| dbo:abstract
|
- Die Lotka-Volterra-Gleichungen (auch als Räuber-Beute-Gleichungen bekannt) sind ein System aus zwei nicht-linearen, gekoppelten Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie beschreiben die Wechselwirkung von Räuber- und Beutepopulationen. Mit Räubern und Beute sind zwei Klassen von Lebewesen gemeint, deren eine sich von der anderen ernährt. Aufgestellt wurden die Gleichungen 1925 von Alfred J. Lotka und, unabhängig davon, 1926 von Vito Volterra.Wesentliche Eigenschaften der Lösungen dieser Gleichungen sind als Lotka-Volterra-Regeln bekannt. Die Ratengleichungen lauten mit den Bezeichnungen Die Lotka-Volterra-Gleichungen sind eine wichtige Grundlage der Theoretischen Biologie, und darin insbesondere der Populationsdynamik. Bei den Räubern und der Beute muss es sich nicht unbedingt nur um Tiere oder einzelne Arten handeln; prinzipiell ist das Modell auf Gilden anwendbar – siehe z. B. Volterras Fischereidaten.Die Anwendbarkeit der Lotka-Volterra-Gleichungen hängt dabei davon ab, inwieweit die Begründung des mathematischen Modells im Einzelfall zutrifft. (de)
- La ekvacio de Lotka-Voltarre aŭ reguloj de Lotka-Volterra ankaŭ Lotka-Volterra-leĝoj aŭ nur Volterra-reguloj estas tri reguloj por kvanta priskribo de la en la . La tri bazaj reguloj estis ellaboritaj en 1925 kaj 1926 samtempe kaj sendepende unu de la alia, fare de aŭstra-usona matematikisto kaj itala matematikisto kaj fizikisto Vito Volterra. La reguloj priskribas evoluon de du populacioj en granda areo, se nur ili konkuras kaj sendepende de aliaj mediaj faktoroj. Laŭ la unua regulo, la malpliiĝo de la rabobestoj sekvas fazomalfrue malpliiĝon de la predo. Laŭ la dua regulo, la populacinombra averaĝo estas konstanta en longa tempo kaj sendependas de la periodaj ŝanĝiĝoj. Laŭ la tria regulo, la predopopulacio kreskas pli forte ol la rabobesta populacio. Tiuj reguloj estas teoriaj kaj priskribas idealan staton kun du konkuraj populacioj, inter predo kaj predanto. La regulojn klarigas, ke la predobestoj estas plantovorantoj, pli nombras ol predanto kaj naskas ĝenerale tro da idoj kaj pli ofte ol la karnovora predanto. Se la rabobestoj malpliiĝas pro manko de predo, kompreneble malkreskas eĉ nombro de la predoj kaj tiel poste eĉ nombro de la rabobestoj. Tio kaŭzas periodajn ŝanĝiĝojn. (eo)
- The Lotka–Volterra equations, also known as the predator–prey equations, are a pair of first-order nonlinear differential equations, frequently used to describe the dynamics of biological systems in which two species interact, one as a predator and the other as prey. The populations change through time according to the pair of equations: where
* x is the number of prey (for example, rabbits);
* y is the number of some predator (for example, foxes);
* and represent the instantaneous growth rates of the two populations;
* t represents time;
* α, β, γ, δ are positive real parameters describing the interaction of the two species. The Lotka–Volterra system of equations is an example of a Kolmogorov model, which is a more general framework that can model the dynamics of ecological systems with predator–prey interactions, competition, disease, and mutualism. (en)
- Las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones predador-presa o presa-predador, son un par de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales que se usan para describir dinámicas de sistemas biológicos en el que dos especies interactúan, una como presa y otra como depredador. Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred J. Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926. Tales ecuaciones se definen como: donde:
