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- In mathematics, the axis–angle representation of a rotation parameterizes a rotation in a three-dimensional Euclidean space by two quantities: a unit vector e indicating the direction of an axis of rotation, and an angle θ describing the magnitude of the rotation about the axis. Only two numbers, not three, are needed to define the direction of a unit vector e rooted at the origin because the magnitude of e is constrained. For example, the elevation and azimuth angles of e suffice to locate it in any particular Cartesian coordinate frame. By Rodrigues' rotation formula, the angle and axis determine a transformation that rotates three-dimensional vectors. The rotation occurs in the sense prescribed by the right-hand rule. The rotation axis is sometimes called the Euler axis. It is one of many rotation formalisms in three dimensions. The axis–angle representation is predicated on Euler's rotation theorem, which dictates that any rotation or sequence of rotations of a rigid body in a three-dimensional space is equivalent to a pure rotation about a single fixed axis. (en)
- En matemáticas, la notación axial-angular de una rotación parametriza una rotación en el espacio euclídeo tridimensional mediante dos elementos: un vector unitario e que indica la dirección de un eje de rotación, y un ángulo θ que describe la magnitud de la rotación respecto al eje. Solo se necesitan dos números, no tres, para definir la dirección de un vector unitario e ubicado en el origen, porque e tiene necesariamente módulo 1, y expresadas dos coordenadas, se puede deducir la tercera (dado que , y por lo tanto, ). También es posible utilizar los dos ángulos que definen la elevación y el azimut de e, suficientes para ubicarlo en cualquier marco de coordenadas cartesianas en particular. De acuerdo con la fórmula de rotación de Rodrigues, el ángulo y el eje determinan una transformación que determina el giro de vectores tridimensionales. La rotación se produce en el sentido prefijado por la regla de la mano derecha. El eje de rotación a veces se denomina eje de Euler. Es una de las muchas . La notación axial-angular se basa en el Teorema de rotación de Euler, que asegura que cualquier rotación o secuencia de rotaciones de un cuerpo rígido en un espacio tridimensional es equivalente a una rotación pura sobre un solo eje fijo. (es)
- La rappresentazione asse angolo (o vettore di rotazione) di una rotazione è una parametrizzazione non minima di una rotazione che utilizza due valori: un versore che indica la direzione dell'asse attorno a cui effettuare la rotazione e l'angolo che indica l'ampiezza della rotazione. Il senso positivo della rotazione si ricava con la regola del cavatappi. Questa rappresentazione deriva dal teorema di rotazione di Eulero, il quale asserisce che ogni rotazione o sequenza di rotazioni di un corpo rigido in uno spazio tridimensionale è equivalente a una rotazione pura intorno a un singolo asse corrispondente. (it)
- 旋转的轴角表示用两个值参数化了旋转: 一个轴或直线，和描述绕这个轴的旋转量的一个角。它也叫做旋转的指数坐标。 有时也叫做旋转向量表示，因为这两个参数(轴和角)可用在这个轴上的其模是旋转角的一个向量来表示。 (zh)
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- 旋转的轴角表示用两个值参数化了旋转: 一个轴或直线，和描述绕这个轴的旋转量的一个角。它也叫做旋转的指数坐标。 有时也叫做旋转向量表示，因为这两个参数(轴和角)可用在这个轴上的其模是旋转角的一个向量来表示。 (zh)
- In mathematics, the axis–angle representation of a rotation parameterizes a rotation in a three-dimensional Euclidean space by two quantities: a unit vector e indicating the direction of an axis of rotation, and an angle θ describing the magnitude of the rotation about the axis. Only two numbers, not three, are needed to define the direction of a unit vector e rooted at the origin because the magnitude of e is constrained. For example, the elevation and azimuth angles of e suffice to locate it in any particular Cartesian coordinate frame. (en)
- En matemáticas, la notación axial-angular de una rotación parametriza una rotación en el espacio euclídeo tridimensional mediante dos elementos: un vector unitario e que indica la dirección de un eje de rotación, y un ángulo θ que describe la magnitud de la rotación respecto al eje. Solo se necesitan dos números, no tres, para definir la dirección de un vector unitario e ubicado en el origen, porque e tiene necesariamente módulo 1, y expresadas dos coordenadas, se puede deducir la tercera (dado que , y por lo tanto, ). También es posible utilizar los dos ángulos que definen la elevación y el azimut de e, suficientes para ubicarlo en cualquier marco de coordenadas cartesianas en particular. (es)
- La rappresentazione asse angolo (o vettore di rotazione) di una rotazione è una parametrizzazione non minima di una rotazione che utilizza due valori: un versore che indica la direzione dell'asse attorno a cui effettuare la rotazione e l'angolo che indica l'ampiezza della rotazione. Il senso positivo della rotazione si ricava con la regola del cavatappi. (it)
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- Axis–angle representation (en)
- Notación axial-angular (es)
- Asse angolo (it)
- 轴角 (zh)
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