| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, s'anomena forma indeterminada a cadascuna de les expressions algebraiques següents que s'obtenen en el càlcul de límits: Dues funcions que presenten la mateixa indeterminació poden tenir límits distints.Els mètodes freqüents per evitar les indeterminacions són la regla de L'Hôpital, el teorema del sandvitx i l'aplicació de logaritmes. (ca)
- في حساب التفاضل والتكامل وغيرها من فروع التحليل الرياضي، الصيغة غير المحددة أو الكمية غير المحددة (بالإنجليزية: Indeterminate form) هي تظهر أحيانًا في سياق الحل للنهايات. حل النهايات المنطوية على عمليات جبرية يكون بالتعويض عن الصيغة الفرعية (أو المتغير المستقل) بالقيمة التي يئول إليها، هذا التعويض قد ينتج عنه صيغة أو كمية غير كافية لتعيين النهاية الأصلية، تعرف بأنها صيغة أو كمية غير معينة. للصيغة غير المعينة صور عديدة هي: 00, 0/0, 1∞, ∞ − ∞, ∞/∞, 0 × ∞, و ∞0. استعمل هذا المصطلح لأول مرة في منتصف القرن التاسع عشر من طرف ، طالبا عند أوغستين لوي كوشي. (ar)
- Ein unbestimmter Ausdruck ist in der Mathematik ein Term, dessen Auftreten bei der Untersuchung von Grenzwerten eine besondere Rolle spielt. Der Begriff ist zu unterscheiden vom undefinierten Ausdruck. (de)
- In calculus and other branches of mathematical analysis, limits involving an algebraic combination of functions in an independent variable may often be evaluated by replacing these functions by their limits; if the expression obtained after this substitution does not provide sufficient information to determine the original limit, then the expression is called an indeterminate form. More specifically, an indeterminate form is a mathematical expression involving at most two of , or , obtained by applying the algebraic limit theorem in the process of attempting to determine a limit, which fails to restrict that limit to one specific value or infinity, and thus does not determine the limit being sought. A limit confirmed to be infinity is not indeterminate since it has been determined to have a specific value (infinity). The term was originally introduced by Cauchy's student Moigno in the middle of the 19th century. There are seven indeterminate forms which are typically considered in the literature: The most common example of an indeterminate form occurs when determining the limit of the ratio of two functions, in which both of these functions tend to zero in the limit, and is referred to as "the indeterminate form ". For example, as approaches , the ratios , , and go to , , and respectively. In each case, if the limits of the numerator and denominator are substituted, the resulting expression is , which is undefined. In a loose manner of speaking, can take on the values , , or , and it is easy to construct similar examples for which the limit is any particular value. So, given that two functions and both approaching as approaches some limit point , that fact alone does not give enough information for evaluating the limit Not every undefined algebraic expression corresponds to an indeterminate form. For example, the expression is undefined as a real number but does not correspond to an indeterminate form; any defined limit that gives rise to this form will diverge to infinity. An expression that arises by ways other than applying the algebraic limit theorem may have the same form of an indeterminate form. However it is not appropriate to call an expression "indeterminate form" if the expression is made outside the context of determining limits.For example, which arises from substituting for in the equation is not an indeterminate form since this expression is not made in the determination of a limit (it is in fact undefined as division by zero).Another example is the expression . Whether this expression is left undefined, or is defined to equal , depends on the field of application and may vary between authors. For more, see the article Zero to the power of zero. Note that and other expressions involving infinity . (en)
- En mathématiques, une forme indéterminée est une opération apparaissant lors d'un calcul d'une limite d'une suite ou d'une fonction sur laquelle on ne peut conclure en toute généralité et qui nécessite une étude au cas par cas. Par exemple, on ne peut conclure de manière générale sur la limite de la somme de deux suites dont l'une tend vers et l'autre vers . Selon les cas, cette limite peut être nulle, égale à un réel non nul, être égale à ou ou bien même ne pas exister. Pour lever une indétermination, il existe de nombreuses techniques, par exemple via des procédés algébriques (factorisation, multiplication par la quantité conjuguée, etc.) ou des procédés analytiques (utilisation de la dérivée, de développements limités, de la règle de L'Hôpital, etc.). (fr)