* y es el número de algún predador (por ejemplo, un lobo);
* x es el número de sus presas (por ejemplo, conejos);
* dy/dt y dx/dt representa el crecimiento de las dos poblaciones en el tiempo;
* t representa el tiempo; y
* α, β, γ y δ son parámetros (positivos) que representan las interacciones de las dos especies. (es)
- En mathématiques, les équations de prédation de Lotka-Volterra, que l'on désigne aussi sous le terme de « modèle proie-prédateur », sont un couple d'équations différentielles non linéaires du premier ordre, et sont couramment utilisées pour décrire la dynamique de systèmes biologiques dans lesquels un prédateur et sa proie interagissent. Elles ont été proposées indépendamment par Alfred James Lotka en 1925 et Vito Volterra en 1926. Ce système d'équations est classiquement utilisé comme modèle pour la dynamique du lynx et du lièvre des neiges, pour laquelle de nombreuses données de terrain ont été collectées sur les populations des deux espèces par la Compagnie de la baie d'Hudson au XIXe siècle. Il a aussi été employé par Allan Hobson pour décrire les relations entre les neurones cholinergiques responsables du sommeil paradoxal et les neurones aminergiques liées à l'état de veille. (fr)
- 로트카-볼테라 방정식(Lotka-Volterra equation)은 미국의 수학자인 와 이탈리아의 생물학자인 비토 볼테라가 발표한 연립미분방정식으로, 포식자와 피식자 간의 포식 관계를 수량화한 공식이다. 로트피-볼테라 방정식은 그 자체로 소련의 수학자인 안드레이 콜모고로프에 의해 발견된 의 대표적인 예시로 꼽힌다. (ko)
- In matematica le equazioni di Lotka-Volterra, note anche come equazioni o modello preda-predatore, sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine che forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l'altra come la sua preda. Questa modellizzazione matematica è stata proposta indipendentemente da Alfred J. Lotka nel 1925 e Vito Volterra nel 1926. Detto il numero di predatori presenti al tempo , e quello delle prede, le equazioni hanno la forma: dove le derivate e sono i tassi di crescita nel tempo delle popolazioni di prede e predatori, mentre i numeri , , e sono parametri positivi che descrivono l'interazione tra le due specie. Lo studio del sistema dinamico definito da tale sistema di equazioni differenziali consente di individuare tutti i tipi di evoluzione che è possibile avere a partire da una qualsiasi situazione iniziale. (it)
- De Lotka-Volterravergelijking bestaat uit twee gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die een dynamisch biologisch systeem beschrijven met twee populaties, een jager en een prooi. Het model heeft als voorbeeld gediend voor andere modellen met meer populaties en onderlinge wisselwerkingen. (nl)
- ロトカ・ヴォルテラの方程式（ロトカ・ヴォルテラのほうていしき、英語: Lotka-Volterra equations）とは、生物の捕食-被食関係による個体数の変動を表現する数理モデルの一種。2種の個体群が存在し、片方が捕食者、もう片方が被食者のとき、それぞれの個体数増殖速度を二元連立非線形常微分方程式系で表現する。ロトカ・ヴォルテラの捕食式やロトカ・ヴォルテラ捕食系、ロトカ-ヴォルテラの捕食者-被食者モデルなどとも呼ばれる。 具体的には以下の方程式で表される。 ここで x は被食者の個体数、 y は捕食者の個体数、t は時間をあらわし、4つの係数 a, b, c, d は正の実数のパラメータである。 被食者と捕食者の個体数変動パターンの一つの例として、被食者が自然増殖して増えていくとそれを餌とする捕食者も増殖し、捕食者が増殖したことによって被食頻度が増えて被食者が減少し、被食者が減少したことによってそれを餌とする捕食者も減少し、捕食者が減少したことによって被食者の自然増殖数が被食頻度を上回って被食者が増え、そして最初に戻り…、このような形で被食者と捕食者が交互に増減し続けることが考えられる。ロトカ・ヴォルテラの方程式は、このような個体数の周期的な増減の様子を示すことができる簡素で基礎的なモデルとなっている。 名称は、この方程式をそれぞれ独立発案したアメリカの数学者とイタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラに由来する。ロトカは1910年に化学物質濃度の変動を説明するために、ヴォルテラは1926年にアドリア海の魚数の変動を説明するために発案した。 (ja)
