| dbo:abstract
|
- En l'àmbit dels sistemes dinàmics, l'oscil·lador de van der Pol és un oscil·lador amb no lineal. La seva evolució temporal obeeix l'equació diferencial de segon ordre: en què x és la posició, funció del temps t, i μ és un paràmetre escalar que incorpora la no linealitat i l'amortiment. (ca)
- Der Van-der-Pol-Oszillator ist ein schwingungsfähiges System mit nichtlinearer Dämpfung und Selbsterregung. Für kleine Amplituden ist die Dämpfung negativ (die Amplitude wird vergrößert); ab einem bestimmten Schwellwert der Amplitude wird die Dämpfung positiv, das System stabilisiert sich und geht in einen Grenzzyklus über. Benannt wurde das Modell nach dem niederländischen Physiker Balthasar van der Pol, der es 1927 als Ergebnis seiner Forschungen an Oszillatoren mit Vakuumröhren vorstellte. (de)
- En sistemas dinámicos, el oscilador de van der Pol es un oscilador con amortiguamiento no lineal. Su evolución temporal obedece a una ecuación diferencial de segundo orden: en la que x es la posición, función del tiempo t, y μ es un parámetro escalar que gobierna la no linealidad y el amortiguamiento. (es)
- L’oscillateur de Van der Pol est un système dynamique à temps continu à un degré de liberté. Il est décrit par une coordonnée x(t) vérifiant une équation différentielle faisant intervenir deux paramètres : une pulsation propre ω0 et un coefficient de non-linéarité ε. Lorsque ε = 0, cet oscillateur se réduit à un oscillateur harmonique pur. Il porte le nom de Balthasar van der Pol. (fr)
- L'oscillatore di Van der Pol (che prende il nome dal fisico e ingegnere olandese Balthasar van der Pol) è un tipo di oscillatore non conservativo con attenuazione fisica non lineare. Esso evolve nel tempo seguendo l'equazione differenziale di secondo ordine: dove rappresenta la variabile che caratterizza la dinamica di Van der Pol (tipicamente, una grandezza elettrica, essendo l'oscillatore in questione nato dagli studi di Van der Pol per la radiotecnica; naturalmente, per analogia con il modello fisico di Van der Pol, si possono immaginare oscillatori meccanici con la medesima dinamica: in tal caso la variabile dinamica x rappresenta la coordinata della posizione), che è una funzione del tempo t, e è un parametro scalare che indica la forza dell'attenuazione non lineare. (it)
- In dynamics, the Van der Pol oscillator is a non-conservative oscillator with non-linear damping. It evolves in time according to the second-order differential equation: where x is the position coordinate—which is a function of the time t, and μ is a scalar parameter indicating the nonlinearity and the strength of the damping. (en)
- ファン・デル・ポール振動子とは、非線形の減衰を受けた非保存系の振動子である。支配方程式は、ファン・デル・ポール方程式と呼ばれる次の式である。 x は座標で、時間 t の関数となっている。μは非線形の減衰の強さを表すパラメーターである。 リエナールの定理から、リミットサイクルの存在を示すことができる。 (ja)
- In de dynamica beschrijft de Van der Pol-vergelijking een trilling met niet-lineaire demping, waarbij energie verloren gaat, die dus niet conservatief is. De oscillator wordt Van der Pol-oscillator genoemd en wordt beschreven door de tweede-ordedifferentiaalvergelijking waarin de variabele de plaatscoördinaat is en de voorgeschreven uitwijking. Beide zijn een functie van de tijd . De scalairen , de amplitude, de hoeksnelheid en als maat voor de niet-lineaire demping, zijn de parameters van de differentiaalvergelijking. De Van der Pol-vergelijking vindt haar oorsprong in de elektrodynamica, en is genoemd naar haar bedenker, de Nederlandse elektronicapionier Balthasar van der Pol (1889–1959). Van der Pol ontdekte dat het gedrag van een met een triode opgewekte elektrische trilling afhing van niet-lineaire termen in de karakteristiek van de triode. De triode was één van de eerste elektronische componenten. Hij stelde de differentiaalvergelijking op, waarmee dit verschijnsel, dat