- En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo: Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real. (es)
- Dalam kalkulus dan cabang lain analisis matematika, batasan yang melibatkan kombinasi aljabar fungsi dalam variabel independen sering kali dapat dievaluasi dengan mengganti fungsi; jika ekspresi yang diperoleh setelah substitusi ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan batas aslinya, maka dikatakan menganggap file Bentuk tak tentu. Lebih khusus lagi, bentuk tak tentu adalah ekspresi matematika yang melibatkan nilai , dan , diperoleh dengan menerapkan dalam proses mencoba menentukan nilai limit, which gagal untuk membatasi nilai limit tersebut pada satu nilai tertentu dan dengan demikian belum menentukan nilai limit tersebut. Istilah ini awalnya diperkenalkan oleh murid di pertengahan abad ke-19. Ada tujuh bentuk tak tentu yang biasanya dipertimbangkan dalam literatur: Contoh paling umum dari bentuk tak tentu terjadi saat menentukan batas rasio dua fungsi, di mana kedua fungsi ini cenderung nol dalam batas, dan disebut sebagai "bentuk tak tentu dari ". Contohnya, sebagai pendekatan nilai , rasio dari , , dan saat menentukan , , dan dari nilai masing-masing. Dalam setiap kasus, jika batas pembilang dan penyebut diganti, ekspresi yang dihasilkan adalah nilai , yang tidak ditentukan. Dengan cara berbicara yang santai, dapat menerima nilai-nilainya , , atau , dan mudah untuk membuat contoh serupa yang batasannya adalah nilai tertentu. Jadi, mengingat bahwa dua fungsi dan keduanya mendekat sebagai mendekati beberapa , fakta itu saja tidak memberikan informasi yang cukup untuk mengevaluasi Tidak setiap ekspresi aljabar yang tidak terdefinisi sesuai dengan bentuk tak tentu. Contohnya ekspresi tidak ditentukan sebagai bilangan real tetapi tidak sesuai dengan bentuk tak tentu, karena batas apa pun yang memunculkan bentuk ini akan . Ekspresi yang muncul dengan cara lain selain dengan menerapkan teorema aljabar batas dapat mengambil bentuk yang sama sebagai salah satu bentuk tak tentu. Namun, tidaklah tepat menyebut ungkapan ini sebagai "bentuk tak tentu" di luar konteks penentuan batas.Kasus yang paling umum adalah , yang mungkin, misalnya, muncul dari penggantian dari dalam persamaan . Ekspresi ini tidak terdefinisi, seperti pada umumnya.Kasus lainnya adalah ekspresi . Apakah ekspresi ini dibiarkan tidak terdefinisi, atau ditentukan sama , tergantung pada bidang aplikasi dan mungkin berbeda antar penulis. Untuk lebih lanjut, lihat artikel Nol pangkat nol. Catat itu dan ekspresi lain yang melibatkan tak terhingga . (in)
- 부정형(不定型, indeterminate form)은 간추려진 형식만으로는 값이 확정되지 않는 예외적인 극한 형식들이다. 부정형의 전형적 예인 0/0(즉 0을 극한으로 하는 두 함수의 비, 0으로 나누기 참조)은 그 극한이 0, ±∞, 또는 0이 아닌 실수일 수 있다. 대표적인 일곱 가지 부정형 꼴은 다음과 같다. (ko)
- Nella matematica, e in particolare nel calcolo infinitesimale, le scritture: individuano le cosiddette forme indeterminate, che sono collezioni di funzioni di una variabile reale esprimibili componendo (mediante una moltiplicazione, una divisione o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale e aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un valore finito o infinito di aderenza per entrambi i domini delle funzioni. Consideriamo in particolare la prima delle forme sopra introdotte; la funzione relativamente al tendere della variabile ad un opportuno elemento dell'insieme dei reali esteso , si attribuisce alla forma se e tendono entrambe a quando tende a . Può accadere che questa funzione rapporto si avvicini a un qualsiasi numero reale, a o a , oppure che non riesca a convergere ad alcun punto sulla retta reale estesa; il suo comportamento dipende dalle caratteristiche delle funzioni e in vicinanza di . Ad esempio: mentre: La sostituzione diretta delle funzioni a numeratore e a denominatore con i corrispondenti limiti per entrambi i precedenti rapporti, porta ad attribuire la funzione alla forma indeterminata , mentre i limiti di entrambi i rapporti esistono effettivamente e sono uguali a e rispettivamente. Per altri rapporti che appartengono alla stessa forma indeterminata il limite non esiste. Osservazioni simili valgono per le altre forme indeterminate indicate in precedenza. In molti casi, qualche semplificazione algebrica, la regola di De L'Hôpital, o altri metodi possono essere usati per semplificare l'espressione fino ad un punto nel quale si riesce a valutare il limite. Il calcolo dei limiti notevoli può essere inoltre svolto o semplificato grazie alla stima asintotica. Si noti che per qualsiasi non nullo e (si veda Divisione per zero) non sono forme indeterminate. (it)
- Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich: Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć, mając tylko informację o granicach funkcji, które składają się na całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub regułę de l’Hospitala. W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane: w kombinatoryce przyjmuje się, że (zob. potęgowanie), a w teorii miary przyjmuje się (pl)
- Раскрытие неопределённостей — методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа: (Здесь — бесконечно малая величина, — бесконечно большая величина, 1 — бесконечно близкое к числу 1 выражение) по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют. Самым мощным методом является правило Лопиталя, однако и оно не во всех случаях позволяет вычислить предел. К тому же напрямую оно применимо только ко второму и третьему из перечисленных видов неопределённостей, то есть отношениям, и чтобы раскрыть другие типы, их надо сначала привести к одному из этих. Также для вычисления пределов часто используется разложение выражений, входящих в исследуемую неопределённость, в ряд Тейлора в окрестности предельной точки.Для раскрытия неопределённостей видов , , пользуются следующим приёмом: находят предел (натурального) логарифма выражения, содержащего данную неопределённость. В результате вид неопределённости меняется. После нахождения предела от него берут экспоненту. Для раскрытия неопределённостей типа используется следующий алгоритм: 1.
* Выявление старшей степени переменной; 2.
* Деление на эту переменную как числителя, так и знаменателя. Для раскрытия неопределённостей типа существует следующий алгоритм: 1.
* Разложение на множители числителя и знаменателя; 2.
* Сокращение дроби. Для раскрытия неопределённостей типа иногда удобно применить следующее преобразование: Пусть и ;. Данный вид неопределённостей может раскрываться с использованием асимптотических разложений уменьшаемого и вычитаемого, при этом бесконечно большие члены одного порядка должны уничтожаться. При раскрытии неопределённостей также применяются замечательные пределы и их следствия. (ru)
- No cálculo e em outros ramos da análise matemática, os limites de uma combinação algébrica de funções em uma variável independente podem frequentemente ser avaliados pela substituição dessas funções por seus limites individuais. Se a expressão obtida após esta substituição não fornecer informação suficiente para determinar o limite da combinação, então a expressão é considerada uma forma indeterminada . Mais especificamente, uma forma indeterminada é uma expressão matemática envolvendo , e . É obtida pela aplicação do teorema do limite algébrico no processo de tentativa de determinar um limite, mas que falha em restringir esse limite a um valor específico ou infinito (se um limite é confirmado como infinito, então não é indeterminado, mas sim determinado como infinito) e, portanto, ainda não determina o limite que se busca. Existem sete formas indeterminadas que são normalmente consideradas na literatura: O exemplo mais comum de uma forma indeterminada ocorre ao determinar o limite da razão de duas funções que tendem a 0 no mesmo ponto, e é referido como "a forma indeterminada " .Por exemplo, como se aproximando de , as proporções , , e tendem a , , e respectivamente. Nos três casos, se os limites do numerador e denominador forem substituídos, a expressão resultante é , que é indefinido. De uma maneira geral, pode assumir os valores , , ou , e é fácil construir exemplos semelhantes para os quais o limite é qualquer valor particular. Então, dado que duas funções e ambas se aproximam de quando aproxima-se de algum ponto , esse fato por si só não dá informações suficientes para avaliar o limite Nem toda expressão algébrica indefinida corresponde a uma forma indeterminada. Por exemplo, a expressão é indefinido como um número real, mas não corresponde a uma forma indeterminada, pois qualquer limite que se apresente dessa forma irá divergir para o infinito, já que, nos casos em que acontece, o denominador se aproxima de 0, mas nunca é 0. Uma expressão que surge por outras formas que não a aplicação do teorema do limite algébrico pode ter a mesma aparência de uma forma indeterminada. No entanto, não é apropriado chamar uma expressão de "forma indeterminada" se a expressão for feita fora do contexto de determinação de limites. Por exemplo, que surge da substituição para na equação não é uma forma indeterminada, uma vez que esta expressão não é feita na determinação de um limite (na verdade é indefinida como divisão por zero ). Outro exemplo é a expressão . Esta expressão pode ser deixada indefinida ou ser definida como igual , dependendo do campo de aplicação e do autor. Para mais informações, consulte o artigo Zero à potência de zero . Observe que e outras expressões envolvendo infinito não são formas indeterminadas . (pt)
