| dbo:abstract
|
- Das Lemma von Itō (auch Itō-Formel oder Itō-Döblin-Formel), benannt nach dem japanischen Mathematiker Itō Kiyoshi, ist eine zentrale Aussage in der stochastischen Analysis. In seiner einfachsten Form ist es eine Integraldarstellung für stochastische Prozesse, die Funktionen eines Wiener-Prozesses sind. Es entspricht damit der Kettenregel bzw. Substitutionsregel der klassischen Differential- und Integralrechnung. (de)
- In mathematics, Itô's lemma or Itô's formula (also called the Itô-Doeblin formula, especially in French literature) is an identity used in Itô calculus to find the differential of a time-dependent function of a stochastic process. It serves as the stochastic calculus counterpart of the chain rule. It can be heuristically derived by forming the Taylor series expansion of the function up to its second derivatives and retaining terms up to first order in the time increment and second order in the Wiener process increment. The lemma is widely employed in mathematical finance, and its best known application is in the derivation of the Black–Scholes equation for option values. (en)
- En matemáticas, el lema de Itô es una identidad utilizada en cálculo de Itô para encontrar la diferencial de una función temporal dependiente de un proceso estocástico. Es una versión estocástica de la regla de la cadena del cálculo diferencial usual. El lema es ampliamente utilizado en matemáticas financieras y su aplicación más conocida es para obtener la ecuación de Black-Scholes. (es)
- Le lemme d'Itô, ou encore formule d'Itô est l'un des principaux résultats de la théorie du calcul stochastique. Ce lemme offre un moyen de manipuler le mouvement brownien ou les solutions d'équations différentielles stochastiques (EDS). (fr)
- 伊藤の補題（いとうのほだい、Itō's/Itô's lemma）は、確率微分方程式の確率過程に関する積分を簡便に計算するための方法である。伊藤清が考案した。 (ja)
- In matematica, il lemma di Itō ("Formula di Itō") è usato nel al fine di computare il differenziale di una funzione di un particolare tipo di processo stocastico. Trova ampio impiego nella matematica finanziaria. Il lemma è un'estensione dello sviluppo in serie di Taylor che si usa per funzioni deterministiche, ossia senza termine casuale, ed è applicabile per una funzione stocastica, ossia con un termine in dW. Tale termine non è un differenziale esatto e rappresenta la componente casuale di una variabile aleatoria. dW è l'abbreviazione che indica un processo di Wiener, usato per rappresentare il moto delle particelle nella teoria cinetica dei gas. In frazioni piccole a piacere della variabile temporale, una grandezza di questo tipo manifesta comunque un'elevata variabilità. Dal lemma di Itō si ricava l'integrale di Itō, che estende e generalizza l'integrale di Riemann per funzioni stocastiche. Diversamente dall'integrale di Riemann, non ha un significato geometrico, non è un'area. (it)
- Em matemática, o lema de Itō é uma identidade usada em cálculo de Itō para encontrar a diferencial de uma função dependente do tempo de um processo estocástico. É o análogo em cálculo estocástico da regra da cadeia do cálculo comum. Pode ser heuristicamente derivado pela formação da expansão da série de Taylor de uma função, separando suas derivadas de segunda ordem e retendo termos até a primeira ordem no incremento do tempo e a segunda ordem no incremento de processo de Wiener. O lema é amplamente empregado em matemática financeira e sua aplicação mais conhecida é a derivação da equação de Black-Scholes para valores de opção. O lema de Itō, que recebe este nome em homenagem a Kiyoshi Itō, é ocasionalmente referido como o teorema de Itō-Doeblin em reconhecimento ao trabalho postumamente descoberto de Wolfgang Döblin. Enquanto o lema de Itō foi provado por Kiyoshi Itō, o teorema de Itō, um resultado em teoria dos grupos, recebe este nome devido a Noboru Itō. (pt)
- Itōs lemma (Itōs formel) är ett berömt resultat inom den gren av matematiken som kallas (stokastisk kalkyl). Det är uppkallat efter Kiyoshi Itō. Det är en av de tre fundamentala resultaten på vilka teorin för stokastisk analys är konstruerad:
* Den för Wienerprocessen.
* Konstruktionerna av begreppet .