ook in veel andere niet-lineaire systemen optreedt, adequaat kon worden beschreven. Met de stelling van Liénard kan bewezen worden, dat er een zogenaamde limietcyclus bestaat voor de niet-geëxciteerde Van der Pol-oscillator , aldus resulterende als voorbeeld voor een Liénard-systeem. Uit de differentiaalvergelijking voor de oscillator blijkt dat er in de limietcyclus twee grensgevallen zijn: vrijwel harmonische sinusvormige trillingen , en relaxatietrillingen . Deze laatste, sterk niet-lineaire trillingsvorm dankt haar naam aan Van der Pol: dit vanwege de overeenkomst van deze oscillatievorm, gedurende een halve periode, met die van een (ont)ladende RC-schakeling, met relaxatietijd . De geëxciteerde Van der Pol-oscillator wordt veel gebruikt in de niet-lineaire dynamica, als een voorbeeld van een natuurkundig systeem dat aanleiding kan geven tot chaotisch gedrag, alsmede tot andere niet-lineaire trillingsverschijnselen zoals bifurcaties en fasevergrendeling, phase locking. (nl)
- Осциллятор Ван дер Поля — осциллятор с нелинейным затуханием, подчиняющийся уравнению , где — координата точки, зависящая от времени ; — коэффициент, характеризующий нелинейность и силу затухания колебаний. (ru)
- A equação de Van der Pol representa um oscilador com um termo de amortecimento não linear. Sua evolução no tempo é descrita pela equação diferencial de segunda ordem: onde é a posição do oscilador e mede a força do termo de amortecimento. No caso especial recuperamos um oscilador harmônico simples. (pt)
- Oscylator van der Pola – oscylator bez wymuszenia z nieliniowym tłumieniem. Wyznaczony w latach dwudziestych jako model prostego generatora drgań z lampą elektronową. Opisany jest równaniem różniczkowym: Dla dowolnych warunków początkowych, istnieje dla tego odwzorowania atraktor typu cykl graniczny. (pl)
- Осцилятор Ван дер Поля є одним з класичних прикладів неконсервативного коливання в динамічних системах з нелінійним згасанням. Система задовольняє звичайне диференціальне рівняння другого порядку , де (насправді функція часу ) означає позицію точки в одновимірному фазовому просторі, скалярний параметр який контролює нелінійність та згасання.Коли , тобто коли згасання відсутнє, рівняння спрощується до (консервативного) гармонічного осцилятора (uk)
- 范德波尔振荡器（Van der Pol oscillator）是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示： 此方程称为范德波尔振荡器方程，没有解析解，但可利用龙格－库塔法求得数值解。 当α=0时，此方程变成普通的简谐振动方程
* 简谐振动图
* 简谐振动相图 当α<0 时，就是阻尼振动，振动逐渐衰减为0
* 阻尼振动图
* 阻尼振动相图 当>0时出现自激振动
* 自激振动
* 自激振动相图
*
*
*
* (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15916 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:date
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Van der Pol equation (en)
|
| dbp:url
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En l'àmbit dels sistemes dinàmics, l'oscil·lador de van der Pol és un oscil·lador amb no lineal. La seva evolució temporal obeeix l'equació diferencial de segon ordre: en què x és la posició, funció del temps t, i μ és un paràmetre escalar que incorpora la no linealitat i l'amortiment. (ca)
- Der Van-der-Pol-Oszillator ist ein schwingungsfähiges System mit nichtlinearer Dämpfung und Selbsterregung. Für kleine Amplituden ist die Dämpfung negativ (die Amplitude wird vergrößert); ab einem bestimmten Schwellwert der Amplitude wird die Dämpfung positiv, das System stabilisiert sich und geht in einen Grenzzyklus über. Benannt wurde das Modell nach dem niederländischen Physiker Balthasar van der Pol, der es 1927 als Ergebnis seiner Forschungen an Oszillatoren mit Vakuumröhren vorstellte. (de)
- En sistemas dinámicos, el oscilador de van der Pol es un oscilador con amortiguamiento no lineal. Su evolución temporal obedece a una ecuación diferencial de segundo orden: en la que x es la posición, función del tiempo t, y μ es un parámetro escalar que gobierna la no linealidad y el amortiguamiento. (es)