- Na matemática, as equações de Lotka-Volterra são um par de equações diferenciais, não lineares e de primeira ordem, frequentemente utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa e outra como predadora. Segundo Lütz (2011), modelos mais básicos para predador-presa de duas espécies são chamados de Lokta-Volterra, e consideram que a única fonte de alimento da espécie predadora é a população da presa e que não há competição alguma entre indivíduos da mesma espécie. Percebe-se então que esse modelo não descreve de fato uma relação completa desses seres no meio ambiente, uma vez que não considera nenhum outro fator externo, como condições climáticas por exemplo, porém compreender esse modelo simples facilita o entendimento de modelos mais complexos. (pt)
- Lotka–Volterras ekvation, även Volterra–Lotkas ekvation eller predator–bytesdjursekvationen är ett par av första ordningens icke-linjära differentialekvationer som ofta används för att beskriva dynamiken av biologiska system där två arter interagerar, en predator samt ett bytesdjur. De föreslogs oberoende av Alfred J. Lotka år 1925, och Vito Volterra år 1926. Ekvationerna kan till exempel användas för studiet av populationsdynamiken hos lodjur och hare, med hjälp av de omfattande data över relativa populationer för dessa två arter som insamlades av Hudson Bay-kompaniet under 1800-talet. (sv)
- Równanie Lotki-Volterry (model Lotki-Volterry, model drapieżnik-ofiara) – nieliniowy układ równań różniczkowych pierwszego stopnia. Poniższy model został zaproponowany w 1926 przez Vito Volterrę do opisu populacji ryb odławianych w Morzu Adriatyckim. Niezależnie od Volterry równoważne równania do opisu oscylacji stężeń substancji w hipotetycznej reakcji chemicznej otrzymał Alfred James Lotka w 1920 roku. Równanie Lotki-Voltery stanowi model układów dynamicznych występujących w ekosystemach (np. w symulacji zachowania populacji ofiar i drapieżników). (pl)
- Рівня́ння Ло́тки — Вольте́рри або рівня́ння хижа́к — же́ртва — система двох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, яка описує кінетику чисельності популяції з одним типом хижаків і одним типом жертв. Характерною особливістю рівннянь є те, що їхнім розв'язком є автоколивання. Рівняння запропонували незалежно Альфред Джеймс Лотка та Віто Вольтерра, в 1925 та 1926 роках, відповідно. Рівняння мають вигляд де — кількість жертв, наприклад, зайців, — кількість хижаків, наприклад, вовків, — певні параметри. У рівняння входять такі процеси: розмноження жертв та їхня гибель в результаті поїдання хижаками, розмноження та вимирання хижаків. Вважається, що розмноження хижаків пропорційне кількості їжі, тобто, кількості потенційних жертв у популяції. (uk)
- 洛特卡－沃爾泰拉方程（Lotka-Volterra equation）別稱掠食者—獵物方程。是一个二元一階非線性微分方程組成。經常用來描述生物系統中，掠食者與獵物進行互動時的，也就是兩者族群規模的消長。此方程分別在1925年與1926年，由阿弗雷德·洛特卡與維多·沃爾泰拉獨立發表。
* y 是掠食者（如狼）的數量；
* x 是獵物（如兔子）的數量；
* dy/dt 與 dx/dt 表示上述兩族群相互對抗的時間之變化；
* t 表示時間；
* α, β, γ 與 δ 表示與兩物種互動有關的係數，皆為正實數。 (zh)
- Моде́ль Ло́тки — Вольте́рры (модель Ло́тки — Вольтерра́) — модель взаимодействия двух видов типа «хищник — жертва», названная в честь её авторов (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга. Такие уравнения можно использовать для моделирования систем «хищник — жертва», «паразит — хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами. В математической форме предложенная система имеет следующий вид: ,, где — количество жертв, — количество хищников, — время, — коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- 로트카-볼테라 방정식(Lotka-Volterra equation)은 미국의 수학자인 와 이탈리아의 생물학자인 비토 볼테라가 발표한 연립미분방정식으로, 포식자와 피식자 간의 포식 관계를 수량화한 공식이다. 로트피-볼테라 방정식은 그 자체로 소련의 수학자인 안드레이 콜모고로프에 의해 발견된 의 대표적인 예시로 꼽힌다. (ko)
