| dbo:abstract
|
- Eine Monge-Ampère'sche Gleichung, oder Monge-Ampère'sche Differentialgleichung, ist eine spezielle nichtlineare partielle Differentialgleichungzweiter Ordnung in Variablen. Sie wurde von Gaspard Monge Anfang des 19. Jahrhunderts eingeführt, um ein Massentransportproblem ("problème du remblai-déblai", etwa: "Problem von Erdaufschüttung und -aushub") für militärische Zwecke zu lösen. Trotz ihrer recht einfachen Form ist sie im Allgemeinen schwierig zu lösen. Die Gleichung ist zusätzlich nach André-Marie Ampère benannt, der sich mit ihr um 1820 befasste. (de)
- En matemáticas, una ecuación de Monge-Ampère es una ecuación diferencial parcial de segundo orden no lineal de tipo especial. Una ecuación de segundo orden para la función desconocida u de dos variables x, y es de tipo Monge-Ampère si es lineal el determinante de la matriz hessiana de u y en las derivadas parciales de segundo orden de u. Las variables independientes (x, y) varían en un dominio dado D de . El término también se aplica a ecuaciones análogas con n variables independientes. Los resultados más completos hasta ahora se han obtenido cuando la ecuación es elíptica. Las ecuaciones de Monge-Ampère surgen con frecuencia en la geometría diferencial, por ejemplo, en los problemas de Weyl y Minkowski en geometría diferencial de superficies. Primero fueron estudiados por Gaspard Monge en 1784 y más tarde por André-Marie Ampère en 1820. Los resultados importantes en la teoría de las ecuaciones de Monge-Ampère han sido obtenidos por Serguéi Bernstéin, Aleksei Pogorelov, Charles Fefferman y Louis Nirenberg. (es)
- In mathematics, a (real) Monge–Ampère equation is a nonlinear second-order partial differential equation of special kind. A second-order equation for the unknown function u of two variables x,y is of Monge–Ampère type if it is linear in the determinant of the Hessian matrix of u and in the second-order partial derivatives of u. The independent variables (x,y) vary over a given domain D of R2. The term also applies to analogous equations with n independent variables. The most complete results so far have been obtained when the equation is elliptic. Monge–Ampère equations frequently arise in differential geometry, for example, in the Weyl and Minkowski problems in differential geometry of surfaces. They were first studied by Gaspard Monge in 1784 and later by André-Marie Ampère in 1820. Important results in the theory of Monge–Ampère equations have been obtained by Sergei Bernstein, Aleksei Pogorelov, Charles Fefferman, and Louis Nirenberg. More recently in 2018 Alessio Figalli won the Fields medal in part for his work on the regularity of the Monge–Ampère equation. (en)
- En mathématiques, une équation (réelle) de Monge–Ampère est une équation aux dérivées partielles du second ordre, non-linéaire. Une équation aux dérivées partielles du second ordre de la fonction inconnue u de deux variables x,y est de Monge–Ampère si elle est linéaire en la matrice Hessienne de u et en son déterminant. L'équation peut par ailleurs faire intervenir les variables indépendantes, ainsi que les valeurs de u et de son gradient. Historiquement, les variables indépendantes (x,y) varient sur un domaine D de R2. Mais on considère aujourd'hui cette équation dans le cas de n variables indépendantes. Les résultats les plus complets été obtenus lorsque l'équation est elliptique. Les équations de Monge–Ampère jouent un rôle important en géométrie différentielle, par exemple, dans les problèmes de Weyl et de Minkowski en géométrie différentielle des surfaces. Elles ont d'abord été étudiées par Gaspard Monge en 1784 et, plus tard, par André-Marie Ampère en 1820. Des résultats importants de la théorie ont été obtenues par Serge Bernstein, Alexandre Alexandrov, Aleksei Pogorelov, Charles Fefferman, Louis Nirenberg et Alessio Figalli. (fr)
- In matematica, l'equazione di Monge-Ampère è un tipo speciale di equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine non lineare. Una equazione del secondo ordine per la funzione incognita u di due variabili x,y è di Monge-Ampère se è lineare nel determinante della matrice hessiana di u e nelle derivate parziali del secondo ordine di u. Le variabili indipendenti (x,y) variano su un dato dominio D di R2. Questo termine si applica anche alle analoghe equazioni con n variabili indipendenti. Fino a ora, i più completi risultati sono stati ottenuti quando l'equazione è ellittica. Le equazioni di Monge-Ampère si trovano frequentemente nella geometria differenziale, ad esempio, nel problemi di Weyl e Minkowski nella geometria differenziale delle superfici. Queste equazioni vennero studiate per la prima volta da Gaspard Monge nel 1784 e più tardi da André-Marie Ampère nel 1820. Importanti risultati nella teoria delle equazioni di Monge-Ampère sono stati ottenuti da Sergej Bernštejn, , Charles Fefferman e Louis Nirenberg. (it)
- Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида коэффициенты которого зависят от переменных , неизвестной функции и её первых производных (ru)
- 齐次蒙日-安培方程（Homogeneous Monge-Ampère equation）是一个常见于黎曼几何的非线性偏微分方程，同時也是卡拉比-丘流形證明時曾用的工具。廣義而言，定義兩個獨立變量x,y，以及一個非獨立變量u，蒙日-安培方程可以表述為：這裡的A,B,C,D,E為一階變量x,y,ux和uy唯一的非獨立函數。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7231 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:1a
|
- Courant (en)
- Villani (en)
- Hilbert (en)
- Gilbarg (en)
- Trudinger (en)
|
| dbp:1p
| |
| dbp:1y
|
- 1962 (xsd:integer)
- 2001 (xsd:integer)
- 2003 (xsd:integer)
|
| dbp:2a
| |
| dbp:2y
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Monge-Ampère Differential Equation (en)
- Monge–Ampère equation (en)
|
| dbp:urlname
|
- Monge-AmpereDifferentialEquation (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine Monge-Ampère'sche Gleichung, oder Monge-Ampère'sche Differentialgleichung, ist eine spezielle nichtlineare partielle Differentialgleichungzweiter Ordnung in Variablen. Sie wurde von Gaspard Monge Anfang des 19. Jahrhunderts eingeführt, um ein Massentransportproblem ("problème du remblai-déblai", etwa: "Problem von Erdaufschüttung und -aushub") für militärische Zwecke zu lösen. Trotz ihrer recht einfachen Form ist sie im Allgemeinen schwierig zu lösen. Die Gleichung ist zusätzlich nach André-Marie Ampère benannt, der sich mit ihr um 1820 befasste. (de)
- Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида коэффициенты которого зависят от переменных , неизвестной функции и её первых производных (ru)
- 齐次蒙日-安培方程（Homogeneous Monge-Ampère equation）是一个常见于黎曼几何的非线性偏微分方程，同時也是卡拉比-丘流形證明時曾用的工具。廣義而言，定義兩個獨立變量x,y，以及一個非獨立變量u，蒙日-安培方程可以表述為：這裡的A,B,C,D,E為一階變量x,y,ux和uy唯一的非獨立函數。 (zh)
- En matemáticas, una ecuación de Monge-Ampère es una ecuación diferencial parcial de segundo orden no lineal de tipo especial. Una ecuación de segundo orden para la función desconocida u de dos variables x, y es de tipo Monge-Ampère si es lineal el determinante de la matriz hessiana de u y en las derivadas parciales de segundo orden de u. Las variables independientes (x, y) varían en un dominio dado D de . El término también se aplica a ecuaciones análogas con n variables independientes. Los resultados más completos hasta ahora se han obtenido cuando la ecuación es elíptica. (es)
- In mathematics, a (real) Monge–Ampère equation is a nonlinear second-order partial differential equation of special kind. A second-order equation for the unknown function u of two variables x,y is of Monge–Ampère type if it is linear in the determinant of the Hessian matrix of u and in the second-order partial derivatives of u. The independent variables (x,y) vary over a given domain D of R2. The term also applies to analogous equations with n independent variables. The most complete results so far have been obtained when the equation is elliptic. (en)
- En mathématiques, une équation (réelle) de Monge–Ampère est une équation aux dérivées partielles du second ordre, non-linéaire. Une équation aux dérivées partielles du second ordre de la fonction inconnue u de deux variables x,y est de Monge–Ampère si elle est linéaire en la matrice Hessienne de u et en son déterminant. L'équation peut par ailleurs faire intervenir les variables indépendantes, ainsi que les valeurs de u et de son gradient. Historiquement, les variables indépendantes (x,y) varient sur un domaine D de R2. Mais on considère aujourd'hui cette équation dans le cas de n variables indépendantes. Les résultats les plus complets été obtenus lorsque l'équation est elliptique. (fr)
- In matematica, l'equazione di Monge-Ampère è un tipo speciale di equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine non lineare. Una equazione del secondo ordine per la funzione incognita u di due variabili x,y è di Monge-Ampère se è lineare nel determinante della matrice hessiana di u e nelle derivate parziali del secondo ordine di u. Le variabili indipendenti (x,y) variano su un dato dominio D di R2. Questo termine si applica anche alle analoghe equazioni con n variabili indipendenti. Fino a ora, i più completi risultati sono stati ottenuti quando l'equazione è ellittica. (it)
|
| rdfs:label
|
- Monge-Ampèresche Gleichung (de)
- Ecuación de Monge-Ampère (es)
- Équation de Monge-Ampère (fr)
- Equazione di Monge-Ampère (it)
- Monge–Ampère equation (en)
- Уравнение Монжа — Ампера (ru)
- 齐次蒙日-安培方程 (zh)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