- L’oscillateur de Van der Pol est un système dynamique à temps continu à un degré de liberté. Il est décrit par une coordonnée x(t) vérifiant une équation différentielle faisant intervenir deux paramètres : une pulsation propre ω0 et un coefficient de non-linéarité ε. Lorsque ε = 0, cet oscillateur se réduit à un oscillateur harmonique pur. Il porte le nom de Balthasar van der Pol. (fr)
- In dynamics, the Van der Pol oscillator is a non-conservative oscillator with non-linear damping. It evolves in time according to the second-order differential equation: where x is the position coordinate—which is a function of the time t, and μ is a scalar parameter indicating the nonlinearity and the strength of the damping. (en)
- ファン・デル・ポール振動子とは、非線形の減衰を受けた非保存系の振動子である。支配方程式は、ファン・デル・ポール方程式と呼ばれる次の式である。 x は座標で、時間 t の関数となっている。μは非線形の減衰の強さを表すパラメーターである。 リエナールの定理から、リミットサイクルの存在を示すことができる。 (ja)
- Осциллятор Ван дер Поля — осциллятор с нелинейным затуханием, подчиняющийся уравнению , где — координата точки, зависящая от времени ; — коэффициент, характеризующий нелинейность и силу затухания колебаний. (ru)
- A equação de Van der Pol representa um oscilador com um termo de amortecimento não linear. Sua evolução no tempo é descrita pela equação diferencial de segunda ordem: onde é a posição do oscilador e mede a força do termo de amortecimento. No caso especial recuperamos um oscilador harmônico simples. (pt)
- Oscylator van der Pola – oscylator bez wymuszenia z nieliniowym tłumieniem. Wyznaczony w latach dwudziestych jako model prostego generatora drgań z lampą elektronową. Opisany jest równaniem różniczkowym: Dla dowolnych warunków początkowych, istnieje dla tego odwzorowania atraktor typu cykl graniczny. (pl)
- Осцилятор Ван дер Поля є одним з класичних прикладів неконсервативного коливання в динамічних системах з нелінійним згасанням. Система задовольняє звичайне диференціальне рівняння другого порядку , де (насправді функція часу ) означає позицію точки в одновимірному фазовому просторі, скалярний параметр який контролює нелінійність та згасання.Коли , тобто коли згасання відсутнє, рівняння спрощується до (консервативного) гармонічного осцилятора (uk)
- 范德波尔振荡器（Van der Pol oscillator）是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示： 此方程称为范德波尔振荡器方程，没有解析解，但可利用龙格－库塔法求得数值解。 当α=0时，此方程变成普通的简谐振动方程
* 简谐振动图
* 简谐振动相图 当α<0 时，就是阻尼振动，振动逐渐衰减为0
* 阻尼振动图
* 阻尼振动相图 当>0时出现自激振动
* 自激振动
* 自激振动相图
*
*
*
* (zh)
- L'oscillatore di Van der Pol (che prende il nome dal fisico e ingegnere olandese Balthasar van der Pol) è un tipo di oscillatore non conservativo con attenuazione fisica non lineare. Esso evolve nel tempo seguendo l'equazione differenziale di secondo ordine: (it)
- In de dynamica beschrijft de Van der Pol-vergelijking een trilling met niet-lineaire demping, waarbij energie verloren gaat, die dus niet conservatief is. De oscillator wordt Van der Pol-oscillator genoemd en wordt beschreven door de tweede-ordedifferentiaalvergelijking waarin de variabele de plaatscoördinaat is en de voorgeschreven uitwijking. Beide zijn een functie van de tijd . De scalairen , de amplitude, de hoeksnelheid en als maat voor de niet-lineaire demping, zijn de parameters van de differentiaalvergelijking. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Oscil·lador de van der Pol (ca)
- Van-der-Pol-System (de)
- Oscilador de van der Pol (es)
- Oscillateur de Van der Pol (fr)
- Oscillatore di van der Pol (it)
- ファン・デル・ポール振動子 (ja)
- Van der Pol-vergelijking (nl)
- Oscylator van der Pola (pl)
- Oscilador de Van der Pol (pt)
- Van der Pol oscillator (en)
- Осциллятор Ван дер Поля (ru)
- 范德波尔振荡器 (zh)
- Осцилятор Ван дер Поля (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
