| dbo:abstract
|
- Mathieuovy funkce jsou speciální matematické funkce, které řeší Mathieuovu diferenciální rovnici, jejíž kanonický tvar je d²y/dz² + (a - 2q cos2z) y = 0. (1) Mathieuova diferenciální rovnice vzniká při řešení úloh matematické fyziky v souřadnicích eliptického válce. Proměnná z má význam zobecněné úhlové proměnné. Má-li být řešení jednoznačné, musí být periodickou funkcí proměnné z. To vede na předpoklad, že řešení má tvar (2) Při dané hodnotě q (která obvykle plyne z fyzikální podstaty řešené úlohy) nevyhoví požadavku periodicity libovolné hodnoty parametru a, ale jen tzv. vlastní hodnoty. (cs)
- Als Mathieusche Differentialgleichung wird eine spezielle lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung bezeichnet. Die DGL ist nach dem Mathematiker Émile Léonard Mathieu benannt und ist ein Spezialfall der Hillschen Differentialgleichung mit der Parameterfunktion Lösungen der Mathieuschen Differentialgleichung – meist in Normalform bzw. der unten angegebenen alternativen Darstellung – werden als Mathieu-Funktionen bezeichnet. (de)
- In mathematics, Mathieu functions, sometimes called angular Mathieu functions, are solutions of Mathieu's differential equation where and are parameters. They were first introduced by Émile Léonard Mathieu, who encountered them while studying vibrating elliptical drumheads. They have applications in many fields of the physical sciences, such as optics, quantum mechanics, and general relativity. They tend to occur in problems involving periodic motion, or in the analysis of partial differential equation boundary value problems possessing elliptic symmetry. (en)
- 数学の分野におけるマシュー函数（マシューかんすう、英: Mathieu function 、マチウ函数とも書かれる）とは、ある特定の特殊函数のことで、以下に挙げるような様々な応用数学の問題を扱う上で有用となるものである。
* 楕円型太鼓膜の振動
* 質量分析のための四重極型質量分析計や四重極イオントラップ
* 光格子における極低温原子のような、周期的媒質における波の運動
* 強制振動子における係数励振現象
* 一般相対性理論における厳密な平面波解
* 回転する電気双極子に対するシュタルク効果
* 一般に、における分離可能な微分方程式の解 これらは、Émile Léonard Mathieu の第一問題として提唱されたものであった。 (ja)
- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu.
* G. W. Hill, dans sa théorie de la Lune, étudiera aussi une équation semblable.
* G. Floquet étudiera aussi le comportement de ces solutions (notion d'exposants de Floquet)
* Félix Bloch, en 1930, réutilisera ces résultats en physique du solide cristallin (donc à coefficients périodiques) : on parle des "fonctions de Bloch dans l'espace des « k » " de la zone de Brillouin.
* Le pendule paramétrique (le botafumeiro par exemple) relève aussi de cette équation.
* Les cristaux photoniques ont réactualisé ces études. (fr)
- Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu: W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in. jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha) lub dla kwantowego wahadła matematycznego. Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać. (pl)
- In matematica, le funzioni di Mathieu sono funzioni speciali definite come soluzioni dell'equazione di Mathieu, un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, un caso particolare dell'equazione di Hill. Le funzioni di Mathieu sono utili per trattare una varietà di problemi interessanti della matematica applicata quali le membrane vibranti ellittiche, vari problemi concernenti la risonanza parametrica o le soluzioni esatte di onda piana in relatività generale. Sono state introdotte nel 1868 dal matematico francese Émile Mathieu (1835-1890) durante lo studio delle membrane vibranti. Nei sistemi computazionali Maple e Mathematica sono implementate varie funzioni speciali collegate alle funzioni di Mathieu. (it)
- Функции Матьё — математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё.Используются при решении различных задач математической физики, в частности,при описании волнового движения с эллиптическими граничными условиями, при изучении явленияпараметрического резонанса, при изучении нелинейных колебанийв различных разделах теоретической и экспериментальной физики и т. д. (ru)
- 马丟函数（法語：Équation de Mathieu）是1868年法國數學家因研究数学物理所推得的特殊函數，下列马丟方程的解析解： 马丟方程有两个线性无关的解： 奇数解 MathieuCE(n, q, x)，或记为, 偶数解 MathieuSE(n, q, x).或记为称为基本解 (zh)
- Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду: де та — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо. Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 42673 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
|
- 28 (xsd:integer)
- p/m062760 (en)
|
| dbp:last
| |
| dbp:mathStatement
|