- Obestämd form är inom analysen ett begrepp för när ett algebraiskt uttryck genom substitution antar en form som inte går att beräkna. Det finns flera olika former som uppstår och de vanligaste varianterna är följande: (sv)
- 在微積分和數學分析的其他分支中，不定式（英語：Indeterminate form），又稱未定式，是指這樣一類極限，其在按極限的運算規則進行代入後，還未能得到足夠信息去確定極限值。 这个术语最初由柯西的学生在19世紀中葉提出。常見的不定式有：。處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則。 (zh)
- Розкриття невизначеностей — методи обчислення границь функцій, заданих формулами, які внаслідок формальної підстановки в них граничних значень аргументу втрачають сенс, тобто переходять у вирази на зразок: (Тут — нескінченно мала величина, а — нескінченно велика величина) за якими неможливо з'ясувати, існують чи ні шукані границі, не кажучи вже про знаходження їх значень, якщо вони існують. Найпотужнішим методом є правило Лопіталя, однак і воно не у всіх випадках дозволяє обчислити границю. До того ж безпосередньо його можна застосувати тільки до другого і третього з перерахованих типів невизначеностей, тобто відношень, і щоб розкрити інші типи, їх треба спочатку звести до одного з цих. Також для обчислення границь часто використовують розкладання виразів, що входять у досліджувану невизначеність, у ряд Тейлора в околі граничної точки. Для розкриття невизначеностей типів , , користуються таким прийомом: знаходять границю (натурального) логарифма виразу, що містить дану невизначеність. Як наслідок, тип невизначеності змінюється. Після знаходження границі від неї беруть експоненту. Для розкриття невизначеностей типу використовують такий алгоритм: 1.
* Виявлення старшого степеня змінної; 2.
* Ділення на цю змінну як чисельника, так і знаменника. Для розкриття невизначеностей типу існує такий алгоритм: 1.
* Розкладання на множники чисельника і знаменника; 2.
* Скорочення дробу. Для розкриття невизначеностей типу іноді зручно застосувати таке перетворення: нехай і ; . Невизначеності цього типу можна розкрити з використанням асимптотичних розкладів зменшуваного і від'ємника, при цьому нескінченно великі члени одного порядку мають знищуватися. При розкритті невизначеностей також застосовуються та їх наслідки. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, s'anomena forma indeterminada a cadascuna de les expressions algebraiques següents que s'obtenen en el càlcul de límits: Dues funcions que presenten la mateixa indeterminació poden tenir límits distints.Els mètodes freqüents per evitar les indeterminacions són la regla de L'Hôpital, el teorema del sandvitx i l'aplicació de logaritmes. (ca)
- في حساب التفاضل والتكامل وغيرها من فروع التحليل الرياضي، الصيغة غير المحددة أو الكمية غير المحددة (بالإنجليزية: Indeterminate form) هي تظهر أحيانًا في سياق الحل للنهايات. حل النهايات المنطوية على عمليات جبرية يكون بالتعويض عن الصيغة الفرعية (أو المتغير المستقل) بالقيمة التي يئول إليها، هذا التعويض قد ينتج عنه صيغة أو كمية غير كافية لتعيين النهاية الأصلية، تعرف بأنها صيغة أو كمية غير معينة. للصيغة غير المعينة صور عديدة هي: 00, 0/0, 1∞, ∞ − ∞, ∞/∞, 0 × ∞, و ∞0. استعمل هذا المصطلح لأول مرة في منتصف القرن التاسع عشر من طرف ، طالبا عند أوغستين لوي كوشي. (ar)
- Ein unbestimmter Ausdruck ist in der Mathematik ein Term, dessen Auftreten bei der Untersuchung von Grenzwerten eine besondere Rolle spielt. Der Begriff ist zu unterscheiden vom undefinierten Ausdruck. (de)
- En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo: Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real. (es)
- 부정형(不定型, indeterminate form)은 간추려진 형식만으로는 값이 확정되지 않는 예외적인 극한 형식들이다. 부정형의 전형적 예인 0/0(즉 0을 극한으로 하는 두 함수의 비, 0으로 나누기 참조)은 그 극한이 0, ±∞, 또는 0이 아닌 실수일 수 있다. 대표적인 일곱 가지 부정형 꼴은 다음과 같다. (ko)
- Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich: Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć, mając tylko informację o granicach funkcji, które składają się na całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub regułę de l’Hospitala. W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane: w kombinatoryce przyjmuje się, że (zob. potęgowanie), a w teorii miary przyjmuje się (pl)
- Obestämd form är inom analysen ett begrepp för när ett algebraiskt uttryck genom substitution antar en form som inte går att beräkna. Det finns flera olika former som uppstår och de vanligaste varianterna är följande: (sv)
