirzebruch_signature_theorem dbr:Rokhlin's_theorem dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem
dbo:abstract: In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, stelt de indexstelling van Atiyah-Singer, in 1962 bewezen door Michael Atiyah en Isadore Singer, dat voor een op een compacte variëteit, de analytische index (gerelateerd aan de dimensie van de oplossingsruimte) gelijk is aan de topologische index (gedefinieerd in termen van enige topologische data). De indexstelling van Atiyah-Singer omvat verschillende andere stellingen, waaronder de stelling van Riemann-Roch, als speciale gevallen. De stelling heeft toepassingen gevonden in de theoretische natuurkunde. 在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 In differential geometry, the Atiyah–Singer index theorem, proved by Michael Atiyah and Isadore Singer (1963), states that for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data). It includes many other theorems, such as the Chern–Gauss–Bonnet theorem and Riemann–Roch theorem, as special cases, and has applications to theoretical physics. 미분기하학에서 아티야-싱어 지표 정리(-指標定理, 영어: Atiyah–Singer index theorem)는 타원 복합체의 지표를 위상학적인 데이터로 계산할 수 있다는 정리다.:§10–11:§12.8, 477–480; §12.10, 487–500 히르체브루흐-리만-로흐 정리와 가우스-보네 정리 등을 일반화한다. アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表され、1968年に証明が刊行された。指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。さらに、1950年代の終わりに得られていた（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) Man kann also darauf verzichten, den kompliziert zu ermittelnden analytischen Index auszurechnen. Der Satz ist daher gerade für die Anwendungen wichtig, obwohl er eher das Abstrakte betont. Viele andere wichtige Sätze wie der Satz von Riemann-Roch oder der Satz von Gauß-Bonnet sind Spezialfälle. Der Satz wurde 1963 von Michael Atiyah und Isadore M. Singer bewiesen: Sie erhielten dafür den Abelpreis 2004. Der Satz hat auch Anwendungen in der theoretischen Physik. Il teorema di Atiyah-Singer sostiene che l'indice di un operatore misura la quantità delle soluzioni e si ottiene sottraendo i numeri che determinano l'esistenza e l'unicità delle soluzioni (il primo numero è la dimensione del sistema di relazioni lineari che una soluzione deve soddisfare, il secondo è la dimensione dello spazio di tutte la soluzioni). L'enunciato del teorema stabilisce che l'indice è in realtà un invariante topologico, cioè non cambia se si perturba lo spazio su cui l'operatore è definito: il che permette da un lato di calcolare l'indice in maniera alternativa e dall'altro getta un fecondo ponte tra l'analisi e la topologia. La complicata dimostrazione originale richiedeva l'uso delle tecniche più svariate, dalla teoria del cobordismo di Thom alla K-teoria sviluppata dallo stesso Atiyah, che per tutti questi lavori ottenne la medaglia Fields nel 1966. Più recentemente il teorema dell'indice è stato reinterpretato in termini di meccanica quantistica e la teoria delle stringhe ha permesso ad Edward Witten di fornire una dimostrazione più semplice e comprensibile e di ottenere anche per questo la medaglia Fields nel 1990. Στη διαφορική γεωμετρία το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ, που αποδείχθηκε από τον Michael Atiyah και τον Isadore Singer (1963), δηλώνει ότι για ένα ελλειπτικό διαφορικό χειριστή σε ένα συμπαγές πολύπλευρο ο αναλυτικός δείκτης (που σχετίζεται με τη διάσταση του χώρου λύσεων) ισούται με τον τοπολογικό δείκτη (που ορίζεται σε όρους τοπολογικών δεδομένων). Περιλαμβάνει πολλά άλλα θεωρήματα, όπως το θεώρημα του Riemann-Roch, ως ειδικές περιπτώσεις και έχει εφαρμογές στη Θεωρητική φυσική. En geometria diferencial, el teorema de l'índex d'Atiyah–Singer, demostrat per Michael Atiyah i Isadore Singer (1963), afirma que per un operador diferencial el·líptic en una varietat compacta, l'índex analític (relacionat amb la dimensió de l'espai de solucions) és igual a l'índex topològic (definit en termes d'algunes dades topològiques). Inclou molts altres teoremes, com ara el i el , com a casos especials, i té aplicacions en la física teòrica. En geometría diferencial, el teorema del índice de Atiyah-Singer, demostrado por Michael Atiyah e Isadore Singer (1963), afirma que para un operador diferencial elíptico en un «colector cerrado», el índice analítico (relacionado con la dimensión del espacio de soluciones) es igual al índice topológico (definido en términos de algunos datos topológicos). Incluye muchos otros teoremas, como el teorema de Gauss-Bonnet generalizado y el , como casos especiales, y tiene aplicaciones a la física teórica. Теорема Атьи — Зингера об индексе — утверждение о равенстве аналитического и топологических индексов эллиптического оператора на замкнутом многообразии. Установлено и доказано в 1963 году Майклом Атьёй и Изадором Зингером. Результат способствовал обнаружению новых связей между алгебраической топологией, дифференциальной геометрией и глобальным анализом, нашёл применение в теоретической физике, а исследование его обобщений сформировалось в отдельное направление -теории — . في علم الهندسة