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- في التحليل العقدي، مبرهنة ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville's theorem) تنص على كل دالة كاملة محاطة هي بالضرورة الدالة الثابتة. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف ليوفيل. (ar)
- En álgebra diferencial, el teorema de Liouville, formulado por Joseph Liouville en una serie de trabajos sobre funciones elementales entre 1833 y 1841, y generalizado en su forma actual por en 1968, que plantea condiciones para que una función primitiva pueda expresarse como una combinación de funciones elementales. También muestra en particular que numerosas primitivas de funciones usuales, como la función error de Gauss, que es una primitiva de la función campana de Gauss, , no se pueden expresar así. El teorema dice así: En efecto, si es la derivada de alguna función elemental, en esta debe aparecer , además de alguna función racional pues lo es. También se cumple la formulacón recíproca: Este teorema permite probar, por ejemplo, la no elementalidad de las primitivas de una función muy conocida: (La campana de Gauss). (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en (en), le théorème de Liouville, formulé par Joseph Liouville dans une série de travaux concernant les fonctions élémentaires entre 1833 et 1841, et généralisé sous sa forme actuelle par Maxwell Rosenlicht en 1968, donne des conditions pour qu'une primitive puisse être exprimée comme combinaison de fonctions élémentaires, et montre en particulier que de nombreuses primitives de fonctions usuelles, telle que la fonction d'erreur, qui est une primitive de e−x2, ne peuvent s'exprimer ainsi. (fr)
- In mathematics, Liouville's theorem, originally formulated by Joseph Liouville in 1833 to 1841, places an important restriction on antiderivatives that can be expressed as elementary functions. The antiderivatives of certain elementary functions cannot themselves be expressed as elementary functions. These are called nonelementary antiderivatives. A standard example of such a function is whose antiderivative is (with a multiplier of a constant) the error function, familiar from statistics. Other examples include the functions and Liouville's theorem states that elementary antiderivatives, if they exist, must be in the same differential field as the function, plus possibly a finite number of logarithms. (en)
- 刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等的研究上。 初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。 其它常见的例子还有 ，， 等。 刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存在初等的原函数。 (zh)
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- Liouville's Principle (en)
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- في التحليل العقدي، مبرهنة ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville's theorem) تنص على كل دالة كاملة محاطة هي بالضرورة الدالة الثابتة. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف ليوفيل. (ar)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en (en), le théorème de Liouville, formulé par Joseph Liouville dans une série de travaux concernant les fonctions élémentaires entre 1833 et 1841, et généralisé sous sa forme actuelle par Maxwell Rosenlicht en 1968, donne des conditions pour qu'une primitive puisse être exprimée comme combinaison de fonctions élémentaires, et montre en particulier que de nombreuses primitives de fonctions usuelles, telle que la fonction d'erreur, qui est une primitive de e−x2, ne peuvent s'exprimer ainsi. (fr)
- 刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等的研究上。 初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。 其它常见的例子还有 ，， 等。 刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存在初等的原函数。 (zh)
- En álgebra diferencial, el teorema de Liouville, formulado por Joseph Liouville en una serie de trabajos sobre funciones elementales entre 1833 y 1841, y generalizado en su forma actual por en 1968, que plantea condiciones para que una función primitiva pueda expresarse como una combinación de funciones elementales. También muestra en particular que numerosas primitivas de funciones usuales, como la función error de Gauss, que es una primitiva de la función campana de Gauss, , no se pueden expresar así. El teorema dice así: También se cumple la formulacón recíproca: (es)
- In mathematics, Liouville's theorem, originally formulated by Joseph Liouville in 1833 to 1841, places an important restriction on antiderivatives that can be expressed as elementary functions. The antiderivatives of certain elementary functions cannot themselves be expressed as elementary functions. These are called nonelementary antiderivatives. A standard example of such a function is whose antiderivative is (with a multiplier of a constant) the error function, familiar from statistics. Other examples include the functions and (en)
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- مبرهنة ليوفيل (تحليل مركب) (ar)
- Teorema de Liouville (álgebra diferencial) (es)
- Théorème de Liouville (algèbre différentielle) (fr)
- Liouville's theorem (differential algebra) (en)
- 刘维尔定理 (微分代数) (zh)
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