- 在微積分和數學分析的其他分支中，不定式（英語：Indeterminate form），又稱未定式，是指這樣一類極限，其在按極限的運算規則進行代入後，還未能得到足夠信息去確定極限值。 这个术语最初由柯西的学生在19世紀中葉提出。常見的不定式有：。處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則。 (zh)
- In calculus and other branches of mathematical analysis, limits involving an algebraic combination of functions in an independent variable may often be evaluated by replacing these functions by their limits; if the expression obtained after this substitution does not provide sufficient information to determine the original limit, then the expression is called an indeterminate form. More specifically, an indeterminate form is a mathematical expression involving at most two of , or , obtained by applying the algebraic limit theorem in the process of attempting to determine a limit, which fails to restrict that limit to one specific value or infinity, and thus does not determine the limit being sought. A limit confirmed to be infinity is not indeterminate since it has been determined to have (en)
- En mathématiques, une forme indéterminée est une opération apparaissant lors d'un calcul d'une limite d'une suite ou d'une fonction sur laquelle on ne peut conclure en toute généralité et qui nécessite une étude au cas par cas. Par exemple, on ne peut conclure de manière générale sur la limite de la somme de deux suites dont l'une tend vers et l'autre vers . Selon les cas, cette limite peut être nulle, égale à un réel non nul, être égale à ou ou bien même ne pas exister. (fr)
- Dalam kalkulus dan cabang lain analisis matematika, batasan yang melibatkan kombinasi aljabar fungsi dalam variabel independen sering kali dapat dievaluasi dengan mengganti fungsi; jika ekspresi yang diperoleh setelah substitusi ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan batas aslinya, maka dikatakan menganggap file Bentuk tak tentu. Lebih khusus lagi, bentuk tak tentu adalah ekspresi matematika yang melibatkan nilai , dan , diperoleh dengan menerapkan dalam proses mencoba menentukan nilai limit, which gagal untuk membatasi nilai limit tersebut pada satu nilai tertentu dan dengan demikian belum menentukan nilai limit tersebut. Istilah ini awalnya diperkenalkan oleh murid di pertengahan abad ke-19. (in)
- Nella matematica, e in particolare nel calcolo infinitesimale, le scritture: individuano le cosiddette forme indeterminate, che sono collezioni di funzioni di una variabile reale esprimibili componendo (mediante una moltiplicazione, una divisione o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale e aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un valore finito o infinito di aderenza per entrambi i domini delle funzioni. Consideriamo in particolare la prima delle forme sopra introdotte; la funzione mentre: (it)
- No cálculo e em outros ramos da análise matemática, os limites de uma combinação algébrica de funções em uma variável independente podem frequentemente ser avaliados pela substituição dessas funções por seus limites individuais. Se a expressão obtida após esta substituição não fornecer informação suficiente para determinar o limite da combinação, então a expressão é considerada uma forma indeterminada . Mais especificamente, uma forma indeterminada é uma expressão matemática envolvendo , e . É obtida pela aplicação do teorema do limite algébrico no processo de tentativa de determinar um limite, mas que falha em restringir esse limite a um valor específico ou infinito (se um limite é confirmado como infinito, então não é indeterminado, mas sim determinado como infinito) e, portanto, ainda (pt)
- Раскрытие неопределённостей — методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа: (Здесь — бесконечно малая величина, — бесконечно большая величина, 1 — бесконечно близкое к числу 1 выражение) по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют. Для раскрытия неопределённостей типа используется следующий алгоритм: Для раскрытия неопределённостей типа существует следующий алгоритм: (ru)
- Розкриття невизначеностей — методи обчислення границь функцій, заданих формулами, які внаслідок формальної підстановки в них граничних значень аргументу втрачають сенс, тобто переходять у вирази на зразок: (Тут — нескінченно мала величина, а — нескінченно велика величина) за якими неможливо з'ясувати, існують чи ні шукані границі, не кажучи вже про знаходження їх значень, якщо вони існують. Для розкриття невизначеностей типу використовують такий алгоритм: 1.
* Виявлення старшого степеня змінної; 2.
* Ділення на цю змінну як чисельника, так і знаменника. нехай і ; . (uk)
|