- De Lotka-Volterravergelijking bestaat uit twee gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die een dynamisch biologisch systeem beschrijven met twee populaties, een jager en een prooi. Het model heeft als voorbeeld gediend voor andere modellen met meer populaties en onderlinge wisselwerkingen. (nl)
- Lotka–Volterras ekvation, även Volterra–Lotkas ekvation eller predator–bytesdjursekvationen är ett par av första ordningens icke-linjära differentialekvationer som ofta används för att beskriva dynamiken av biologiska system där två arter interagerar, en predator samt ett bytesdjur. De föreslogs oberoende av Alfred J. Lotka år 1925, och Vito Volterra år 1926. Ekvationerna kan till exempel användas för studiet av populationsdynamiken hos lodjur och hare, med hjälp av de omfattande data över relativa populationer för dessa två arter som insamlades av Hudson Bay-kompaniet under 1800-talet. (sv)
- Równanie Lotki-Volterry (model Lotki-Volterry, model drapieżnik-ofiara) – nieliniowy układ równań różniczkowych pierwszego stopnia. Poniższy model został zaproponowany w 1926 przez Vito Volterrę do opisu populacji ryb odławianych w Morzu Adriatyckim. Niezależnie od Volterry równoważne równania do opisu oscylacji stężeń substancji w hipotetycznej reakcji chemicznej otrzymał Alfred James Lotka w 1920 roku. Równanie Lotki-Voltery stanowi model układów dynamicznych występujących w ekosystemach (np. w symulacji zachowania populacji ofiar i drapieżników). (pl)
- 洛特卡－沃爾泰拉方程（Lotka-Volterra equation）別稱掠食者—獵物方程。是一个二元一階非線性微分方程組成。經常用來描述生物系統中，掠食者與獵物進行互動時的，也就是兩者族群規模的消長。此方程分別在1925年與1926年，由阿弗雷德·洛特卡與維多·沃爾泰拉獨立發表。
* y 是掠食者（如狼）的數量；
* x 是獵物（如兔子）的數量；
* dy/dt 與 dx/dt 表示上述兩族群相互對抗的時間之變化；
* t 表示時間；
* α, β, γ 與 δ 表示與兩物種互動有關的係數，皆為正實數。 (zh)
- Моде́ль Ло́тки — Вольте́рры (модель Ло́тки — Вольтерра́) — модель взаимодействия двух видов типа «хищник — жертва», названная в честь её авторов (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга. Такие уравнения можно использовать для моделирования систем «хищник — жертва», «паразит — хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами. В математической форме предложенная система имеет следующий вид: ,, где — количество жертв, — количество хищников, — время, — коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами. (ru)
- Die Lotka-Volterra-Gleichungen (auch als Räuber-Beute-Gleichungen bekannt) sind ein System aus zwei nicht-linearen, gekoppelten Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie beschreiben die Wechselwirkung von Räuber- und Beutepopulationen. Mit Räubern und Beute sind zwei Klassen von Lebewesen gemeint, deren eine sich von der anderen ernährt. Aufgestellt wurden die Gleichungen 1925 von Alfred J. Lotka und, unabhängig davon, 1926 von Vito Volterra.Wesentliche Eigenschaften der Lösungen dieser Gleichungen sind als Lotka-Volterra-Regeln bekannt. Die Ratengleichungen lauten mit den Bezeichnungen (de)
- La ekvacio de Lotka-Voltarre aŭ reguloj de Lotka-Volterra ankaŭ Lotka-Volterra-leĝoj aŭ nur Volterra-reguloj estas tri reguloj por kvanta priskribo de la en la . La tri bazaj reguloj estis ellaboritaj en 1925 kaj 1926 samtempe kaj sendepende unu de la alia, fare de aŭstra-usona matematikisto kaj itala matematikisto kaj fizikisto Vito Volterra. La reguloj priskribas evoluon de du populacioj en granda areo, se nur ili konkuras kaj sendepende de aliaj mediaj faktoroj. (eo)