التفاضلية، هناك نظرية أس عطية-سينجر, والذي أثبته، وتنص على أن لكل مؤثر إهليلجي تفاضلي على متعدد شعب متراص، فإن الأس التحليلي (المرتبط بالبعد في فضاء الحلول) يساوي الأس الطوبولوجي (كما عُرِّف في بعض بيانات الطوبولوجيا). وتضُم هذه النظرية نظريات أخرى عديدة، مثل ، مثل بعض القضايا الخاصة، ولها عدة تطبيقات في الفيزياء النظرية. В диференційній геометрії, теорема Атія–Зінгера про індекс, яку довели Майкл Атія і (1963), стверджує, що для еліптичного диференційного оператора над замкнутим многовидом, аналітичний індекс (який має відношення до розмірності простору рішень) дорівнює топологічному індексу (що визначається на основі деяких топологічних даних). Вона містить багато інших теорем, серед яких Теорема Рімана — Роха, що є особливими випадками, і має застосування в теоретичній фізиці. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique. Na geometria diferencial, o teorema do índice de Atiyah-Singer afirma que para um operador diferencial elíptico sobre uma variedade compacta, o índice analítico (relacionado com a dimensão do espaço de soluções) é igual ao índice topológico (definida em termos de alguns dados topológicos). Ele inclui muitos outros importantes teoremas (como o teorema de Riemann-Roch) como casos especiais, e tem aplicações em física teórica. Foi provado por Michael Atiyah e Isadore Singer em 1963.
dbp:author2Link: Raoul Bott
dbp:author3Link: Vijay Kumar Patodi
dbp:firstProofBy: Michael Atiyah and Isadore Singer
dbp:firstProofDate: 1963
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Atiyah–Singer_index_theorem?oldid=1113054471&ns=0
dbo:wikiPageLength: 53504
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Isadore_Singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Israel_Gelfand
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Jean-Michel_Bismut
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Topological_K-theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Abel_Prize
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Chern_class
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Chiral_anomaly
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Cobordism
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Coherent_sheaf_cohomology
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Differential_geometry
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Manifold
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Spinor
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Fredholm_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Connes–Donaldson–Sullivan–Teleman_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:generalizations: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Michael_Atiyah
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Raoul_Bott
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Shiing-Shen_Chern
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Yang–Mills_equations
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Maps_of_manifolds
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Savilian_Professor_of_Geometry
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Ezra_Getzler
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Symbol_of_a_differential_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Riemann–Roch_theorem_for_surfaces
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:generalizations: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Rokhlin's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Rank–nullity_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Riemann–Roch_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbp:generalizations: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Isadore_Singer__Isadore_Singer__1
dbo:knownFor: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Index_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Spin_structure
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-Singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-Singer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-singer_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah-singer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah_Singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah_Singer_Index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah_singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah_singer_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah_singer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–Singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–Singer_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Atiyah–singer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Symbol_of_an_elliptic_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Index_formulas
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Index_theorem_for_families
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: dbr:Mod_2_index_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem

Subject Item: wikipedia-en:Atiyah–Singer_index_theorem
foaf:primaryTopic: dbr:Atiyah–Singer_index_theorem