* Itōs lemma. (sv)
- Лема Іто використовується в стохастичному аналізі для знаходження диференціалу від функції, аргументом якої є випадковий процес. Назву отримала на честь японського математика . Лема є аналогом правила диференціювання складної функції в звичайному математичному аналізі. Її найкраще можна запам'ятати, використовуючи розклад функції в ряд Тейлора до другого степеня по випадковому компоненту функції. Результат широко використовується у фінансовій математиці, зокрема у формулі Блека — Шоулза для оцінки вартості кол-опціонів. Формулу іноді називають теоремою Іто — Добліна на честь Вольвганга Добліна, який також її вивів, але його записки були знайдені і оприлюднені тільки в 2000 році. (uk)
- Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик. (ru)
- 在随机分析中，伊藤引理（Ito's lemma）是一条非常重要的性质。發現者為日本數學家伊藤清，他指出了对于一个随机过程的函数作微分的规则。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 19873 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Das Lemma von Itō (auch Itō-Formel oder Itō-Döblin-Formel), benannt nach dem japanischen Mathematiker Itō Kiyoshi, ist eine zentrale Aussage in der stochastischen Analysis. In seiner einfachsten Form ist es eine Integraldarstellung für stochastische Prozesse, die Funktionen eines Wiener-Prozesses sind. Es entspricht damit der Kettenregel bzw. Substitutionsregel der klassischen Differential- und Integralrechnung. (de)
- In mathematics, Itô's lemma or Itô's formula (also called the Itô-Doeblin formula, especially in French literature) is an identity used in Itô calculus to find the differential of a time-dependent function of a stochastic process. It serves as the stochastic calculus counterpart of the chain rule. It can be heuristically derived by forming the Taylor series expansion of the function up to its second derivatives and retaining terms up to first order in the time increment and second order in the Wiener process increment. The lemma is widely employed in mathematical finance, and its best known application is in the derivation of the Black–Scholes equation for option values. (en)
- En matemáticas, el lema de Itô es una identidad utilizada en cálculo de Itô para encontrar la diferencial de una función temporal dependiente de un proceso estocástico. Es una versión estocástica de la regla de la cadena del cálculo diferencial usual. El lema es ampliamente utilizado en matemáticas financieras y su aplicación más conocida es para obtener la ecuación de Black-Scholes. (es)
- Le lemme d'Itô, ou encore formule d'Itô est l'un des principaux résultats de la théorie du calcul stochastique. Ce lemme offre un moyen de manipuler le mouvement brownien ou les solutions d'équations différentielles stochastiques (EDS). (fr)
- 伊藤の補題（いとうのほだい、Itō's/Itô's lemma）は、確率微分方程式の確率過程に関する積分を簡便に計算するための方法である。伊藤清が考案した。 (ja)
- Itōs lemma (Itōs formel) är ett berömt resultat inom den gren av matematiken som kallas (stokastisk kalkyl). Det är uppkallat efter Kiyoshi Itō. Det är en av de tre fundamentala resultaten på vilka teorin för stokastisk analys är konstruerad:
* Den för Wienerprocessen.
* Konstruktionerna av begreppet .
* Itōs lemma. (sv)
- Лема Іто використовується в стохастичному аналізі для знаходження диференціалу від функції, аргументом якої є випадковий процес. Назву отримала на честь японського математика . Лема є аналогом правила диференціювання складної функції в звичайному математичному аналізі. Її найкраще можна запам'ятати, використовуючи розклад функції в ряд Тейлора до другого степеня по випадковому компоненту функції. Результат широко використовується у фінансовій математиці, зокрема у формулі Блека — Шоулза для оцінки вартості кол-опціонів. Формулу іноді називають теоремою Іто — Добліна на честь Вольвганга Добліна, який також її вивів, але його записки були знайдені і оприлюднені тільки в 2000 році. (uk)
- Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик. (ru)
- 在随机分析中，伊藤引理（Ito's lemma）是一条非常重要的性质。發現者為日本數學家伊藤清，他指出了对于一个随机过程的函数作微分的规则。 (zh)
- In matematica, il lemma di Itō ("Formula di Itō") è usato nel al fine di computare il differenziale di una funzione di un particolare tipo di processo stocastico. Trova ampio impiego nella matematica finanziaria. Dal lemma di Itō si ricava l'integrale di Itō, che estende e generalizza l'integrale di Riemann per funzioni stocastiche. Diversamente dall'integrale di Riemann, non ha un significato geometrico, non è un'area. (it)
- Em matemática, o lema de Itō é uma identidade usada em cálculo de Itō para encontrar a diferencial de uma função dependente do tempo de um processo estocástico. É o análogo em cálculo estocástico da regra da cadeia do cálculo comum. Pode ser heuristicamente derivado pela formação da expansão da série de Taylor de uma função, separando suas derivadas de segunda ordem e retendo termos até a primeira ordem no incremento do tempo e a segunda ordem no incremento de processo de Wiener. O lema é amplamente empregado em matemática financeira e sua aplicação mais conhecida é a derivação da equação de Black-Scholes para valores de opção. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Lemma von Itō (de)
- Lema de Itô (es)
- Lemme d'Itō (fr)
- Lemma di Itō (it)
- Itô's lemma (en)
- 이토의 보조정리 (ko)
- 伊藤の補題 (ja)
- Lema de Itō (pt)
- Формула Ито (ru)
- Itōs lemma (sv)
- Формула Іто (uk)
- 伊藤引理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