- Las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones predador-presa o presa-predador, son un par de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales que se usan para describir dinámicas de sistemas biológicos en el que dos especies interactúan, una como presa y otra como depredador. Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred J. Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926. Tales ecuaciones se definen como: donde: (es)
- The Lotka–Volterra equations, also known as the predator–prey equations, are a pair of first-order nonlinear differential equations, frequently used to describe the dynamics of biological systems in which two species interact, one as a predator and the other as prey. The populations change through time according to the pair of equations: where The Lotka–Volterra system of equations is an example of a Kolmogorov model, which is a more general framework that can model the dynamics of ecological systems with predator–prey interactions, competition, disease, and mutualism. (en)
- En mathématiques, les équations de prédation de Lotka-Volterra, que l'on désigne aussi sous le terme de « modèle proie-prédateur », sont un couple d'équations différentielles non linéaires du premier ordre, et sont couramment utilisées pour décrire la dynamique de systèmes biologiques dans lesquels un prédateur et sa proie interagissent. Elles ont été proposées indépendamment par Alfred James Lotka en 1925 et Vito Volterra en 1926. (fr)
- In matematica le equazioni di Lotka-Volterra, note anche come equazioni o modello preda-predatore, sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine che forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l'altra come la sua preda. Questa modellizzazione matematica è stata proposta indipendentemente da Alfred J. Lotka nel 1925 e Vito Volterra nel 1926. Detto il numero di predatori presenti al tempo , e quello delle prede, le equazioni hanno la forma: (it)
- ロトカ・ヴォルテラの方程式（ロトカ・ヴォルテラのほうていしき、英語: Lotka-Volterra equations）とは、生物の捕食-被食関係による個体数の変動を表現する数理モデルの一種。2種の個体群が存在し、片方が捕食者、もう片方が被食者のとき、それぞれの個体数増殖速度を二元連立非線形常微分方程式系で表現する。ロトカ・ヴォルテラの捕食式やロトカ・ヴォルテラ捕食系、ロトカ-ヴォルテラの捕食者-被食者モデルなどとも呼ばれる。 具体的には以下の方程式で表される。 ここで x は被食者の個体数、 y は捕食者の個体数、t は時間をあらわし、4つの係数 a, b, c, d は正の実数のパラメータである。 被食者と捕食者の個体数変動パターンの一つの例として、被食者が自然増殖して増えていくとそれを餌とする捕食者も増殖し、捕食者が増殖したことによって被食頻度が増えて被食者が減少し、被食者が減少したことによってそれを餌とする捕食者も減少し、捕食者が減少したことによって被食者の自然増殖数が被食頻度を上回って被食者が増え、そして最初に戻り…、このような形で被食者と捕食者が交互に増減し続けることが考えられる。ロトカ・ヴォルテラの方程式は、このような個体数の周期的な増減の様子を示すことができる簡素で基礎的なモデルとなっている。 (ja)
- Na matemática, as equações de Lotka-Volterra são um par de equações diferenciais, não lineares e de primeira ordem, frequentemente utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa e outra como predadora. Segundo Lütz (2011), modelos mais básicos para predador-presa de duas espécies são chamados de Lokta-Volterra, e consideram que a única fonte de alimento da espécie predadora é a população da presa e que não há competição alguma entre indivíduos da mesma espécie. (pt)
- Рівня́ння Ло́тки — Вольте́рри або рівня́ння хижа́к — же́ртва — система двох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, яка описує кінетику чисельності популяції з одним типом хижаків і одним типом жертв. Характерною особливістю рівннянь є те, що їхнім розв'язком є автоколивання. Рівняння запропонували незалежно Альфред Джеймс Лотка та Віто Вольтерра, в 1925 та 1926 роках, відповідно. Рівняння мають вигляд де — кількість жертв, наприклад, зайців, — кількість хижаків, наприклад, вовків, — певні параметри. (uk)
|
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