- Define a basically periodic function as one satisfying . Then, except in the trivial case , Mathieu's equation never possesses two basically periodic solutions for the same values of and . (en)
- Mathieu's equation always has at least one solution such that , where is a constant which depends on the parameters of the equation and may be real or complex. (en)
|
| dbp:name
|
- Floquet's theorem (en)
- Ince's theorem (en)
|
| dbp:title
|
- Mathieu Functions and Hill’s Equation (en)
- Mathieu function (en)
- Mathieu functions (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Mathieuovy funkce jsou speciální matematické funkce, které řeší Mathieuovu diferenciální rovnici, jejíž kanonický tvar je d²y/dz² + (a - 2q cos2z) y = 0. (1) Mathieuova diferenciální rovnice vzniká při řešení úloh matematické fyziky v souřadnicích eliptického válce. Proměnná z má význam zobecněné úhlové proměnné. Má-li být řešení jednoznačné, musí být periodickou funkcí proměnné z. To vede na předpoklad, že řešení má tvar (2) Při dané hodnotě q (která obvykle plyne z fyzikální podstaty řešené úlohy) nevyhoví požadavku periodicity libovolné hodnoty parametru a, ale jen tzv. vlastní hodnoty. (cs)
- Als Mathieusche Differentialgleichung wird eine spezielle lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung bezeichnet. Die DGL ist nach dem Mathematiker Émile Léonard Mathieu benannt und ist ein Spezialfall der Hillschen Differentialgleichung mit der Parameterfunktion Lösungen der Mathieuschen Differentialgleichung – meist in Normalform bzw. der unten angegebenen alternativen Darstellung – werden als Mathieu-Funktionen bezeichnet. (de)
- In mathematics, Mathieu functions, sometimes called angular Mathieu functions, are solutions of Mathieu's differential equation where and are parameters. They were first introduced by Émile Léonard Mathieu, who encountered them while studying vibrating elliptical drumheads. They have applications in many fields of the physical sciences, such as optics, quantum mechanics, and general relativity. They tend to occur in problems involving periodic motion, or in the analysis of partial differential equation boundary value problems possessing elliptic symmetry. (en)
- 数学の分野におけるマシュー函数（マシューかんすう、英: Mathieu function 、マチウ函数とも書かれる）とは、ある特定の特殊函数のことで、以下に挙げるような様々な応用数学の問題を扱う上で有用となるものである。
* 楕円型太鼓膜の振動
* 質量分析のための四重極型質量分析計や四重極イオントラップ
* 光格子における極低温原子のような、周期的媒質における波の運動
* 強制振動子における係数励振現象
* 一般相対性理論における厳密な平面波解
* 回転する電気双極子に対するシュタルク効果
* 一般に、における分離可能な微分方程式の解 これらは、Émile Léonard Mathieu の第一問題として提唱されたものであった。 (ja)
- Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu: W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in. jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha) lub dla kwantowego wahadła matematycznego. Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać. (pl)
- Функции Матьё — математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё.Используются при решении различных задач математической физики, в частности,при описании волнового движения с эллиптическими граничными условиями, при изучении явленияпараметрического резонанса, при изучении нелинейных колебанийв различных разделах теоретической и экспериментальной физики и т. д. (ru)
- 马丟函数（法語：Équation de Mathieu）是1868年法國數學家因研究数学物理所推得的特殊函數，下列马丟方程的解析解： 马丟方程有两个线性无关的解： 奇数解 MathieuCE(n, q, x)，或记为, 偶数解 MathieuSE(n, q, x).或记为称为基本解 (zh)
- Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду: де та — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо. Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів. (uk)
- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu. (fr)
- In matematica, le funzioni di Mathieu sono funzioni speciali definite come soluzioni dell'equazione di Mathieu, un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, un caso particolare dell'equazione di Hill. Le funzioni di Mathieu sono utili per trattare una varietà di problemi interessanti della matematica applicata quali le membrane vibranti ellittiche, vari problemi concernenti la risonanza parametrica o le soluzioni esatte di onda piana in relatività generale. Sono state introdotte nel 1868 dal matematico francese Émile Mathieu (1835-1890) durante lo studio delle membrane vibranti. (it)
|
| rdfs:label
|
- Mathieuova funkce (cs)
- Mathieusche Differentialgleichung (de)
- Équation de Mathieu (fr)
- Funzioni di Mathieu (it)
- Mathieu function (en)
- マシュー函数 (ja)
- Funkcje Mathieu (pl)
- Функции Матьё (ru)
- Рівняння Матьє (uk)
- 马丢函数 (zh)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is owl:differentFrom
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
